I want to solve the Lyapunov equation with matlab

Why, when I calculate R, I don't find -I? Thank you."

% Définition des matrices du système
A = [0 1;0 0];% Remplacez ... par la matrice A de votre système
B=[2;5];
K=[-0.131 -1.6874];
Ak=A+B*K;
E = [1 2;0 0]; % Remplacez ... par la matrice E de votre système
I = eye(size(A)); % Matrice identité de même taille que A
Q = [1 0 ;0 1]; % Remplacez ... par une matrice Q définie positive
% Fonction pour résoudre l'équation de Lyapunov avec la condition E
lyapunov_solve = @(P) (Ak'*P*E + E'*P*Ak + I)

lyapunov_solve = function_handle with value:
    @(P)(Ak'*P*E+E'*P*Ak+I)

% Initialisation de P
P0 = Q; % Vous pouvez également utiliser une autre initialisation si nécessaire

% Résolution de l'équation de Lyapunov avec la condition E
options = optimoptions('fsolve',  'Display', 'off'); % Options pour fsolve
Ps= fsolve(lyapunov_solve, P0, options)

Ps = 2×2

1.0881 -0.2826 -0.2826 1.0000

% Vérification de la positivité de P
if all(eig(Ps) > 0)
    disp('La matrice P est définie positive.');
else
    disp('La matrice P n''est pas définie positive.');
end

La matrice P est définie positive.

R =Ak'*Ps*E + E'*Ps*Ak

R = 2×2

-0.2000 -0.4000 -0.4000 -0.8000

Answer 1

[Torsten]

Use MATLAB's "lyap" or "dlyap".

[Christine Tobler]

If you don't have Control Systems Toolbox, you can also look at the more generic sylvester function in base MATLAB.

Answer 2

[Torsten]

You can also do it this way, but your system does not seem to have a solution:

% Définition des matrices du système
A = [0 1;0 0];% Remplacez ... par la matrice A de votre système
B=[2;5];
K=[-0.131 -1.6874];
Ak=A+B*K;
E = [1 2;0 0]; % Remplacez ... par la matrice E de votre système
I = eye(size(A)); % Matrice identité de même taille que A
Q = [1 0 ;0 1]; % Remplacez ... par une matrice Q définie positive
% Fonction pour résoudre l'équation de Lyapunov avec la condition E
P = sym('P',[2 2]);
eqns = Ak'*P*E + E'*P*Ak + I == 0;
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)

A = 

b = 

sol = A\b

Warning: Solution does not exist because the system is inconsistent.

sol = 

lyap(Ak.',I,[],E.')

Error using lyap
The solution of this Lyapunov equation does not exist or is not unique.