RLC 회로의 응답 분석하기
이 예제에서는 Control System Toolbox™ 함수를 사용하여 일반적인 RLC 회로의 시간 응답과 주파수 응답을 물리적 파라미터의 함수로 분석하는 방법을 보여줍니다.
대역통과 RLC 신경망
다음 그림은 대역통과 RLC 회로의 병렬 형식을 보여줍니다.
입력 전압에서 출력 전압으로의 전달 함수는 다음과 같습니다.
LC 곱은 대역통과 주파수를 제어하는 반면, RC는 통과 대역의 폭을 제어합니다. 주파수 1rad/s로 조정된 대역통과 필터를 작성하기 위해, L=C=1을 설정한 다음 R을 사용하여 필터 대역을 조정합니다.
회로의 주파수 응답 분석하기
보드 플롯은 RLC 네트워크의 대역통과 특성을 조사하기 위한 편리한 툴입니다. tf를 사용하여 값 R=L=C=1에 대한 회로 전달 함수를 지정합니다.
R = 1; L = 1; C = 1; G = tf([1/(R*C) 0],[1 1/(R*C) 1/(L*C)])
G =
s
-----------
s^2 + s + 1
Continuous-time transfer function.
Model Properties
회로의 주파수 응답을 플로팅합니다.
bodeplot(G)
grid on
예상대로 RLC 필터는 주파수 1rad/s에서 최대 이득을 갖습니다. 하지만 감쇠량은 이 주파수로부터 디케이드 절반 정도 떨어진 지점에서 -10dB에 불과합니다. 통과 대역을 좁히려면 다음과 같이 R의 값을 늘려봅니다.
R1 = 5; G1 = tf([1/(R1*C) 0],[1 1/(R1*C) 1/(L*C)]); R2 = 20; G2 = tf([1/(R2*C) 0],[1 1/(R2*C) 1/(L*C)]); bodeplot(G,"b",G1,"r",G2,"g") grid on legend("R = 1","R = 5","R = 20");
저항기 값 R=20은 목표 주파수 1rad/s를 기준으로 좁게 조정된 필터를 제공합니다.
회로의 시간 응답 분석하기
이 필터가 주파수 0.9, 1, 1.1rad/s의 사인파를 변환하는 방법을 시뮬레이션하여 회로 G2(R=20)의 감쇠 속성을 확인할 수 있습니다.
t = 0:0.05:250; subplot(3,1,1) lp1 = lsimplot(G2,sin(t),t); lp1.Title.FontSize = 8; lp1.XLabel.FontSize = 8; lp1.YLabel.FontSize = 8; title("w = 1") subplot(3,1,2) lp2 = lsimplot(G2,sin(0.9*t),t); lp2.Title.FontSize = 8; lp2.XLabel.FontSize = 8; lp2.YLabel.FontSize = 8; title("w = 0.9") subplot(3,1,3) lp3 = lsimplot(G2,sin(1.1*t),t); lp3.Title.FontSize = 8; lp3.XLabel.FontSize = 8; lp3.YLabel.FontSize = 8; title("w = 1.1")
0.9 및 1.1rad/s에서의 파동은 눈에 띄게 감쇠됩니다. 1rad/s에서의 파동은 과도 응답이 사라진 후 변화하지 않은 상태로 나타납니다. 필터의 불량 감쇠되는 극점으로 인해 과도 상태가 오래 지속되지만, 좁은 통과 대역을 얻기 위해서는 불가피한 현상입니다.
damp(pole(G2))
Pole Damping Frequency Time Constant
(rad/TimeUnit) (TimeUnit)
-2.50e-02 + 1.00e+00i 2.50e-02 1.00e+00 4.00e+01
-2.50e-02 - 1.00e+00i 2.50e-02 1.00e+00 4.00e+01
