wrightOmega

라이트 오메가 함수

구문

wrightOmega(x)

설명

wrightOmega(x)는 x의 라이트 오메가 함수를 계산합니다. z가 행렬이면 wrightOmega는 z에 대해 요소별로 작동합니다.

예제

숫자형 입력값의 라이트 오메가 함수 계산하기

다음 숫자에 대해 라이트 오메가 함수를 계산합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 부동소수점 결과를 얻게 됩니다.

wrightOmega(1/2)

ans =
    0.7662

wrightOmega(pi)

ans =
    2.3061wrightOmega(-1+i*pi)

ans =
  -1.0000 + 0.0000

기호 숫자로 구성된 라이트 오메가 함수 계산하기

기호 객체로 변환된 숫자에 대해 라이트 오메가 함수를 계산합니다. 대부분의 기호 숫자(즉, 정확한 숫자 표현)에 대해 wrightOmega는 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

wrightOmega(sym(1/2))

ans =
wrightOmega(1/2)

wrightOmega(sym(pi))

ans =
wrightOmega(pi)

일부 정확한 숫자에 대해 wrightOmega는 특수값을 갖습니다.

wrightOmega(-1+i*sym(pi))

ans =
    -1

기호 표현식의 라이트 오메가 함수 계산하기

x 및 sin(x) + x*exp(x)에 대해 라이트 오메가 함수를 계산합니다. 기호 변수와 기호 표현식에 대해 wrightOmega는 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

syms x
wrightOmega(x)
wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))

ans =
wrightOmega(x)
 
ans =
wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))

라이트 오메가 함수의 도함수 계산하기

이번에는 다음과 같은 표현식의 도함수를 계산합니다.

diff(wrightOmega(x), x, 2)
diff(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x)), x)

ans =
wrightOmega(x)/(wrightOmega(x) + 1)^2 -...
wrightOmega(x)^2/(wrightOmega(x) + 1)^3
 
ans =
(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x))*(cos(x) +...
exp(x) + x*exp(x)))/(wrightOmega(sin(x) + x*exp(x)) + 1)

행렬 입력값에 대해 라이트 오메가 함수 계산하기

행렬 M 및 벡터 V의 요소에 대해 라이트 오메가 함수를 계산합니다.

M = [0 pi; 1/3 -pi];
V = sym([0; -1+i*pi]);
wrightOmega(M)
wrightOmega(V)

ans =
    0.5671    2.3061
    0.6959    0.0415
 
ans =
 lambertw(0, 1)
             -1

입력 인수

x — 입력값

숫자 | 벡터 | 행렬 | 배열 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 배열 | 기호 함수 | 기호 표현식

입력값으로, 숫자, 벡터, 행렬, 배열로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 배열, 기호 함수, 기호 표현식으로 지정됩니다.

세부 정보

라이트 오메가 함수

라이트 오메가 함수는 람베르트 W 함수로 정의됩니다.

$$\omega \left(x\right)=W_{\lceil \frac{\mathrm{Im}\left(x\right)-\pi }{2\pi }\rceil }\left(e^x\right)$$

라이트 오메가 함수 ω(x)는 방정식 Y + log(Y) = X의 해입니다.

참고 문헌

[1] Corless, R. M. and D. J. Jeffrey. “The Wright omega Function.” Artificial Intelligence, Automated Reasoning, and Symbolic Computation (J. Calmet, B. Benhamou, O. Caprotti, L. Henocque, and V. Sorge, eds.). Berlin: Springer-Verlag, 2002, pp. 76-89.

버전 내역

R2011b에 개발됨

참고 항목

lambertW | log