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주택의 열 모델

이 예제에서는 Simulink®를 사용하여 주택의 열 모델을 만드는 방법을 보여줍니다. 이 시스템에서는 실외 환경과 집의 열 특성, 그리고 집의 난방 시스템을 모델링합니다.

sldemo_househeat_data.m 파일은 데이터를 모델 작업 공간에 초기화합니다. 변경하려면, 모델 작업 공간을 직접 편집하거나 파일을 편집한 후 모델 작업 공간을 다시 불러오면 됩니다. 모델 작업 공간을 보려면 Simulink 편집기의 모델링 탭에서 모델 탐색기를 클릭하십시오.

모델 열기

먼저, sldemo_househeat 모델을 엽니다.

모델 초기화하기

이 모델은 일반 주택의 난방비를 계산합니다. 모델을 열면 sldemo_househeat_data.m 파일에서 주택 정보를 불러옵니다. 이 파일의 역할은 다음과 같습니다.

  • 주택의 기하학적 구조(크기, 창문 개수) 정의

  • 주택 자재의 열 특성 지정

  • 주택의 열 저항 계산

  • 난방기 특성(온풍 온도, 유량) 제공

  • 전기료(0.09$/kWhr) 정의

  • 방의 초기 온도(20ºC = 68ºF) 지정

  • 참고: 시간은 시 단위로 지정됩니다. 공기 유량 같은 특정한 양은 초당이 아닌 시간당으로 표현됩니다.

모델 구성요소

Set Point

Set Point는 Constant 블록입니다. 이 구성요소는 유지되어야 하는 실내 온도를 지정합니다. 디폴트 값은 70ºF입니다. 온도는 ºF로 지정됩니다. 모델에서 온도를 ºC로 변환합니다.

Thermostat

Thermostat 서브시스템은 Relay 블록을 포함합니다. 온도 조절 장치는 원하는 실내 온도 기준 +5ºF 또는 -5ºF 범위 내에서의 변동을 허용합니다. 공기 온도가 65ºF 아래로 떨어지면 온도 조절 장치에서 난방기를 켭니다.

Thermostat 서브시스템을 엽니다.

Heater

Heater 서브시스템은 일정한(상수) 공기 유량 Mdot(sldemo_househeat_data.m 파일에 지정되어 있음)를 모델링합니다. thermostat 신호가 난방기를 켜거나 끕니다. 난방기가 켜지면 THeater 온도(디폴트 값: 50ºC = 122ºF)에서 일정한 유량 Mdot(디폴트 값: 1kg/sec = 3600kg/hr)를 유지하며 따뜻한 공기를 내보냅니다. 수식 1은 실내로 유입되는 열 흐름을 표현한 것입니다.

수식 1

$$\frac{dQ}{dt}=\left( T_{heater} - T_{room} \right) \cdot Mdot \cdot c$$

$$\frac{dQ}{dt} = \mbox{ heat flow from the heater into the room}$$

$$c = \mbox{ heat capacity of air at constant pressure}$$

$$Mdot = \mbox{ air mass flow rate through heater (kg/hr)}$$

$$T_{heater} = \mbox{ temperature of hot air from heater}$$

$$T_{room} = \mbox{ current room air temperature}$$

Heater 서브시스템을 엽니다.

Cost Calculator

Cost Calculator는 Gain 블록입니다. Cost Calculator는 시간의 경과에 따른 열 흐름을 적분하고 그 값에 에너지 비용을 곱합니다. 모델은 PlotResults 스코프에 난방비를 플로팅합니다.

House

House는 실내 온도 변화를 계산하는 서브시스템입니다. 이 서브시스템에서는 난방기에서 나오는 열 흐름과 환경에 따른 열 손실을 감안합니다. 열 손실과 온도 시간 도함수는 수식 2로 표현됩니다.

수식 2

$$\left( \frac{dQ}{dt} \right) _{losses} = \frac{T_{room}-T_{out}}{R_{eq}}$$

$$\frac{dT_{room}}{dt} = \frac{1}{M_{air} \cdot c} \cdot \left( \frac{dQ_{heater}}{dt} - \frac{dQ_{losses}}{dt} \right) $$

$$M_{air} = \mbox{ mass of air inside the house}$$

$$R_{eq} = \mbox{ equivalent thermal resistance of the house}$$

House 서브시스템을 엽니다.

환경 모델링하기

환경 시뮬레이션을 위해 모델에서는 무한 열용량을 갖는 히트 싱크와 시간에 따라 변하는 온도 Tout를 사용합니다. Constant 블록 Avg Outdoor Temp는 실외의 평균 공기 온도를 지정합니다. Daily Temp Variation Sine Wave 블록은 일일 실외 온도 변화를 발생시킵니다. 이 같은 파라미터에 변화를 주어 이러한 요소가 난방비에 어떠한 영향을 주는지 확인할 수 있습니다.

시뮬레이션을 실행하고 결과 시각화하기

시뮬레이션을 실행합니다. PlotResults 스코프를 사용하여 결과를 시각화합니다. 이 스코프는 난방비를 플로팅하고 실내 온도와 실외 온도를 비교하여 플로팅합니다. 실외 온도는 정현파 모양으로 변합니다. 실내 온도는 Set Point 기준으로 5ºC 범위 내에서 유지됩니다. 시간 축은 시 단위입니다.

이 모델에 따르면 이틀간 주택 난방비는 약 $30입니다. 파라미터를 다르게 하여 시스템 응답을 관찰합니다.

다음 단계

이 모델은 난방비만 계산합니다. 실외 온도가 실내 온도보다 높으면 실내 온도는 원하는 Set Point를 초과하게 됩니다.

에어컨을 포함하도록 이 모델을 수정할 수 있습니다. 에어컨을 수정된 난방기로 구현할 수 있습니다. 이렇게 하려면 다음과 같은 파라미터를 sldemo_househeat_data.m에 추가하십시오.

  • 냉풍 출력

  • 에어컨에서 나오는 바람의 온도

  • 에어컨 효율

에어컨과 난방기를 모두 제어하려면 Thermostat 서브시스템을 수정하십시오.

참고 항목

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