sinc

정규화된 sinc 함수

구문

sinc(x)

설명

sinc(x)는 sin(pi*x)/(pi*x)를 반환합니다. 기호 sinc 함수는 부동소수점 결과를 구현하지 않으며 기호 결과만 구현합니다. Signal Processing Toolbox™에서 sinc 함수는 부동소수점 결과를 반환합니다.

예제

기호 입력값에 대한 sinc 함수

기호 변수 x의 sinc 함수를 만듭니다.

syms x
sinc(x)

ans = 
$$\frac{\sin \left(\pi \hspace{0.17em}x\right)}{x\hspace{0.17em}\pi }$$

sinc가 0에서 1을 반환하고, 다른 정수 입력값에 대해 0을 반환하며, 이외의 입력값에 대해서는 정확한 기호 값을 반환함을 확인합니다.

V = sym([-1 0 1 3/2]);
S = sinc(V)

S = 
$$\left(\begin{array}{cccc}0& 1& 0& -\frac{2}{3\hspace{0.17em}\pi }\end{array}\right)$$

vpa를 사용하여 정확한 기호 출력값을 고정밀도 부동소수점으로 변환합니다.

vpa(S)

ans = $$\left(\begin{array}{cccc}0& 1.0& 0& -0.21220659078919378102517835116335\end{array}\right)$$

sinc 함수를 포함하는 푸리에 변환

sinc가 푸리에 변환 테이블에 나타나더라도 fourier는 출력값으로 sinc를 반환하지 않습니다.

fourier가 펄스를 sin 및 cos에 대한 식으로 변환함을 보여줍니다.

syms x
fourier(rectangularPulse(x))

ans = 
$$\frac{\sin \left(\frac{w}{2}\right)+\cos \left(\frac{w}{2}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{w}-\frac{-\sin \left(\frac{w}{2}\right)+\cos \left(\frac{w}{2}\right)\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{w}$$

fourier가 sinc를 heaviside에 대한 식으로 변환함을 보여줍니다.

fourier(sinc(x))

ans = 
$$\frac{\pi \hspace{0.17em}\mathrm{heaviside}\left(\pi -w\right)-\pi \hspace{0.17em}\mathrm{heaviside}\left(-w-\pi \right)}{\pi }$$

sinc 함수 플로팅하기

fplot을 사용하여 sinc 함수를 플로팅합니다.

syms x
fplot(sinc(x))

sinc 함수를 다른 함수로 재작성하기

rewrite를 사용하여 sinc 함수를 지수 함수 exp로 재작성합니다.

syms x
rewrite(sinc(x),'exp')

ans = 
$$\frac{\frac{{\mathrm{e}}^{-\pi \hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}-\frac{{\mathrm{e}}^{\pi \hspace{0.17em}x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{2}}{x\hspace{0.17em}\pi }$$

sinc 함수를 미분, 적분 및 전개하기

diff, int, taylor 함수를 각각 사용하여 sinc를 미분, 적분, 전개합니다.

sinc를 미분합니다.

syms x
diff(sinc(x))

ans = 
$$\frac{\cos \left(\pi \hspace{0.17em}x\right)}{x}-\frac{\sin \left(\pi \hspace{0.17em}x\right)}{x^2\hspace{0.17em}\pi }$$

sinc를 -Inf에서 Inf로 적분합니다.

int(sinc(x),[-Inf Inf])

ans = $$1$$

sinc를 -Inf에서 x로 적분합니다.

int(sinc(x),-Inf,x)

ans = 
$$\frac{\mathrm{sinint}\left(\pi \hspace{0.17em}x\right)}{\pi }+\frac{1}{2}$$

sinc의 테일러 전개를 구합니다.

taylor(sinc(x))

ans = 
$$\frac{{\pi }^4\hspace{0.17em}{x}^4}{120}-\frac{{\pi }^2\hspace{0.17em}{x}^2}{6}+1$$

sinc 함수가 포함된 항등식 증명하기

항등식을 조건으로 정의한 후 isAlways 함수를 사용해 조건을 검사하여 항등식을 증명합니다.

항등식 $\mathrm{sinc}\left(\mathit{x}\right)=\frac{1}{\Gamma \left(1+\mathit{x}\right)\Gamma \left(1-\mathit{x}\right)}$를 증명합니다.

syms x
cond = sinc(x) == 1/(gamma(1+x)*gamma(1-x));
isAlways(cond)

ans = logical
   1

입력 인수

x — 입력값

숫자 | 벡터 | 행렬 | 배열 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 배열 | 기호 함수 | 기호 표현식

입력값으로, 숫자, 벡터, 행렬, 배열로 지정되거나 기호 숫자, 기호 변수, 기호 배열, 기호 함수, 기호 표현식으로 지정됩니다.

버전 내역

R2018b에 개발됨

참고 항목

sin