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연속시간 시스템 모델

연속시간 시스템 모델은 아날로그 필터를 표현하는 방식입니다. 앞서 설명한 이산시간 시스템 모델의 대부분도 연속시간 시스템을 표현하기에 적절합니다.

  • 상태공간 형식

  • 부분 분수 전개

  • 전달 함수

  • 영점-극점-이득 형식

선형 시불변 연립미분방정식을 일련의 1계 미분 방정식으로 표현할 수 있습니다. 행렬 또는 상태공간 형식에서 다음처럼 방정식을 표현할 수 있으며

x˙=Ax+Buy=Cx+Du

여기서 u는 nu개 입력값으로 구성된 벡터이고, x는 요소를 nx개 가진 상태 벡터이며, y는 ny개 출력값으로 구성된 벡터입니다. MATLAB® 환경에서 A, B, C, D는 별도의 사각형 배열에 저장됩니다.

상태공간 시스템과 동등한 표현으로 라플라스 변환 전달 함수 표현이 있습니다.

Y(s)=H(s)U(s)

여기서

H(s)=C(sIA)1B+D

단일 입력, 단일 출력 시스템에서 이 형식은 다음과 같습니다.

H(s)=b(s)a(s)=b(1)sn+b(2)sn1++b(n+1)a(1)sm+a(2)sm1++a(m+1)

라플라스 변환 전달 함수의 계수가 주어진 경우 residue는 시스템의 부분 분수 전개를 결정합니다. 자세한 내용은 residue에 대한 설명을 참조하십시오.

분해된 영점-극점-이득 형식은 다음과 같습니다.

H(s)=z(s)p(s)=k(sz(1))(sz(2))(sz(n))(sp(1))(sp(2))(sp(m))

이산시간의 경우와 마찬가지로 MATLAB 환경은 s의 지수 내림차순으로 정렬된 행 벡터에 다항식 계수를 저장합니다. 다항식 근 또는 영점과 극점은 열 벡터에 저장합니다.