randn

정규분포된 난수

구문

X = randn

X = randn(n)

X = randn(sz1,...,szN)

X = randn(sz)

X = randn(___,typename)

X = randn(___,like=p)

X = randn(s,___)

설명

X = randn은 표준 정규분포에서 추출한 난수 스칼라를 반환합니다.

X = randn(n)은 정규분포된 난수로 구성된 n×n 행렬을 반환합니다.

X = randn(sz1,...,szN)은 난수로 구성된 sz1×...×szN 배열을 반환합니다. 여기서 sz1,...,szN은 각 차원의 크기를 나타냅니다. 예를 들어, randn(3,4)는 3×4 행렬을 반환합니다.

X = randn(sz)는 난수로 구성된 배열을 반환합니다. 여기서 크기 벡터 sz는 size(X)를 정의합니다. 예를 들어, randn([3 4])는 3×4 행렬을 반환합니다.

X = randn(___,typename)은 데이터형이 typename인 난수로 구성된 배열을 반환합니다. typename 입력값은 "single" 또는 "double"이 될 수 있습니다. 위에 열거된 구문의 모든 입력 인수와 사용할 수 있습니다.

X = randn(___,like=p)는 p와 유사한, 즉 데이터형, 실수/복소수 여부가 p와 동일한 난수로 구성된 배열을 반환합니다. typename이나 like 중 하나를 지정할 수 있으나, 둘 다 지정할 수는 없습니다.

X = randn(s,___)는 디폴트 전역 스트림 대신 난수 스트림 s에서 숫자를 생성합니다. 스트림을 만들려면 RandStream 함수를 사용하십시오. s를 지정하고 뒤이어 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수 조합을 지정할 수 있습니다.

예제

난수로 구성된 행렬

정규분포된 난수로 구성된 5×5 행렬을 생성합니다.

r = randn(5)

r = 5×5

    0.5377   -1.3077   -1.3499   -0.2050    0.6715
    1.8339   -0.4336    3.0349   -0.1241   -1.2075
   -2.2588    0.3426    0.7254    1.4897    0.7172
    0.8622    3.5784   -0.0631    1.4090    1.6302
    0.3188    2.7694    0.7147    1.4172    0.4889

이변량 정규분포 난수

지정된 평균 벡터와 공분산 행렬을 사용하여 이변량 정규분포의 값을 생성합니다.

mu = [1 2];
sigma = [1 0.5; 0.5 2];
R = chol(sigma);
z = repmat(mu,10,1) + randn(10,2)*R

z = 10×2

    1.5377    0.4831
    2.8339    6.9318
   -1.2588    1.8302
    1.8622    2.3477
    1.3188    3.1049
   -0.3077    1.0750
    0.5664    1.6190
    1.3426    4.1420
    4.5784    5.6532
    3.7694    5.2595

난수 생성기 재설정

난수 생성기의 현재 상태를 저장하고 난수로 구성된 1×5 벡터를 생성합니다.

s = rng;
r = randn(1,5)

r = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

난수 생성기의 상태를 s로 복원한 다음, 난수로 구성된 1×5 벡터를 새로 생성합니다. 값은 이전과 동일합니다.

rng(s);
r1 = randn(1,5)

r1 = 1×5

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622    0.3188

난수로 구성된 3차원 배열

난수로 구성된 3×2×3 배열을 만듭니다.

X = randn([3,2,3])

X = 
X(:,:,1) =

    0.5377    0.8622
    1.8339    0.3188
   -2.2588   -1.3077


X(:,:,2) =

   -0.4336    2.7694
    0.3426   -1.3499
    3.5784    3.0349


X(:,:,3) =

    0.7254   -0.2050
   -0.0631   -0.1241
    0.7147    1.4897

난수의 데이터형 지정

단정밀도 요소를 갖는 난수로 구성된 1×4 벡터를 만듭니다.

r = randn(1,4,"single")

r = 1×4 single row vector

    0.5377    1.8339   -2.2588    0.8622

class(r)

ans = 
'single'

크기가 기존 배열과 동일

기존 배열과 동일한 크기의, 정규분포된 난수로 구성된 행렬을 만듭니다.

A = [3 2; -2 1];
sz = size(A);
X = randn(sz)

X = 2×2

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

앞의 두 줄의 코드는 다음과 같이 한 줄로 표현하는 것이 보통입니다.

X = randn(size(A));

크기와 데이터형이 기존 배열과 동일

단정밀도 난수로 구성된 2×2 행렬을 만듭니다.

p = single([3 2; -2 1]);

p와 크기, 데이터형이 동일한, 난수로 구성된 배열을 만듭니다.

X = randn(size(p),like=p)

X = 2×2 single matrix

    0.5377   -2.2588
    1.8339    0.8622

class(X)

ans = 
'single'

복소수형 난수

R2022a 이후

표준 복소수 정규분포에서 복소수형 난수 10개를 생성합니다.

a = randn(10,1,like=1i)

a = 10×1 complex

   0.3802 + 1.2968i
  -1.5972 + 0.6096i
   0.2254 - 0.9247i
  -0.3066 + 0.2423i
   2.5303 + 1.9583i
  -0.9545 + 2.1460i
   0.5129 - 0.0446i
   0.5054 - 0.1449i
  -0.0878 + 1.0534i
   0.9963 + 1.0021i

지정된 평균과 공분산을 갖는 복소수형 난수

R2022a 이후

기본적으로 randn(__,like=1i)는 표준 복소수 정규분포에서 난수를 생성합니다. 실수부와 허수부는 평균이 0이고 공분산이 1/2인, 독립적으로 정규분포된 확률 변수입니다. 2차원 확률 변수 $z=\left[\text{Re}\left(z\right),\text{Im}\left(z\right)\right]$의 공분산 행렬은 [1/2 0; 0 1/2]입니다. 이 디폴트 동작을 표시하기 위해 randn을 사용하여 50,000개의 난수를 생성하고 공분산을 계산합니다.

n = 50000;
z = randn(n,1,like=1i);
cov_z = cov(real(z),imag(z),1)

cov_z = 2×2

    0.4980    0.0007
    0.0007    0.4957

특정 평균과 공분산을 가지는 보다 일반적인 복소수 정규분포에서 난수를 생성하기 위해 디폴트 분포에서 생성된 데이터를 변환합니다. 평균이 0이고 단위 공분산 행렬을 가지는 정규분포를 따르는 N차원 확률 변수 $z=\left[z_1,z_2,\dots ,z_N\right]$의 경우 $z$를 $y=\mu +\text{zR}$로 변환할 수 있습니다. 변수 $y$는 평균 $\mu$와 양의 정부호 대칭 행렬인 공분산 행렬 $\sigma =R^{T}R$을 가지는 정규분포를 따릅니다. 예를 들면 평균을 $\mu =1+2i$, 공분산 행렬을 $\sigma =\left[\begin{array}{cc}{\sigma }_{\text{xx}}& {\sigma }_{\text{xy}}\\ {\sigma }_{\text{yx}}& {\sigma }_{\text{yy}}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}2& -2\\ -2& 4\end{array}\right]$로 지정합니다.

mu = 1 + 2i;
sigma = [2 -2; -2 4];

공분산 행렬에 대한 촐레스키 분해(Cholesky Decomposition)를 수행합니다. 결과는 sigma = R'*R을 충족하는 상부 삼각 행렬 R입니다. 원래 분포에서 실수부와 허수부의 분산이 1/2이므로 sqrt(2) 인자도 적용하여 원래 데이터를 스케일링합니다. 그런 다음 스케일링된 데이터를 지정된 평균으로 이동합니다.

R = chol(sigma);
z_scaled = sqrt(2)*[real(z) imag(z)]*R*[1; 1i];
y = mu + z_scaled;

처음 생성된 10개의 복소수를 표시합니다.

y(1:10)

ans = 10×1 complex

   1.7604 + 3.8331i
  -2.1945 + 6.4138i
   1.4508 - 0.3002i
   0.3868 + 3.0977i
   6.0606 + 0.8560i
  -0.9090 + 8.2011i
   2.0259 + 0.8850i
   2.0108 + 0.6993i
   0.8244 + 4.2823i
   2.9927 + 2.0115i

입력 인수

n — 정사각 행렬의 크기

정수 값

정사각 행렬의 크기로, 정수 값으로 지정됩니다.

• n이 0이면 X는 빈 행렬이 됩니다.

• n이 음수이면 0으로 처리됩니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz1,...,szN — 각 차원의 크기(개별 인수)

정수 값

각 차원의 크기로, 정수 값으로 구성된 개별 인수로 지정됩니다.

• 크기가 0인 차원이 있을 경우 X는 빈 배열이 됩니다.

• 크기가 음수인 차원이 있을 경우 0으로 처리됩니다.

• randn은 세 번째 차원부터는 크기가 1인 차원을 무시합니다. 예를 들어, randn(3,1,1,1)은 난수로 구성된 3×1 벡터를 생성합니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

sz — 각 차원의 크기(행 벡터)

정수 값

각 차원의 크기로, 정수 값으로 구성된 행 벡터로 지정됩니다. 이 벡터의 요소는 각각 해당하는 차원의 크기를 나타냅니다.

• 크기가 0인 차원이 있을 경우 X는 빈 배열이 됩니다.

• 크기가 음수인 차원이 있을 경우 0으로 처리됩니다.

• randn은 세 번째 차원부터는 크기가 1인 차원을 무시합니다. 예를 들어, randn([3 1 1 1])은 난수로 구성된 3×1 벡터를 생성합니다.

예: sz = [2 3 4]는 2×3×4 배열을 생성합니다.

데이터형: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

typename — 생성할 데이터형(클래스)

"double" (디폴트 값) | "single"

생성할 데이터형(클래스)으로, "double", "single", 또는 randn을 지원하는 다른 클래스의 이름으로 지정됩니다.

예: randn(5,"single")

p — 생성할 배열의 프로토타입

숫자형 배열

생성할 배열의 프로토타입으로, 숫자형 배열로 지정됩니다.

예: randn(5,like=p)

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

s — 난수 스트림

RandStream 객체

난수 스트림으로, RandStream 객체로 지정됩니다.

예: s = RandStream("dsfmt19937"); randn(s,[3 1])

출력 인수

X — 출력 배열

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

출력 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬 또는 다차원 배열로 반환됩니다.

세부 정보

표준 실수 및 표준 복소수 정규분포

실수형 난수를 생성할 때 randn 함수는 다음과 같이 표준 정규분포를 따르는 데이터를 생성합니다.

$$f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi }}{e}^{-x^2/2}.$$

여기서 x는 평균이 0이고 분산이 1인 실수형 난수 변수입니다.

명령 randn(...,like=1i)를 사용하는 등 복소수형 난수를 생성할 때 randn 함수는 다음과 같이 표준 복소수 정규분포를 따르는 데이터를 생성합니다.

$$f(z)=\frac{1}{\pi }{e}^{-{\left|z\right|}^2}.$$

여기서 z는 실수부와 허수부가 평균이 0이고 분산이 1/2인 독립적으로 정규분포된 확률 변수인 복소수형 난수 변수입니다.

의사 난수 생성기

randn의 기반이 되는 숫자 생성기는 무작위적인 것처럼 보이는 결정적 수열을 생성하는 의사 난수 생성기입니다. 생성기의 시드값과 결정론적 알고리즘이 알려져 있는 경우 이러한 숫자는 예측 가능합니다. 생성된 숫자는 엄밀히 말해 임의적이지는 않지만 다양한 통계적 임의성 검정을 통과하고 독립 항등 분포(i.i.d.) 조건을 충족하기 때문에, 의사 난수라는 이름이 타당합니다.

팁

• randn이 생성하는 수열은 rand, randi, randn의 기반이 되는 균일 의사 난수 생성기의 내부 설정에 의해 결정됩니다. rng를 사용하여 이 공유 난수 생성기를 제어할 수 있습니다.

확장 기능

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 사용하는 경우, 입력 인수 typename은 "double","single", "int8", "uint8", "int16", "uint16", "int32", "uint32", "logical" 중 하나입니다. 클래스가 정적 randn 메서드를 정의하더라도 기타 클래스는 지원되지 않습니다.

• 사용하는 경우, 크기 인수 n과 sz, sz1,...,szN은 고정 크기여야 합니다.

• 코드 생성기는 배정밀도 수학 연산을 사용하여 단정밀도 출력값을 계산합니다.

• 대부분의 경우 생성된 MEX 파일은 MATLAB^®과 동일한 난수 상태를 사용합니다. 외재적 호출을 비활성화하거나 parfor 루프 내에서 randn을 호출하는 경우, 생성된 MEX 코드와 독립 실행형 코드는 MATLAB 디폴트 값인 rng(0,"twister")로 초기화되는 자체의 난수 상태를 유지합니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

C/C++ 코드 생성 섹션의 사용법 관련 참고 및 제한 사항을 참조하십시오. GPU 코드 생성에도 동일한 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 적용됩니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

randn 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

randn 함수는 GPU 배열 입력값을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• typename을 'gpuArray'로 지정할 수 있습니다. typename을 'gpuArray'로 지정하는 경우 배열의 디폴트 기본 유형은 double입니다.

  기본 유형 datatype을 갖는 GPU 배열을 만들려면 typename 앞에 추가 인수로 기본 유형을 지정하십시오. 예를 들어, X = randn(3,datatype,'gpuArray')는 기본 유형이 datatype이고 난수로 구성된 3×3 GPU 배열을 만듭니다.

  기본 유형 datatype은 다음 옵션 중 하나로 지정할 수 있습니다.

  • 'double'

  • 'single'

• 숫자형 변수 p를 gpuArray로 지정할 수도 있습니다.

  p를 gpuArray로 지정하는 경우 반환되는 배열의 기본 유형은 p와 같습니다.

• GPU에서 스트림 구문인 randn(s,___)를 사용하려면 s가 parallel.gpu.RandStream (Parallel Computing Toolbox) 객체여야 합니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

randn 함수는 분산 배열을 지원하지만 다음과 같은 사용법 관련 참고 및 제한 사항이 있습니다.

• codistributed 또는 distributed 배열에 대해서는 스트림 구문 randn(s,___)가 지원되지 않습니다.

• typename을 'codistributed' 또는 'distributed'로 지정할 수 있습니다. typename을 'codistributed' 또는 'distributed'로 지정하면 반환된 배열의 디폴트 기본 유형은 double입니다.

  기본 유형 datatype을 갖는 분산 배열 또는 공동분산 배열을 만들려면 typename 앞에 추가 인수로 기본 유형을 지정하십시오. 예를 들어, X = randn(3,datatype,'distributed')는 기본 유형이 datatype이고 난수로 구성된 3×3 분산 행렬을 만듭니다.

  기본 유형 datatype은 다음 옵션 중 하나로 지정할 수 있습니다.

  • 'double'

  • 'single'

• 또한 p를 codistributed 또는 distributed 배열로 지정할 수도 있습니다.

  p를 codistributed 또는 distributed 배열로 지정하는 경우 반환되는 배열의 기본 유형은 p와 같습니다.

• 추가적인 codistributed 구문을 보려면 randn (codistributed) (Parallel Computing Toolbox)를 참조하십시오.

자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2022a: like로 실수/복소수 여부를 일치시키고 like를 RandStream 객체와 함께 사용함

like 이름-값 인수는 실수 및 복소수 프로토타입 배열을 모두 지원합니다. 예를 들어, 다음과 같습니다.

r = randn(2,2,like=1i)

r =

   0.3802 + 1.2968i   0.2254 - 0.9247i
  -1.5972 + 0.6096i  -0.3066 + 0.2423i

모든 구문에서 이 기능을 지원합니다. 또한, 이제 like를 RandStream 객체와 함께 randn의 첫 번째 입력값으로 사용할 수 있습니다.

R2014a: 'like'를 사용해서 기존 변수의 데이터형과 일치시킴

기존 변수와 동일한 데이터형으로 난수를 생성하려면 구문 randn(__,'like',p)를 사용하십시오. 예를 들어, 다음과 같이 합니다.

A = single(pi);
r = randn(4,4,'like',A);
class(r)

ans = 
single

이 기능은 RandStream 객체를 randn에 대한 첫 번째 입력값으로 전달하는 경우 사용할 수 없습니다.

R2013b: 정수가 아닌 크기 입력값은 지원되지 않음

정수가 아닌 차원을 지정하면 오류가 발생합니다. floor를 사용하여 정수가 아닌 크기 입력값을 정수로 변환합니다.

R2008b: 'seed', 'state', 'twister' 입력값은 권장되지 않습니다.

rand, randi 및 randn의 기반이 되는 난수 생성기를 제어하는 이러한 입력값을 제거할 계획은 없습니다. 하지만 rng 함수가 다음과 같은 이유로 권장됩니다.

• 'seed' 및 'state' 생성기에는 결함이 있습니다.

• 'seed' 및 'state'라는 용어는 생성기에 대해 오해를 불러일으키는 이름입니다. 'seed'는 시드 초기화 값이 아니라 MATLAB v4 생성기를 나타냅니다. 'state'는 생성기의 내부 상태가 아니라 v5 생성기를 나타냅니다.

• 이 세 개의 입력값은 rand와 randn에 불필요하게 다른 생성기를 사용합니다.

코드 업데이트에 대한 자세한 내용은 권장되지 않는 rand 구문과 randn 구문 대체하기 항목을 참조하십시오.

참고 항목

randi | rand | rng | RandStream | sprand | sprandn | randperm

도움말 항목

• 난수로 구성된 배열 만들기
• 난수 생성 제어
• 특정 범위 내 난수
• 특정 평균과 분산을 가지는 정규분포에서 추출된 난수
• Random Numbers and Vectors from Multivariate Normal Distributions
• 배열 생성 함수에 대한 클래스 지원
• 시작 후 난수가 반복되는 이유