Battery

일반 배터리 모델

라이브러리:
Simscape / Electrical / Specialized Power Systems / Sources

설명

Battery 블록은 가장 널리 쓰이는 유형의 이차전지를 나타내는 일반적인 동적 모델을 구현합니다.

아래 그림은 이 블록이 모델링하는 등가 회로를 보여줍니다.

충전 특성과 방전 특성

회로 파라미터는 특정 배터리 유형과 그 방전 특성을 나타내도록 수정할 수 있습니다. 일반적인 방전 곡선은 3개의 섹션으로 구성됩니다.

첫 번째 섹션은 배터리가 충전될 때 발생하는 전압의 지수적인 강하를 나타냅니다. 이 강하의 너비는 배터리 유형에 따라 다릅니다. 두 번째 섹션은 배터리 공칭 전압 아래로 전압이 강하할 때까지 배터리에서 추출할 수 있는 전하를 나타냅니다. 마지막 세 번째 섹션은 전압이 급격히 강하할 때 배터리가 완전히 방전되는 상태를 나타냅니다.

배터리 전류가 음수일 때, 배터리는 충전 특성을 따라 재충전됩니다.

모델 파라미터는 방전 특성에서 도출됩니다. 방전 특성과 충전 특성은 동일한 것으로 가정합니다.

Exp(s) 전달 함수는 충전 및 방전 사이클 동안의 납산 배터리, 니켈-카드뮴(NiCD) 배터리, 니켈-금속 수소(NiMH) 배터리의 히스테리시스 현상을 나타냅니다. 배터리가 충전될 때 지수 전압은 배터리의 충전 상태와 관계없이 증가합니다. 배터리가 방전될 때 지수 전압은 즉시 감소합니다.

배터리의 SOC(충전 상태)는 배터리의 충전량에 대한 척도로, 완충 대비 백분율로 나타냅니다. DOD(방전 깊이)는 SOC의 숫자형 보수, 즉 DOD = 100% - SOC입니다.

예를 들어, SOC가 다음과 같은 경우:

100% — 배터리는 완충되었으며 DOD는 0%입니다.
75% — 배터리는 3/4 충전되었으며 DOD는 25%입니다.
50% — 배터리는 1/2 충전되었으며 DOD는 50%입니다.
0% — 배터리는 0% 충전되었으며 DOD는 100%입니다.

모델 검증

모델을 실험으로 검증한 결과, SOC가 10%에서 100% 사이일 때 충전(전류가 0에서 2C일 때) 동특성과 방전(전류가 0에서 5C일 때) 동특성에서 최대 5%의 오차가 발생하는 것으로 나타납니다.

파라미터화

데이터 시트에서 배터리 파라미터 추출하기

아래 그림은 Panasonic NiMH-HHR650D 배터리 데이터시트에서 추출한 상세 파라미터를 보여줍니다.

정격 용량과 내부 저항은 사양 표에서 찾을 수 있습니다. 기타 상세 파라미터는 일반적인 방전 특성 플롯에서 도출됩니다.

파라미터	값
정격 용량	`6.5`Ah
내부 저항	`2`mΩ
공칭 전압(a)	`1.18`V
정격 용량	`6.5`Ah
최대 용량(c)	`7`Ah(`5.38`h * `1.3`A)
완충 전압(c)	`1.39`V
공칭 방전 전류(d)	`1.3`A
공칭 전압(a)에서의 용량	`6.25`Ah
지수 전압(e)	`1.28`V
지수 용량(e)	`1.3`Ah

위에 나와 있는 파라미터는 근삿값이며, 방전 곡선에서 얻은 점의 정확도에 따라 달라집니다.

이러한 파라미터에서 구한 방전 곡선은 아래 그림에서 점선으로 표시되어 있으며, 데이터시트 곡선과 유사합니다.

직렬 실행 및/또는 병렬 실행 셀 모델링

단일 셀의 파라미터를 기반으로 셀의 직렬 및/또는 병렬 조합을 모델링하려면 다음 표에 나와 있는 파라미터 변환을 사용합니다. Nb_ser 변수는 직렬로 연결된 셀 개수를 나타내고 Nb_par 변수는 병렬로 연결된 셀 개수를 나타냅니다.

파라미터	값
공칭 전압	1.18 * Nb_ser
정격 용량	6.5 * Nb_par
최대 용량	7 * Nb_par
완충 전압	1.39 * Nb_ser
공칭 방전 전류	1.3 * Nb_par
내부 저항	0.002 * Nb_ser/Nb_par
공칭 전압에서의 용량	6.25 * Nb_par
지수 영역	1.28 * Nb_ser, 1.3 * Nb_par

방정식

납산 배터리 유형의 경우, 모델은 다음의 방정식을 사용합니다.

방전 모델(i* > 0)

$f_{1} (i t, i *, i, E x p) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + {Laplace}^{- 1} (\frac{E x p (s)}{S e l (s)} \cdot 0)$
충전 모델(i* < 0)

$f_{2} (i t, i *, i, E x p) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{i t + 0.1 \cdot Q} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + {Laplace}^{- 1} (\frac{E x p (s)}{S e l (s)} \cdot \frac{1}{s})$
충전 중에는 it > 0입니다.

리튬이온 배터리 유형의 경우, 모델은 다음의 방정식을 사용합니다.

방전 모델(i* > 0)

$f_{1} (i t, i *, i) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + A \cdot \exp (- B \cdot i t)$
충전 모델(i* < 0)

$f_{2} (i t, i *, i) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{i t + 0.1 \cdot Q} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + A \cdot \exp (- B \cdot i t)$

니켈-카드뮴 배터리 유형과 니켈-수소 배터리 유형의 경우, 모델은 다음의 방정식을 사용합니다.

방전 모델(i* > 0)

$f_{1} (i t, i *, i, E x p) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + {Laplace}^{- 1} (\frac{E x p (s)}{S e l (s)} \cdot 0)$
충전 모델(i* < 0)

$f_{2} (i t, i *, i, E x p) = E_{0} - K \cdot \frac{Q}{| i t | + 0.1 \cdot Q} \cdot i * - K \cdot \frac{Q}{Q - i t} \cdot i t + {Laplace}^{- 1} (\frac{E x p (s)}{S e l (s)} \cdot \frac{1}{s}) .$

방정식에서 각각은 다음을 나타냅니다.
- E_Batt는 비선형 전압(단위: V)입니다.
- E₀은 정전압(단위: V)입니다.
- Exp(s)는 지수 영역 동특성(단위: V)입니다.
- Sel(s)는 배터리 모드를 나타냅니다. 배터리가 방전 중일 때 Sel(s) = 0이고, 배터리가 충전 중일 때는 Sel(s) = 1입니다.
- K는 분극 상수(단위: V/Ah) 또는 분극 저항(단위: 옴)입니다.
- i*는 저주파 전류 동특성(단위: A)입니다.
- i는 배터리 전류(단위: A)입니다.
- it는 추출된 용량(단위: Ah)입니다.
- Q는 최대 배터리 용량(단위: Ah)입니다.
- A는 지수 전압(단위: V)입니다.
- B는 지수 용량(단위: Ah⁻¹)입니다.

제한 사항 및 가정

제한 사항

최소 무부하 배터리 전압은 0V이며, 최대 배터리 전압은 2 × E₀과 같습니다.
배터리의 최소 용량은 0Ah이며, 최대 용량은 Q_max입니다.

가정

내부 저항은 충전 및 방전 사이클 동안 일정하며, 전류의 진폭에 따라 변하지 않는 것으로 가정합니다.
모델의 파라미터는 방전 특성에서 도출됩니다. 방전 특성과 충전 특성은 동일한 것으로 가정합니다.
배터리 용량은 전류의 진폭에 따라 변하지 않습니다(Peukert 효과 없음).
배터리의 자가 방전은 표현되지 않습니다. 큰 저항을 배터리 단자에 병렬로 추가하여 배터리의 자가 방전을 표현할 수 있습니다.
배터리에 메모리 효과가 없습니다.

포트

출력

모두 확장

m — 배터리 온도, 충전 상태, 전류, 전압
Simulink^® 신호 | 벡터

배터리 온도, 충전 상태, 전류, 전압에 대한 신호의 출력 벡터입니다. 신호를 역다중화하기 위해 Bus Selector 블록을 사용할 수 있습니다.

신호	정의	단위
셀 온도	셀 온도 또는 내부 온도	°C
SOC	배터리 SOC로, 0%에서 100% 사이의 백분율로 표현됩니다. 배터리가 완전히 충전된 경우 SOC는 100%이고, 완전히 방전된 경우 SOC는 0%입니다. SOC는 다음과 같이 계산됩니다. $S O C = 100 (1 - \frac{1}{Q} \int_{0}^{t} i (t) d t) .$	%
전류	배터리 전류	A
전압	배터리 전압	V

보존

모두 확장

+ — 양의 단자
특화된 전기

배터리의 양의 단자와 연결되는 특화된 전기 에너지 보존 포트입니다.

- — 음의 단자
특화된 전기

배터리의 음의 단자와 연결되는 특화된 전기 에너지 보존 포트입니다.

파라미터

모두 확장

파라미터

유형 — 배터리 모델
`Lithium-Ion` (디폴트 값) | `Lead-Acid` | `Nickel-Cadmium` | `Nickel-Metal-Hydride`

배터리 모델입니다. 이 블록은 4가지 배터리 유형에 대해 사전 정의된 충전 동작을 제공합니다.

공칭 전압(V) — 공칭 전압
`7.2` (디폴트 값) | 양의 스칼라

배터리의 공칭 전압 V_nom(단위: V)입니다. 공칭 전압은 방전 특성의 선형 영역의 끝점을 나타냅니다.

정격 용량(Ah) — 정격 용량
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

배터리의 정격 용량 Q_rated(단위: Ah)입니다. 정격 용량은 배터리의 최소 유효 용량입니다.

초기 충전 상태(%) — 초기 SOC
`100` (디폴트 값)

배터리의 충전 상태로, 시뮬레이션 시작 시 최대 잠재 충전량의 백분율로 표현됩니다. SOC가 100%이면 완전히 충전된 배터리, 0%이면 완전히 방전된 배터리를 나타냅니다.

Discharge 설정에서 Plot을 클릭하면 지정된 값은 블록이 생성하는 방전 곡선에 영향을 미치지 않습니다.

배터리 응답 시간(초) — 응답 시간
`30` (디폴트 값) | 음수가 아닌 스칼라

배터리의 응답 시간(단위: 초), 즉 최종 값의 95%에 도달하는 데 걸리는 시간입니다. 이 값은 전압 동특성을 나타내며, 전류 스텝이 적용될 때 관측할 수 있습니다.

아래 플롯은 응답 시간이 30초인 배터리의 전압과 방전 전류를 보여줍니다.

방전

Determined from the nominal parameters of the battery — 방전 파라미터 결정 방법
켜기 (디폴트 값) | 끄기

블록이 Parameters 설정에서 파라미터에 대해 지정된 값을 기반으로 Discharge 설정의 파라미터를 결정하게 하려면 선택합니다.

종속 관계

이 파라미터를 선택하면 Discharge 설정의 파라미터가 비활성화됩니다.

Maximum capacity (Ah) — 최대 암페어시 용량
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

배터리 전압에서 불연속이 발생할 때의 최대 이론적 용량 Q(단위: Ah)입니다. 이 값은 일반적으로 정격 용량의 105%와 같습니다.

Cut-off Voltage (V) — 차단 전압
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

최소 허용 배터리 전압(단위: V)입니다. 이 전압은 방전 특성의 끝점을 나타냅니다. 차단 전압에 도달하면 배터리는 완전히 방전된 상태입니다.

Fully charged voltage (V) — 완충 전압
`8.3807` (디폴트 값) | 양의 스칼라

주어진 방전 전류에 대한 완충 전압 V_full입니다. 완충 전압은 무부하 전압이 아닙니다.

Nominal discharge current (A) — 공칭 방전 전류
`2.3478` (디폴트 값) | 양의 스칼라

방전 곡선을 측정하는 데 사용되는 공칭 방전 전류(단위: A)입니다.

예를 들어, 1.5-Ah NiMH 배터리의 일반적인 방전 전류는 정격 용량의 20%로, 다음과 같습니다. (0.2 * 1.5Ah / 1h = 0.3A).

Internal resistance (Ohms) — 내부 저항
`0.013333` (디폴트 값) | 양의 스칼라

배터리의 내부 저항(단위: 옴)입니다. 사전 설정 모델을 사용할 경우 공칭 전력의 1%에 대응하는 일반적인 값을 불러옵니다(공칭 전압에 배터리 정격 용량을 곱한 값). 저항은 충전 및 방전 사이클 동안 일정하며, 전류의 진폭에 따라 변하지 않습니다.

Capacity (Ah) at nominal voltage — 공칭 전압에서의 암페어시 용량
`4.8835` (디폴트 값) | 양의 스칼라

전압이 공칭 전압 아래로 강하할 때까지 배터리에서 추출된 용량 Q_nom입니다. 이 값은 Q_exp에서 Q_max 사이여야 합니다.

Exponential zone [Voltage (V), Capacity (Ah)] — 지수 영역 전압 및 용량
`[7.7788 0.2653]` (디폴트 값) | 음수가 아닌 벡터

지수 영역의 끝점에 대응하는 전압 V_exp과 용량 Q_exp입니다. 전압은 V_nom에서 V_full 사이여야 합니다. 용량은 0에서 Qnom 사이여야 합니다.

참고 문헌

[1] Omar N., M. A. Monem, Y. Firouz, J. Salminen, J. Smekens, O. Hegazy, H. Gaulous, G. Mulder, P. Van den Bossche, T. Coosemans, and J. Van Mierlo. “Lithium iron phosphate based battery — Assessment of the aging parameters and development of cycle life model.” Applied Energy, Vol. 113, January 2014, pp. 1575–1585.

[2] Saw, L.H., K. Somasundaram, Y. Ye, and A.A.O. Tay, “Electro-thermal analysis of Lithium Iron Phosphate battery for electric vehicles.” Journal of Power Sources. Vol. 249, pp. 231–238.

[3] Tremblay, O., L.A. Dessaint, "Experimental Validation of a Battery Dynamic Model for EV Applications." World Electric Vehicle Journal. Vol. 3, May 13–16, 2009.

[4] Zhu, C., X. Li, L. Song, and L. Xiang, “Development of a theoretically based thermal model for lithium ion battery pack.” Journal of Power Sources. Vol. 223, pp. 155–164.

확장 기능

모두 확장

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2008a에 개발됨

모두 확장

R2024b: 온도 효과와 에이징 효과가 제거됨

Battery 블록은 더 이상 온도 효과와 에이징 효과를 모델링하지 않습니다. 배터리의 온도와 에이징 효과를 모델링해야 하는 경우 Simscape Electrical의 Battery 블록과 Battery (Table-Based) 블록을 사용하십시오.

이러한 변화의 결과로, 다음과 같은 포트와 파라미터가 제거되었습니다.

포트

파라미터

Simulate temperature effects
Use a preset battery
Simulating aging effects
Discharge current [i1, i2, i3,...] (A)
Units
Plot
Initial cell temperature (deg, C)
Nominal ambient temperature T1 (deg, C)
Second ambient temperature T2 (deg, C)
Maximum capacity (Ah)
Initial discharge voltage (V)
Voltage at 90% maximum capacity (V)
Exponential zone [Voltage (V), Capacity (Ah)]
Thermal resistance, cell-to-ambient (deg, C/W)
Thermal time constant, cell-to-ambient (s)
Heat loss difference [charge vs. discharge] (W)]
Initial battery age (Equivalent full cycles)
Aging model sampling time (s)
Ambient temperature Ta1 (deg, C)
Capacity at EOL (End Of Life) (Ah)
Internal resistance at EOL (Ohms)
Charge current (nominal, maximum) [Ic (A), Icmax (A)]
Discharge current (nominal, maximum) [Id (A), Idmax (A)]
Cycle life at 100% DOD, Ic and Id (Cycles)
Cycle life at 25% DOD, Ic and Id (Cycles)
Cycle life at 100% DOD, Ic and Idmax (Cycles)
Cycle life at 100% DOD, Icmax and Id (Cycles)
Ambient temperature Ta2 (deg, C)

참고 항목

AC Voltage Source | DC Voltage Source

Battery

설명

충전 특성과 방전 특성

모델 검증

파라미터화

방정식

제한 사항 및 가정

포트

출력

m — 배터리 온도, 충전 상태, 전류, 전압 Simulink® 신호 | 벡터

보존

+ — 양의 단자 특화된 전기

- — 음의 단자 특화된 전기

파라미터

파라미터

유형 — 배터리 모델 Lithium-Ion (디폴트 값) | Lead-Acid | Nickel-Cadmium | Nickel-Metal-Hydride

공칭 전압(V) — 공칭 전압 7.2 (디폴트 값) | 양의 스칼라

정격 용량(Ah) — 정격 용량 5.4 (디폴트 값) | 양의 스칼라

초기 충전 상태(%) — 초기 SOC 100 (디폴트 값)

배터리 응답 시간(초) — 응답 시간 30 (디폴트 값) | 음수가 아닌 스칼라

방전

Determined from the nominal parameters of the battery — 방전 파라미터 결정 방법 켜기 (디폴트 값) | 끄기

종속 관계

Maximum capacity (Ah) — 최대 암페어시 용량 5.4 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Cut-off Voltage (V) — 차단 전압 5.4 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Fully charged voltage (V) — 완충 전압 8.3807 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Nominal discharge current (A) — 공칭 방전 전류 2.3478 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Internal resistance (Ohms) — 내부 저항 0.013333 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Capacity (Ah) at nominal voltage — 공칭 전압에서의 암페어시 용량 4.8835 (디폴트 값) | 양의 스칼라

Exponential zone [Voltage (V), Capacity (Ah)] — 지수 영역 전압 및 용량 [7.7788 0.2653] (디폴트 값) | 음수가 아닌 벡터

참고 문헌

확장 기능

C/C++ 코드 생성 Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2024b: 온도 효과와 에이징 효과가 제거됨

참고 항목

m — 배터리 온도, 충전 상태, 전류, 전압
Simulink^® 신호 | 벡터

+ — 양의 단자
특화된 전기

- — 음의 단자
특화된 전기

유형 — 배터리 모델
`Lithium-Ion` (디폴트 값) | `Lead-Acid` | `Nickel-Cadmium` | `Nickel-Metal-Hydride`

공칭 전압(V) — 공칭 전압
`7.2` (디폴트 값) | 양의 스칼라

정격 용량(Ah) — 정격 용량
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

초기 충전 상태(%) — 초기 SOC
`100` (디폴트 값)

배터리 응답 시간(초) — 응답 시간
`30` (디폴트 값) | 음수가 아닌 스칼라

Determined from the nominal parameters of the battery — 방전 파라미터 결정 방법
켜기 (디폴트 값) | 끄기

Maximum capacity (Ah) — 최대 암페어시 용량
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Cut-off Voltage (V) — 차단 전압
`5.4` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Fully charged voltage (V) — 완충 전압
`8.3807` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Nominal discharge current (A) — 공칭 방전 전류
`2.3478` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Internal resistance (Ohms) — 내부 저항
`0.013333` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Capacity (Ah) at nominal voltage — 공칭 전압에서의 암페어시 용량
`4.8835` (디폴트 값) | 양의 스칼라

Exponential zone [Voltage (V), Capacity (Ah)] — 지수 영역 전압 및 용량
`[7.7788 0.2653]` (디폴트 값) | 음수가 아닌 벡터

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.