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이산시간 모델 만들기

이 예제에서는 tf, zpk, ssfrd 명령을 사용하여 이산시간 선형 모델을 만드는 방법을 보여줍니다.

이산시간 모델 지정

Control System Toolbox™에서는 연속시간 모델과 이산시간 모델을 모두 만들 수 있습니다. 이산시간 모델을 만드는 구문은 연속시간 모델을 만드는 구문과 비슷하지만, 샘플 시간(초 단위의 샘플링 간격)도 제공해야 한다는 점이 다릅니다.

예를 들어 이산시간 전달 함수를 지정하는 방법은 다음과 같습니다.

H(z)=z-1z2-1.85z+0.9

샘플링 주기는 Ts = 0.1 s이며, 다음을 입력합니다.

num = [ 1  -1 ];
den = [ 1  -1.85  0.9 ];
H = tf(num,den,0.1)
H =
 
        z - 1
  ------------------
  z^2 - 1.85 z + 0.9
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

또는 다음과 같이 할 수도 있습니다.

z = tf('z',0.1);
H = (z - 1) / (z^2 - 1.85*z + 0.9);

마찬가지로, 이산시간 상태공간 모델을 지정하는 방법은 다음과 같습니다.

x[k+1]=0.5x[k]+u[k]

y[k]=0.2x[k].

샘플링 주기는 Ts = 0.1 s이며, 다음을 입력합니다.

sys = ss(.5,1,.2,0,0.1);

이산시간 시스템 인식

LTI 모델이 이산적인지는 다양한 방법으로 확인할 수 있습니다.

  • 디스플레이에 0이 아닌 샘플 시간 값이 표시됩니다.

  • sys.Ts 또는 get(sys,'Ts')에서 0이 아닌 샘플 시간 값을 반환합니다.

  • isdt(sys)에서 true를 반환합니다.

예를 들어 위에서 지정한 전달 함수 H의 경우는 다음과 같습니다.

H.Ts
ans = 0.1000
isdt(H)
ans = logical
   1

아래 특성을 확인하여 이산시간 시스템을 판별하는 방법도 있습니다.

  • 시간 응답 플롯 - 응답 곡선이 샘플링된 데이터의 특성 때문에 계단처럼 보입니다.

  • 보드 플롯 - 나이퀴스트 주파수(샘플 시간으로 나눈 pi)를 표시하는 세로 막대가 있습니다.

아래 플롯은 이러한 특성을 보여줍니다.

step(H)

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line. This object represents H.

bode(H), grid

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. This object represents H. Axes 2 contains an object of type line. This object represents H.