연속시간 시스템 모델

연속시간 시스템 모델은 아날로그 필터를 표현하는 방식입니다. 앞서 설명한 이산시간 시스템 모델의 대부분도 연속시간 시스템을 표현하기에 적절합니다.

• 상태공간 형식

• 부분 분수 전개

• 전달 함수

• 영점-극점-이득 형식

선형 시불변 연립미분방정식을 일련의 1계 미분 방정식으로 표현할 수 있습니다. 행렬 또는 상태공간 형식에서 다음처럼 방정식을 표현할 수 있으며

$$\begin{array}{l}\dot{x}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

여기서 u는 nu개 입력값으로 구성된 벡터이고, x는 요소를 nx개 가진 상태 벡터이며, y는 ny개 출력값으로 구성된 벡터입니다. MATLAB^® 환경에서 A, B, C, D는 별도의 사각형 배열에 저장됩니다.

상태공간 시스템과 동등한 표현으로 라플라스 변환 전달 함수 표현이 있습니다.

$$Y(s)=H(s)U(s)$$

여기서

$$H(s)=C{(sI-A)}^{-1}B+D$$

단일 입력, 단일 출력 시스템에서 이 형식은 다음과 같습니다.

$$H(s)=\frac{b(s)}{a(s)}=\frac{b(1)s^n+b(2)s^{n-1}+\dots +b(n+1)}{a(1)s^m+a(2)s^{m-1}+\dots +a(m+1)}$$

라플라스 변환 전달 함수의 계수가 주어진 경우 residue는 시스템의 부분 분수 전개를 결정합니다. 자세한 내용은 residue에 대한 설명을 참조하십시오.

분해된 영점-극점-이득 형식은 다음과 같습니다.

$$H(s)=\frac{z(s)}{p(s)}=k\frac{(s-z(1))(s-z(2))\dots (s-z(n))}{(s-p(1))(s-p(2))\dots (s-p(m))}$$

이산시간의 경우와 마찬가지로 MATLAB 환경은 s의 거듭제곱 내림차순으로 정렬된 행 벡터에 다항식 계수를 저장합니다. 다항식 근 또는 영점과 극점은 열 벡터에 저장합니다.