설정점 추적을 위한 2자유도 PID 제어
이 예제에서는 설정값 가중치를 적용한 2자유도 PID 제어를 사용하여 전기 모터의 속도를 조절하는 방법을 보여줍니다. 이 모델은 PID Controller (2DOF) 블록을 사용합니다. 이 모델은 설정점 값을 60rpm과 30rpm 사이로 변경합니다. PID 제어기에서 사용할 수 있도록 단위를 rad/s로 변환하기 위해, 이 모델은 Signal Conversion 블록을 사용합니다.
전기 모터는 전기자 제어 직류 모터입니다. 전압 입력이 모터의 샤프트 속도를 제어합니다. 모터는 부하 토크 
(0-0.1Nm)를 받습니다.
2자유도 PID 제어
PID Controller 블록과 달리, PID Controller (2DOF) 블록은 추가적인 자유도를 제공하여 설정점이 비례 동작 채널과 미분 동작 채널을 통과할 때 설정점에 가중치를 적용할 수 있습니다.
비례 동작 오차 신호는 다음과 같습니다.
.
미분 동작 신호에 의해 나타나는 신호는 다음과 같습니다.
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적분 동작 신호는 다음과 같습니다.
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일반적으로 설정점 가중치 c는 0으로 설정됩니다. 이 값은 설정점이 변할 때 원치 않는 과도 현상, 즉 미분 폭주(derivative kick) 현상을 방지합니다. 설정점 b는 제어기의 오버슈트 성능에 영향을 미칩니다. 일반적으로 작은 b 값은 오버슈트를 줄입니다. 그러나 더 작은 b 값은 설정점 변화에 대한 응답 속도를 낮출 수도 있습니다. 적절한 설정점 값 선택에 대한 자세한 내용은 [1]을 참조하십시오.
이고 
일 때, 2자유도 PID 제어기의 동작은 고전적인 PID 제어기와 동일합니다.
b = 1과 c = 1로 시뮬레이션
이고 일 때, 2자유도 PID 제어기의 동작은 고전적인 PID 제어기와 동일합니다.
스코프에 표시된 것처럼, 제어 신호의 스파이크는 설정점 변화에 대한 공격적인 비례 응답과 미분 응답으로 인해 발생합니다. b와 c 가중치를 수정하면 이러한 응답을 덜 공격적으로 만들 수 있습니다.
b = 0과 c = 0으로 시뮬레이션
이 경우, 2자유도 PID 제어기는 I-PD라고 하며, 여기서 I 동작은 고전적인 오차 신호에만 작용하고, PD 동작은 측정된 출력에만 작용합니다.
시뮬레이션 결과는 설정점의 갑작스러운 변화로 인한 제어 신호의 큰 과도가 발생하지 않음을 보여줍니다.
b와 c를 선택하는 방법에 대한 자세한 내용은 [1]을 참조하십시오.
Simulink® Control Design™이 있는 경우, PID 조정기를 사용하여 모든 PID Controller (2DOF) 블록 이득(P, I, D, N, b, c)을 자동으로 조정할 수 있습니다.
참고 문헌
[1] Åström, Karl J., and Tore Hägglund. Advanced PID Control. Research Triangle Park, NC: International Society of Automation, 2006.
