cumtrapz
누적 사다리꼴 수치 적분(Cumulative Trapezoidal Numerical Integration)
설명
예제
데이터 점 사이의 간격이 1인 벡터의 누적 적분을 계산합니다.
데이터로 구성된 숫자형 벡터를 생성합니다.
Y = [1 4 9 16 25];
Y에는 정의역 [1 5]에 대한 의 함수 값이 들어 있습니다.
cumtrapz를 사용하여 단위 간격(간격: 1)으로 데이터를 적분합니다.
Q = cumtrapz(Y)
Q = 1×5
0 2.5000 9.0000 21.5000 42.0000
이 근사 적분의 최종 값은 42가 됩니다. 이 경우 정확한 답은 약간 작은 입니다. f(x)가 위로 오목하기 때문에 cumtrapz 함수는 적분값을 과대 추정합니다.
데이터 점 사이의 간격이 균일하지만 1이 아닌 벡터의 누적 적분을 계산합니다.
정의역 벡터를 만듭니다.
X = 0:pi/5:pi;
X의 사인을 계산합니다.
Y = sin(X');
cumtrapz를 사용하여 Y를 누적 적분합니다. 점 사이의 간격이 일정하지만 1이 아닌 경우, X에 대한 벡터를 만드는 다른 방법은 스칼라 간격 값을 지정하는 것입니다. 이 경우, cumtrapz(pi/5,Y)는 pi/5*cumtrapz(Y)와 같습니다.
Q = cumtrapz(X,Y)
Q = 6×1
0
0.1847
0.6681
1.2657
1.7491
1.9338
데이터의 간격이 균일하지 않은 행렬의 행을 누적 적분합니다.
x 좌표의 벡터와 불규칙한 간격으로 발생하는 관측값으로 구성된 행렬을 만듭니다. Y의 행은 서로 다른 세 번의 실험에서 X에 포함된 시각에 측정한 속도 데이터를 나타냅니다.
X = [1 2.5 7 10];
Y = [5.2 7.7 9.6 13.2;
4.8 7.0 10.5 14.5;
4.9 6.5 10.2 13.8];cumtrapz를 사용하여 각 행을 개별적으로 적분하고, 각 실험에서의 누적 거리를 구합니다. 데이터가 균일한 간격으로 계산되지 않았으므로 데이터 점 사이의 간격을 나타내도록 X를 지정합니다. 데이터가 Y의 행에 있으므로 dim = 2를 지정합니다.
Q1 = cumtrapz(X,Y,2)
Q1 = 3×4
0 9.6750 48.6000 82.8000
0 8.8500 48.2250 85.7250
0 8.5500 46.1250 82.1250
결과는 Y와 크기가 동일하고 각 행의 누적 적분이 포함된 행렬이 됩니다.
x와 y 방향으로 중첩 적분을 수행합니다. 결과를 플로팅하면 누적 적분 값을 두 방향으로 시각화할 수 있습니다.
영역 값에 대해 그리드를 생성합니다.
x = -2:0.1:2; y = -2:0.2:2; [X,Y] = meshgrid(x,y);
그리드에서 함수 을 계산합니다.
F = 10*X.^2 + 20*Y.^2;
cumtrapz는 함수 표현식이 아니라 수치 데이터를 적분하므로, 일반적으로 데이터 행렬에서 cumtrapz를 사용하기 위해 피적분 함수를 알아야 할 필요는 없습니다. 함수 표현식을 알고 있는 경우 integral, integral2 또는 integral3을 대신 사용할 수 있습니다.
cumtrapz를 사용하여 이중 적분의 근삿값 계산
이러한 이중 적분을 수행하려면 중첩 함수를 사용하여 cumtrapz를 호출하십시오. 내부 호출이 먼저 데이터의 행을 적분한 다음, 외부 호출이 열을 적분합니다.
I = cumtrapz(y,cumtrapz(x,F,2));
원본 함수를 나타내는 곡면과 누적 적분을 나타내는 곡면을 플로팅합니다. 누적 적분의 곡면에 있는 각 점은 이중 적분의 중간값을 제공합니다. I의 마지막 값에서 이중 적분의 전체 근삿값인 I(end) = 642.4가 구해집니다. 플롯의 이 점을 빨간색 별표로 표시합니다.
surf(X,Y,F,'EdgeColor','none') xlabel('X') ylabel('Y') hold on surf(X,Y,I,'FaceAlpha',0.5,'EdgeColor','none') plot3(X(end),Y(end),I(end),'r*') hold off
입력 인수
숫자형 데이터로, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. 기본적으로 cumtrapz는 Y에서 크기가 1이 아닌 첫 번째 차원을 따라 적분을 계산합니다.
데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예
점 간격으로, 1(디폴트 값), 균일 스칼라 간격 또는 좌표의 벡터로 지정됩니다.
X가 스칼라이면 이는 데이터 점 사이에 균일한 간격을 지정하며cumtrapz(X,Y)는X*cumtrapz(Y)와 같습니다.X가 벡터이면 이는 데이터 점에 대한 x 좌표를 지정하며length(X)는Y의 적분 차원의 크기와 같아야 합니다.
데이터형: single | double
연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우, 디폴트 값은 크기가 1이 아닌 첫 번째 배열 차원이 됩니다.
2차원 입력 배열 Y가 있다고 가정하겠습니다.
cumtrapz(Y,1)은Y의 열에 있는 연속된 요소에 대해 동작을 수행합니다.
cumtrapz(Y,2)는Y의 행에 있는 연속된 요소에 대해 동작합니다.
dim이 ndims(Y)보다 큰 경우 cumtrapz는 Y와 크기가 같은, 0으로 구성된 배열을 반환합니다.
팁
이산 데이터 세트에 대한 수치 적분을 구할 때는
trapz와cumtrapz를 사용해야 합니다. 데이터에 대한 함수 표현식이 존재한다면integral,integral2또는integral3을 대신 사용하십시오.trapz는 연산을 수행하는 차원의 크기를 1로 축소하고 최종 적분값만 반환합니다.cumtrapz는 연산을 수행하는 차원의 크기를 유지하면서 중간 누적 적분값을 반환합니다.
