dilog

이중 로그 함수

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구문

dilog(X)

설명

예제

dilog(X)는 이중 로그 함수를 반환합니다.

예제

숫자형 인수와 기호 인수에 대한 이중 로그 함수

dilog는 해당 인수에 따라 부동소수점 결과를 반환할 수도 있고 정확한 기호 결과를 반환할 수도 있습니다.

다음 숫자에 대해 이중 로그 함수를 계산합니다. 이러한 숫자는 기호 객체가 아니므로 dilog는 부동소수점 결과를 반환합니다.

A = dilog([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2])

A =
   2.4674 - 2.1776i   1.6449 + 0.0000i   0.9785 + 0.0000i...
   0.5822 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i  -0.8225 + 0.0000i

기호 객체로 변환된 숫자에 대해 이중 로그 함수를 계산합니다. 여러 기호 숫자(즉, 정확한 숫자 표현)에 대해 dilog는 계산되지 않은 기호 호출을 반환합니다.

symA = dilog(sym([-1, 0, 1/4, 1/2, 1, 2]))

symA =
[ pi^2/4 - pi*log(2)*1i, pi^2/6, dilog(1/4), pi^2/12 - log(2)^2/2, 0, -pi^2/12]

vpa를 사용하여 부동소수점 숫자로 기호 결과를 근사합니다.

vpa(symA)

ans =
[ 2.467401100272339654708622749969 - 2.1775860903036021305006888982376i,...
1.644934066848226436472415166646,...
0.97846939293030610374306666652456,...
0.58224052646501250590265632015968,...
0,...
-0.82246703342411321823620758332301]

이중 로그 함수 플로팅하기

구간 0~10에 대해 이중 로그 함수를 플로팅합니다.

syms x
fplot(dilog(x),[0 10])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

이중 로그 함수를 포함하는 표현식 처리하기

diff, int, limit와 같은 여러 함수는 dilog를 포함하는 표현식을 처리할 수 있습니다.

이중 로그 함수의 1계 도함수와 2계 도함수를 구합니다.

syms x
diff(dilog(x), x)
diff(dilog(x), x, x)

ans =
-log(x)/(x - 1)
 
ans =
log(x)/(x - 1)^2 - 1/(x*(x - 1))

이중 로그 함수의 부정적분을 구합니다.

int(dilog(x), x)

ans =
x*(dilog(x) + log(x) - 1) - dilog(x)

dilog를 포함하는 다음 표현식의 극한을 구합니다.

limit(dilog(x)/x, Inf)

ans =
0

입력 인수

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`X` — 입력값
기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬

입력값으로, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수, 또는 기호 숫자나 기호 변수, 기호 표현식, 기호 함수로 구성된 벡터나 행렬로 지정됩니다.

세부 정보

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이중 로그 함수

이중 로그 함수에는 일반적으로 두 가지 정의가 있습니다.

dilog 함수의 구현에는 다음과 같은 정의가 사용됩니다.

$dilog (x) = \int_{1}^{x} \frac{\ln (t)}{1 - t} d t$

이중 로그 함수의 또 다른 일반적인 정의는 다음과 같습니다

${Li}_{2} (x) = \int_{x}^{0} \frac{\ln (1 - t)}{t} d t$

따라서 dilog(x) = Li₂(1 – x)입니다.

팁

dilog(sym(-1))은 pi^2/4 - pi*log(2)*i를 반환합니다.
dilog(sym(0))은 pi^2/6를 반환합니다.
dilog(sym(1/2))는 pi^2/12 - log(2)^2/2를 반환합니다.
dilog(sym(1))은 0을 반환합니다.
dilog(sym(2))는 -pi^2/12를 반환합니다.
dilog(sym(i))는 pi^2/16 - (pi*log(2)*i)/4 - catalan*i를 반환합니다.
dilog(sym(-i))는 catalan*i + (pi*log(2)*i)/4 + pi^2/16을 반환합니다.
dilog(sym(1 + i))는 - catalan*i - pi^2/48을 반환합니다.
dilog(sym(1 - i))는 catalan*i - pi^2/48을 반환합니다.
dilog(sym(Inf))는 -Inf를 반환합니다.

참고 문헌

[1] Stegun, I. A. “Miscellaneous Functions.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.