Extended EMF Observer

영구 자석 동기 모터(PMSM)의 전기적 위치 및 기계적 속도 계산

R2023a 이후

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라이브러리:
Motor Control Blockset / Sensorless Estimators

설명

Extended EMF Observer 블록은 고정자 αβ 기준 프레임에서 측정된 전압 및 전류로부터 PMSM의 기계적 속도뿐만 아니라 전기적 위치 θ_e(즉, sin θ_e와 cos θ_e)를 계산합니다.

이 블록은 확장 역기전력을 추정하는 선형 확장 EMF 상태 관측기를 포함합니다. 그리고 추정된 역기전력 값에서 잡음을 제거하기 위해 저역통과 필터를 사용합니다. 또한 이 블록은 속도 관측기 역할을 하는 피드포워드 기반 쿼드라쳐 위상 고정 루프(PLL)도 포함합니다. 이 속도 관측기는 계산된 확장 역기전력을 사용하여 모터 속도를 결정합니다. 그리고 일정한 각가속도가 적용되는 동안에도 오차 없이 속도를 계산합니다. 그런 다음, 이 블록은 추정된 모터 전기적 속도에서 위치 출력값을 계산합니다.

방정식

IPMSM 상태 방정식은 다음으로 정의됩니다.

$$\begin{array}{l}\left[\begin{array}{c}\stackrel{·}{i}\\ \stackrel{·}{e}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& A_{22}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]+\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right]v+\left[\begin{array}{c}0\\ W\end{array}\right]\\ i=C\left[\begin{array}{c}i\\ e\end{array}\right]\end{array}$$

다음 방정식은 차수가 축소된 PMSM 상태 모델을 나타냅니다.

$$\begin{array}{l}\stackrel{·}{i}=A_{11}i+A_{12}e+B_{1}v\\ \stackrel{·}{e}=A_{22}e\end{array}$$

확장 역기전력 $$e=\{(L_d-L_q)({\omega }_{re}{i}_d-{\stackrel{·}{i}}_q)+{\omega }_{re}{K}_E\}\left[\begin{array}{c}-\sin {\theta }_{re}\\ \cos {\theta }_{re}\end{array}\right]$$

다음 방정식은 차원이 축소된 상태 관측기를 나타냅니다.

$$\stackrel{·}{\widehat{e}}=\left({\widehat{A}}_{22}-\xi A_{12}\right)\widehat{e}+\xi \left(\stackrel{·}{i}-{\widehat{A}}_{11}i-B_{1}v\right)$$

다음 방정식은 확장 EMF 관측기 파라미터를 나타냅니다.

$$\begin{array}{l}{A}_{22}-\xi A_{12}={\omega }_{re}J-\left(\alpha I+\beta J\right)\left(\frac{-1}{L_d}\right)I\\ \xi =\left(\alpha I+\beta J\right)\end{array}$$

수렴을 보장하기 위해 $$\beta ={\omega }_{re}\times L_d$$를 설정하고 α를 음수 값으로 설정하면 확장 EMF 관측기 이득은 다음과 같이 결정될 수 있습니다.

$$\text{Extended EMF }\text{}\text{observer gain}=\frac{-\alpha }{L_d}$$

여기서

• $$i=\left[\begin{array}{c}{i}_{\alpha }\\ i_{\beta }\end{array}\right]$$, $$e=\left[\begin{array}{c}{e}_{\alpha }\\ e_{\beta }\end{array}\right]$$, $$v=\left[\begin{array}{c}{v}_{\alpha }\\ v_{\beta }\end{array}\right]$$

• $$W=\left(L_d-L_q\right)\left({\omega }_{re}\stackrel{·}{i_d}-\stackrel{··}{i_q}\right)\left[\begin{array}{c}-\sin {\theta }_{re}\\ \cos {\theta }_{re}\end{array}\right]$$

• $$A=\left[\begin{array}{cc}{A}_{11}& A_{12}\\ 0& A_{22}\end{array}\right]$$, $$B=\left[\begin{array}{c}{B}_1\\ 0\end{array}\right]$$, $$C=\left[\begin{array}{cc}I& 0\end{array}\right]$$

• $$A_{11}=-\left(\frac{R}{L_d}\right)I+\left({\omega }_{re}\frac{\left(L_d-L_q\right)}{L_d}\right)J$$, $$A_{12}=\left(\frac{-1}{L_d}\right)I$$, $$A_{22}={\omega }_{re}J$$

• $$B_1=\left(\frac{1}{L_d}\right)I$$, $$I=\left[\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right]$$, $$J=\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]$$

  참고

  A와 C는 관측 가능한 쌍입니다.

• "$$\stackrel{·}{}$$"과 "$$\stackrel{·}{}$$$$\stackrel{·}{}$$"은 각각 1계 미분 연산자와 2계 미분 연산자입니다.

• v_α와 v_β는 각각 α축을 따르는 고정자 전압과 β축을 따르는 고정자 전압입니다.

• i_α와 i_β는 각각 α축을 따르는 고정자 전류와 β축을 따르는 고정자 전류입니다.

• e_α와 e_β는 각각 α축을 따르는 확장 역기전력과 β축을 따르는 확장 역기전력입니다.

• i_d와 i_q는 각각 d축을 따르는 고정자 전류와 q축을 따르는 고정자 전류입니다.

• R은 PMSM의 고정자 저항입니다.

• L_d와 L_q는 각각 d축과 q축 간 PMSM의 고정자 인덕턴스입니다.

• K_E는 EMF 상수입니다.

• ω_re는 전기각에서의 각속도입니다.

• θ_re는 전기각에서의 회전자 위치입니다.

• $$\widehat{e},{\widehat{A}}_{22}\text{, and }{\widehat{A}}_{11}$$은 추정된 값입니다.

• ξ는 피드백 이득입니다.

예제

PMSM의 센서리스 자속 기준 제어

이 예제에서는 3상 영구 자석 동기 모터(PMSM)의 속도를 제어하는 자속 기준 제어(FOC) 기법을 구현합니다. FOC에 대한 자세한 내용은 자속 기준 제어(FOC) 항목을 참조하십시오.

모델 열기

포트

입력

V_α — α-축 전압

스칼라

고정자 αβ 기준 프레임의 α축을 따르는 per-unit 전압 성분입니다.

데이터형: single | double | fixed point

V_β — β-축 전압

스칼라

고정자 αβ 기준 프레임의 β축을 따르는 per-unit 전압 성분입니다.

데이터형: single | double | fixed point

I_α — α-축 전류

스칼라

고정자 αβ 기준 프레임의 α축을 따르는 per-unit 전류 성분입니다.

데이터형: single | double | fixed point

I_β — β-축 전류

스칼라

고정자 αβ 기준 프레임의 β축을 따르는 per-unit 전류 성분입니다.

데이터형: single | double | fixed point

Rst — 블록 재설정

스칼라

블록 알고리즘의 처리를 재설정하고 다시 시작하는 펄스(true 값)입니다.

데이터형: single | double | fixed point

출력

θ_e — PMSM의 전기적 위치

스칼라

회전자의 추정된 전기적 위치입니다.

종속 관계

이 포트를 활성화하려면 위치 출력값 파라미터를 전기적 위치로 설정합니다.

데이터형: single | double | fixed point

Sin θ_e — PMSM의 전기적 위치의 사인 값

스칼라

회전자의 추정된 전기적 위치의 사인 값입니다.

종속 관계

이 포트를 활성화하려면 위치 출력값 파라미터를 사인 및 코사인의 전기적 위치로 설정합니다.

데이터형: single | double | fixed point

Cos θ_e — PMSM의 전기적 위치의 코사인 값

스칼라

회전자의 추정된 전기적 위치의 코사인 값입니다.

종속 관계

이 포트를 활성화하려면 위치 출력값 파라미터를 사인 및 코사인의 전기적 위치로 설정합니다.

데이터형: single | double | fixed point

⍵_m — PMSM의 기계적 속도

스칼라

회전자의 추정된 기계적 속도입니다.

데이터형: single | double | fixed point

파라미터

입력 단위 — 블록 입력의 단위

SI 단위 (디폴트 값) | Per-unit

블록에 대한 입력의 단위입니다.

위치 출력값 — 위치 출력값의 유형

전기적 위치 (디폴트 값) | 사인 및 코사인의 전기적 위치

블록이 출력하는 위치의 유형입니다.

• 전기적 위치 — θe 포트를 활성화하려면 이 값을 선택하십시오.

• 사인 및 코사인의 전기적 위치 — Sin θe 포트와 Cos θe 포트를 활성화하려면 이 값을 선택하십시오.

이산 스텝 크기(s) — 블록이 다시 실행되기 전까지의 샘플 시간

50e-6 (디폴트 값) | 스칼라

연속된 두 블록 실행 인스턴스 사이의 고정 시간 간격(단위: 초)입니다.

모터 파라미터

고정자 저항(옴) — 저항

0.36 (디폴트 값) | 스칼라

고정자 상 권선 저항(단위: 옴)입니다.

고정자 d축 인덕턴스(H) — D축 인덕턴스

0.2e-3 (디폴트 값) | 스칼라

회전자 d-q 기준 프레임의 d축을 따르는 고정자 상 권선 인덕턴스(단위: 헨리)입니다.

고정자 d축 인덕턴스(H) — Q축 인덕턴스

0.2e-3 (디폴트 값) | 스칼라

회전자 d-q 기준 프레임의 q축을 따르는 고정자 상 권선 인덕턴스(단위: 헨리)입니다.

최대 적용 속도(RPM) — 지원되는 최대 기계적 속도

6000 (디폴트 값) | 스칼라

블록이 지원할 수 있는 최대 기계적 속도(단위: RPM)입니다. 이 값보다 높은 값으로 속도를 설정하면 블록은 잘못된 출력값을 생성합니다.

참고

블록은 이 파라미터를 사용하여 추정된 속도 신호에서 잡음을 필터링합니다.

극쌍 개수 — 모터에서 사용 가능한 극쌍의 개수

4 (디폴트 값) | 스칼라

모터에서 사용할 수 있는 극쌍의 개수입니다.

베이스 전압(V) — 1 per unit에 해당하는 공칭 전압

13.8564 (디폴트 값) | 스칼라

PMSM에 인가되는 최대 상 전압입니다. 자세한 내용은 Per-Unit System 항목을 참조하십시오.

베이스 전류(A) — 1 per unit에 해당하는 공칭 전류

21.4286 (디폴트 값) | 스칼라

PMSM에 공급되는 최대 측정 가능 전류입니다. 자세한 내용은 Per-Unit System 항목을 참조하십시오.

관측기 파라미터

EEMF 관측기 이득 — 확장 EMF 관측기 이득

10 (디폴트 값) | 스칼라

선형 확장 EMF 상태 관측기의 이득입니다.

EEMF 필터 차단 주파수(Hz) — EEMF 필터의 차단 주파수

7500 (디폴트 값) | 스칼라

추정된 역기전력 값에서 잡음을 제거하기 위해 블록이 사용하는 저역통과 필터의 차단 주파수입니다.

비례(P) — 속도 관측기의 비례 이득

250 (디폴트 값) | 스칼라

블록에서 사용되는 속도 관측기의 비례 이득입니다.

적분(I) — 속도 관측기의 적분 이득

200000 (디폴트 값) | 스칼라

블록에서 사용되는 속도 관측기의 적분 이득입니다.

룩업 테이블의 데이터 점 개수 — 속도 계산에 사용되는 데이터 점 개수

1024 (디폴트 값) | 스칼라

확장 역기전력 값에서 속도를 계산하기 위해 속도 관측기가 사용하는 룩업 테이블의 데이터 점 개수입니다.

속도 필터 차단 주파수(Hz) — 속도 필터의 차단 주파수

15 (디폴트 값) | 스칼라

추정된 속도에서 잡음을 제거하기 위해 블록이 사용하는 저역통과 필터의 차단 주파수입니다.

데이터형

위치 단위 — 위치 출력값의 단위

도 (디폴트 값) | 라디안 | Per-unit

위치 출력값의 단위입니다.

위치 데이터형 — 위치 출력값의 데이터형

single형 (디폴트 값) | double형 | 고정소수점

위치 출력값의 데이터형입니다.

속도 단위 — 속도 출력값의 단위

도/초 (디폴트 값) | 라디안/초 | RPM | Per-unit

속도 출력값의 단위입니다.

속도 데이터형 — 속도 출력값의 데이터형

single형 (디폴트 값) | double형 | 고정소수점

속도 출력값의 데이터형입니다.

참고 문헌

[1] Zhiqian Chen, M. Tomita, S. Doki and S. Okuma, "An extended electromotive force model for sensorless control of interior permanent-magnet synchronous motors," in IEEE Transactions on Industrial Electronics, vol. 50, no. 2, pp. 288-295, April 2003, doi: 10.1109/TIE.2003.809391.

[2] T. Ohnuma, S. Doki and S. Okuma, "Extended EMF observer for wide speed range sensorless control of salient-pole synchronous motor drives," The XIX International Conference on Electrical Machines - ICEM 2010, Rome, Italy, 2010, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICELMACH.2010.5608087.

[3] G. Liu, H. Zhang and X. Song, "Position-Estimation Deviation-Suppression Technology of PMSM Combining Phase Self-Compensation SMO and Feed-Forward PLL," in IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, vol. 9, no. 1, pp. 335-344, Feb. 2021, doi: 10.1109/JESTPE.2020.2967508.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

고정소수점 변환
Fixed-Point Designer™를 사용하여 고정소수점 시스템을 설계하고 시뮬레이션할 수 있습니다.

버전 내역

R2023a에 개발됨

참고 항목

Sliding Mode Observer | Flux Observer | Inverse Park Transform | PWM Reference Generator | Sine-Cosine Lookup | Park Transform