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영상 좌표 시스템

Images in MATLAB에서 설명했듯이, MATLAB®은 대부분의 영상을 2차원 배열, 즉 행렬로 저장하며 행렬의 각 요소는 영상의 각 픽셀에 대응됩니다. Image Processing Toolbox™는 영상의 위치에 액세스할 때 영상을 배열로 표현하는 방법으로 여러 영상 좌표 시스템을 사용합니다.

  • 픽셀 인덱스 — 영상이 배열이기 때문에 표준 MATLAB 인덱싱을 사용할 수 있습니다.

  • 공간 좌표 — 카테시안 좌표를 사용하여 영상의 위치를 평면 위의 위치로 간주할 수 있습니다.

픽셀 인덱스

일반적으로 영상의 위치를 표시할 때 가장 편리한 방법은 픽셀 인덱스를 사용하는 것입니다. 다음 그림에 표시된 바와 같이 영상은 이산 요소로 구성된 그리드로 처리되며, 그 순서는 위에서 아래, 왼쪽에서 오른쪽입니다.

픽셀 인덱스

픽셀 인덱스의 경우, 행은 아래쪽으로 갈수록 증가하고 열은 오른쪽으로 갈수록 증가합니다. 픽셀 인덱스는 정수 값이며, 범위는 1부터 행의 길이 또는 열의 길이까지입니다.

픽셀 인덱스와 MATLAB 행렬의 처음 2개 차원의 첨자는 일대일로 대응합니다. 예를 들어, 다섯 번째 행, 두 번째 열의 픽셀에 대한 데이터는 행렬 요소 (5,2)에 저장됩니다. 일반적인 MATLAB 행렬 첨자를 사용하여 개별 픽셀의 값에 액세스할 수 있습니다. 예를 들어, 다음 MATLAB 코드는

I(2,15)

영상 I의 행 2, 열 15에 있는 픽셀의 값을 반환합니다. 마찬가지로 다음 MATLAB 코드는

RGB(2,15,:) 

영상 RGB의 행 2, 열 15에 있는 픽셀의 R, G, B 값을 반환합니다.

픽셀 인덱스와 MATLAB 행렬의 처음 2개 차원의 첨자가 일대일로 대응하기 때문에 영상의 데이터 행렬과 영상이 표시되는 방식 간의 관계를 쉽게 파악할 수 있습니다.

공간 좌표

영상의 위치를 표시하는 또 다른 방법은 이산 인덱스 대신 좌표값이 연속적으로 변하는 좌표 시스템을 사용하는 것입니다. 이 방법을 사용하면 사각 패치 같은 영상을 고려해볼 수 있습니다. 이와 같은 공간 좌표 시스템에서는 영상의 위치가 평면 위의 위치에 해당하며, 픽셀 인덱싱 시스템에서 사용하는 행과 열 대신 x와 y를 사용하여 표현합니다. 이 카테시안 좌표에서 (3.2,5.3)과 같은 (x,y) 위치는 유의미하며 픽셀 (5,3)과는 다릅니다.

Image Processing Toolbox는 다음 두 가지 유형의 공간 좌표 시스템을 정의합니다.

  • 기본 좌표 — 픽셀 인덱스에 대응되는 공간 좌표 시스템

  • 세계 좌표 — 영상을 또 다른 유형의 좌표 공간과 연결시키는 공간 좌표 시스템

기본 좌표

기본적으로 이 툴박스가 영상에 사용하는 공간 좌표 시스템은 그 영상의 픽셀 인덱스와 대응됩니다. 이 시스템은 기본 좌표 시스템이라고 하며 아래 그림에 표시되어 있습니다. y가 아래쪽으로 갈수록 증가하는 것을 알 수 있습니다. 이는 이 방향이 디지털 영상이 일반적으로 표시되는 방향이기 때문입니다.

기본 좌표 시스템

픽셀 중심점의 기본 좌표 (x,y)는 해당 픽셀의 열, 행 인덱스와 동일합니다. 예를 들어, 행 5, 열 3에 있는 픽셀의 중심점은 공간 좌표가 x = 3.0, y = 5.0입니다. 이러한 대응 관계로 인해 많은 툴박스 함수가 상당히 단순화됩니다. 하지만 기본 좌표에서는 좌표 지정 순서가 (3.0,5.0)으로서, 픽셀 인덱스 (5,3)과 반대라는 점에 유의해야 합니다.

여러 함수가 픽셀 인덱스보다 공간 좌표를 주로 사용하지만, 디폴트 공간 좌표 시스템(기본 좌표)을 사용하는 한, 열(x)과 행(y)으로 위치를 지정할 수 있습니다.

기본 좌표 시스템을 살펴보면 영상의 왼쪽 위 코너는 (0,0)이 아니라 (0.5,0.5)에 있고, 영상의 오른쪽 아래 코너는 (numCols + 0.5, numRows + 0.5)에 있습니다. 여기서 numColsnumRows는 영상의 행 개수와 열 개수입니다. 이와 대조적으로, 왼쪽 위 픽셀은 픽셀 (1,1)이고 오른쪽 아래 픽셀은 픽셀 (numRows, numCols)입니다. 왼쪽 위 픽셀의 중심은 (1.0, 1.0)이고 오른쪽 아래 픽셀의 중심은 (numCols, numRows)입니다. 실제로 모든 픽셀의 중심 좌표는 정수 값입니다. 인덱스가 (r, c)인 픽셀의 중심은 기본 좌표 시스템에서 점 x = c, y = r에 위치합니다. 여기서 r과 c는 정수로 정의됩니다.

세계 좌표

경우에 따라, 세계 좌표 시스템(디폴트가 아닌 공간 좌표 시스템이라고도 함)을 사용하고자 할 수 있습니다. 예를 들어, 영상의 왼쪽 위 코너가 점 (0.5,0.5)가 아니라 점 (19.0,7.5)에 위치하도록 지정하여 원점을 이동할 수 있습니다. 또는 각 픽셀이 지면상의 5x5미터 패치를 나타내는 좌표 시스템을 지정할 수도 있습니다.

세계 좌표 시스템을 정의하는 방법에는 여러 가지가 있습니다.