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euler

오일러 수와 오일러 다항식

구문

euler(n)

euler(n,x)

설명

euler(n)은 n번째 오일러 수를 반환합니다.

euler(n,x)는 n번째 오일러 다항식을 반환합니다.

예제

홀수 및 짝수 인덱스를 갖는 오일러 수

짝수 인덱스를 갖는 오일러 수는 부호가 교대로 바뀝니다. 홀수 인덱스를 갖는 모든 오일러 수는 0입니다.

인덱스 0부터 10까지 짝수 인덱스를 갖는 오일러 수를 계산합니다.

euler(0:2:10)

ans =
           1          -1           5         -61...
        1385      -50521

인덱스 1부터 11까지 홀수 인덱스를 갖는 오일러 수를 계산합니다.

euler(1:2:11)

ans =
     0     0     0     0     0     0

오일러 다항식

오일러 다항식의 경우, 2개의 입력 인수를 갖는 euler를 사용하십시오.

변수가 각각 x, y, z인 첫 번째, 두 번째, 세 번째 오일러 다항식을 계산합니다.

syms x y z
euler(1, x)
euler(2, y)
euler(3, z)

ans =
x - 1/2
 
ans =
y^2 - y
 
ans =
z^3 - (3*z^2)/2 + 1/4

두 번째 인수가 숫자인 경우 euler는 이 숫자에서 다항식을 계산합니다. 여기서, 입력 인수가 기호 숫자가 아니므로 결과는 부동소수점 숫자입니다.

euler(2, 1/3)

ans =
   -0.2222

정확한 기호 결과를 얻으려면 적어도 하나의 숫자를 기호 객체로 변환하십시오.

euler(2, sym(1/3))

ans =
-2/9

오일러 다항식 플로팅하기

처음 여섯 개의 오일러 다항식을 플로팅합니다.

syms x
fplot(euler(0:5, x), [-1 2])
title('Euler Polynomials')
grid on

오일러 다항식을 포함하는 표현식 처리하기

diff, expand와 같은 여러 함수는 euler를 포함하는 표현식을 처리할 수 있습니다.

오일러 다항식의 1계 도함수와 2계 도함수를 구합니다.

syms n x
diff(euler(n,x^2), x)

ans =
2*n*x*euler(n - 1, x^2)

diff(euler(n,x^2), x, x)

ans =
2*n*euler(n - 1, x^2) + 4*n*x^2*euler(n - 2, x^2)*(n - 1)

오일러 다항식을 포함하는 다음 표현식을 전개합니다.

expand(euler(n, 2 - x))

ans =
2*(1 - x)^n - (-1)^n*euler(n, x)

expand(euler(n, 2*x))

ans =
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x + 1/2))/(n + 1) -...
(2*2^n*bernoulli(n + 1, x))/(n + 1)

입력 인수

n — 오일러 수 또는 오일러 다항식의 인덱스

음이 아닌 정수 | 음이 아닌 기호 정수 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

오일러 수 또는 오일러 다항식의 인덱스로, 음이 아닌 정수, 음이 아닌 기호 정수, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. n이 벡터 또는 행렬이면 euler는 n의 각 요소에 대해 오일러 수 또는 오일러 다항식을 반환합니다. 하나의 입력 인수가 스칼라이고 다른 인수는 벡터 또는 행렬인 경우 euler(n,x)는 스칼라를 다른 인수와 동일한 크기의 벡터 또는 행렬로 확장하는데 이때 모든 요소는 해당 스칼라의 값을 갖습니다.

x — 다항식 변수

기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

다항식 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. x가 벡터 또는 행렬이면 euler는 x의 각 요소에 대해 오일러 수 또는 오일러 다항식을 반환합니다. euler 함수를 사용하여 오일러 다항식을 구할 경우 적어도 하나의 인수는 스칼라여야 합니다. 그렇지 않으면 두 인수가 동일한 크기의 벡터 또는 행렬이어야 합니다. 하나의 입력 인수가 스칼라이고 다른 인수는 벡터 또는 행렬인 경우 euler(n,x)는 스칼라를 다른 인수와 동일한 크기의 벡터 또는 행렬로 확장하는데 이때 모든 요소는 해당 스칼라의 값을 갖습니다.

세부 정보

오일러 다항식

오일러 다항식은 다음과 같이 정의됩니다.

$$\frac{2e^{xt}}{e^t+1}={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\mathrm{euler}\left(n,x\right)\frac{t^n}{n!}}$$

오일러 수

오일러 수는 다음과 같이 오일러 다항식으로 정의됩니다.

$$\mathrm{euler}\left(n\right)=2^n\mathrm{euler}\left(n,\frac{1}{2}\right)$$

팁

• 오일러 수 e = 2.71828…의 다른 의미를 보려면 exp(1)을 호출하여 배정밀도 표현을 반환하십시오. 오일러 수 e의 정확한 표현을 원한다면 exp(sym(1))을 호출하십시오.

• 오일러-마스케로니 상수에 대해 알아보려면 eulergamma를 참조하십시오.

버전 내역

R2014a에 개발됨

참고 항목

bernoulli | eulergamma