Induction Motor

3상 유도 모터

R2020b 이후

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라이브러리:
Powertrain Blockset / Propulsion / Electric Motors and Inverters
Motor Control Blockset / Electrical Systems / Motors

설명

Induction Motor 블록은 3상 유도 모터를 구현합니다. 이 블록은 3상 입력 전압을 사용해 개별 상 전류를 조정하여 모터 토크 또는 속도를 제어할 수 있습니다.

참고

이 블록 파라미터는 스타 등가 유도 모터의 1상당 값을 사용합니다.

기본적으로, 이 블록은 시뮬레이션 유형 파라미터를 연속으로 설정하여 시뮬레이션 동안 연속 샘플 시간을 사용합니다. 고정 스텝 배정밀도 및 단정밀도 타깃에 대한 코드를 생성하려면 파라미터를 이산으로 설정해 보십시오. 그런 다음 샘플 시간(Ts) 파라미터를 지정합니다.

3상 정현파 모델 전기 시스템

이 블록은 고정 회전자 기준(dq) 프레임으로 표현되는 방정식을 구현합니다. d축은 a축과 정렬됩니다. 회전자 기준 프레임의 모든 수량은 고정자를 기준으로 합니다.

이 블록은 다음 방정식을 사용하여 전기적 속도(ω_em)와 슬립 속도(ω_slip)를 계산합니다.

$\begin{array}{l}{\omega }_{em}=P{\omega }_m\\ {\omega }_{slip}= {\omega }_{syn}-{\omega }_{em}\end{array}$

회전자 A축(dA)을 기준으로 dq 회전자의 전기적 속도를 계산하기 위해 이 블록은 고정자 a축(da) 속도와 슬립 속도 간의 차이를 사용합니다.

${\omega }_{dA}= {\omega }_{da}- {\omega }_{em}$

플럭스, 전압, 전류 변환에 대한 방정식을 단순화하기 위해 이 블록은 고정자 기준 프레임을 사용합니다.

$\begin{array}{l}{\omega }_{da}=0\\ {\omega }_{dA}=-{\omega }_{em}\end{array}$

계산	방정식
플럭스	$\begin{array}{l}\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\end{array}\right]- R_s\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right]- {\omega }_{da}\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\right]\\ \frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{c}{v}_{rd}\\ v_{rq}\end{array}\right]- R_r\left[\begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\right]- {\omega }_{dA}\left[\begin{array}{cc}0& -1\\ 1& 0\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\right]\end{array}$ $\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\end{array}\right]= \left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}{L}_s& 0\\ 0& L_s\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}\\ \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_r& 0\\ 0& L_r\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\end{array}\right]$
전류	$\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{i}_{rd}\\ i_{rq}\end{array}\end{array}\right]= \left(\frac{1}{L_m^2- L_r{L}_s}\right)\left[\begin{array}{cc}\begin{array}{cc}-L_r& 0\\ 0& -L_r\end{array}& \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}\\ \begin{array}{cc}{L}_m& 0\\ 0& L_m\end{array}& \begin{array}{cc}-L_s& 0\\ 0& -L_s\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}\begin{array}{c}{\lambda }_{sd}\\ {\lambda }_{sq}\end{array}\\ \begin{array}{c}{\lambda }_{rd}\\ {\lambda }_{rq}\end{array}\end{array}\right]$
인덕턴스	$\begin{array}{l}{L}_s= L_{ls}+L_m\\ L_r= L_{lr}+L_m\end{array}$
전자기 토크	$T_e=P{L}_m(i_{sq}{i}_{rd}- i_{sd}{i}_{rq})$
dq 및 3상 전력이 동일하도록 하기 위한 전력 불변 dq 변환	$\left[\begin{array}{c}{v}_{sd}\\ v_{sq}\end{array}\right]= \sqrt{\frac{2}{3}} \left[\begin{array}{ccc}\text{cos}({\Theta }_{da})& \text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})& -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_a\\ v_b\\ v_c\end{array}\right]$ $\left[\begin{array}{c}{i}_a\\ i_b\\ i_c\end{array}\right]= \sqrt{\frac{2}{3}} \left[\begin{array}{cc}\text{cos}({\Theta }_{da})& -\text{sin}({\Theta }_{da})\\ \begin{array}{c}\text{cos}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ \text{cos}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}& \begin{array}{c}-\text{sin}({\Theta }_{da}-\frac{2\pi }{3})\\ -\text{sin}({\Theta }_{da}+\frac{2\pi }{3})\end{array}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{i}_{sd}\\ i_{sq}\end{array}\right]$

방정식에 사용되는 변수는 다음과 같습니다.

ωm	회전자의 각속도(rad/s)
ωem	회전자의 전기적 속도(rad/s)
ωslip	회전자의 전기적 슬립 속도(rad/s)
ωsyn	회전자의 동기 속도(rad/s)
ωda	회전자 a축을 기준으로 한 dq 고정자의 전기적 속도(rad/s)
ωdA	회전자 A축을 기준으로 한 dq 고정자의 전기적 속도(rad/s)
Θda	회전자 a축을 기준으로 한 dq 고정자의 전기각(rad)
ΘdA	회전자 A축을 기준으로 한 dq 고정자의 전기각(rad)
Lq, Ld	q축 및 d축 인덕턴스(H)
Ls	고정자 인덕턴스(H)
Lr	회전자 인덕턴스(H)
Lm	자화 인덕턴스(H)
Lls	고정자 누설 인덕턴스(H)
Llr	회전자 누설 인덕턴스(H)
vsq, vsd	고정자 q축 및 d축 전압(V)
isq, isd	고정자 q축 및 d축 전류(A)
λsq, λsd	고정자 q축 및 d축 플럭스(Wb)
irq, ird	회전자 q축 및 d축 전류(A)
λrq, λrd	회전자 q축 및 d축 플럭스(Wb)
va, vb, vc	고정자 전압 a상, b상, c상(V)
ia, ib, ic	고정자 전류 a상, b상, c상(A)
Rs	고정자 권선의 저항(Ohm)
Rr	회전자 권선의 저항(ohm)
P	극쌍 개수
Te	전자기 토크(Nm)

기계 시스템

모터 각속도는 다음과 같습니다.

$$\begin{array}{c}\frac{d}{dt}{\omega }_m=\frac{1}{J}\left(T_e-T_f-F{\omega }_m-T_m\right)\\ \frac{d{\theta }_m}{dt}={\omega }_m\end{array}$$

방정식에 사용되는 변수는 다음과 같습니다.

J	모터와 부하의 결합된 관성(kgm^2)
F	모터와 부하의 결합된 점성 마찰(N·m/(rad/s))
θm	모터의 기계적 각위치(rad)
Tm	모터 샤프트 토크(Nm)
Te	전자기 토크(Nm)
Tf	모터 샤프트 정적 마찰 토크(Nm)
ωm	모터의 기계적 각속도(rad/s)

파워 계산

파워 계산을 위해 블록은 다음 방정식을 구현합니다.

버스 신호			설명	변수	방정식
PwrInfo	PwrTrnsfrd — 블록 간에 전달되는 파워 양의 신호는 블록으로 들어가는 흐름을 나타냄 음의 신호는 블록에서 나오는 흐름을 나타냄	PwrMtr	기계적 파워	Pmot	$P_{mot}= -{\omega }_m{T}_e$
		PwrBus	전력	Pbus	$P_{bus}= v_{an}{i}_a+ v_{bn}{i}_b+v_{cn}{i}_c$
	PwrNotTrnsfrd — 블록 경계를 넘어서지만 전달되지는 않는 파워 양의 신호는 입력을 나타냄 음의 신호는 손실을 나타냄	PwrElecLoss	저항성 파워 손실	Pelec	$P_{elec}= -(R_s{i}_{sd}^2+R_s{i}_{sq}^2+-R_r{i}_{rd}^2+R_r{i}_{rq}^2)$
		PwrMechLoss	기계적 파워 손실	Pmech	포트 구성이 토크로 설정된 경우: $P_{mech}= -\left({\omega }_m^{2}F+ \left|{\omega }_m\right|T_f\right)$ 포트 구성이 속도로 설정된 경우: $P_{mech}= 0$
	PwrStored — 저장된 에너지 변화율 양의 신호는 증가를 나타냄 음의 신호는 감소를 나타냄	PwrMtrStored	저장된 모터 파워	Pstr	$P_{str}= P_{bus}+ P_{mot}+ P_{elec} + P_{mech}$

방정식에 사용되는 변수는 다음과 같습니다.

Rs	고정자 저항(Ohm)
Rr	회전자 저항(Ohm)
ia, ib, ic	고정자 a상, b상, c상 전류(A)
isq, isd	고정자 q축 및 d축 전류(A)
van, vbn, vcn	고정자 a상, b상, c상 전압(V)
ωm	회전자의 기계적 각속도(rad/s)
F	모터와 부하의 결합된 점성 감쇠(N·m/(rad/s))
Te	전자기 토크(Nm)
Tf	모터와 부하의 결합된 마찰 토크(Nm)

포트

입력

LdTrq — 모터의 부하 토크

scalar

모터 샤프트의 부하 토크 T_m(단위: N·m)입니다.

종속 관계

이 포트를 생성하려면 포트 구성 파라미터에서 토크를 선택합니다.

Spd — 회전자 샤프트 속도

scalar

회전자의 각속도 ω_m(단위: rad/s)입니다.

종속 관계

이 포트를 생성하려면 포트 구성 파라미터에서 속도를 선택합니다.

PhaseVolt — 고정자 단자 전압

1×3 배열

고정자 단자 전압 V_a, V_b, V_c(단위: V)입니다.

출력

Info — 버스 신호

버스

버스 신호에는 다음 블록 계산이 포함됩니다.

신호			설명	변수	단위
IaStator			고정자 상 전류 A	ia	A
IbStator			고정자 상 전류 B	ib	A
IcStator			고정자 상 전류 C	ic	A
IdSync			직접 축(direct axis) 전류	id	A
IqSync			직교 축(quadrature axis) 전류	iq	A
VdSync			직접 축 전압	vd	V
VqSync			직교 축 전압	vq	V
MtrSpd			회전자의 기계적 각속도	ωm	rad/s
MtrMechPos			회전자의 기계적 각위치	θm	rad
MtrPos			회전자의 전기적 각위치	θe	rad
MtrTrq			전자기 토크	Te	N·m
PwrInfo	PwrTrnsfrd	PwrMtr	기계적 파워	Pmot	W
		PwrBus	전력	Pbus	W
	PwrNotTrnsfrd	PwrElecLoss	저항성 파워 손실	Pelec	W
		PwrMechLoss	기계적 파워 손실	Pmech	W
	PwrStored	PwrMtrStored	저장된 모터 파워	Pstr	W

PhaseCurr — a상, b상, c상 전류

1×3 배열

a상, b상, c상 전류 i_a, i_b, i_c(단위: A)입니다.

MtrTrq — 모터 토크

scalar

모터 토크 T_mtr(단위: N·m)입니다.

종속 관계

이 포트를 생성하려면 포트 구성 파라미터에서 속도를 선택합니다.

MtrSpd — 모터 속도

scalar

모터의 각속도 ω_mtr(단위: rad/s)입니다.

종속 관계

이 포트를 생성하려면 포트 구성 파라미터에서 토크를 선택합니다.

파라미터

블록 옵션

시뮬레이션 유형 — 시뮬레이션 유형 선택

연속 (디폴트 값) | 이산

기본적으로, 이 블록은 시뮬레이션 동안 연속 샘플 시간을 사용합니다. 단정밀도 타깃에 대한 코드를 생성하려면 파라미터를 이산으로 설정해 보십시오.

종속 관계

시뮬레이션 유형을 이산으로 설정하면 샘플 시간(Ts) 파라미터가 생성됩니다.

샘플 시간(Ts) — 이산 적분을 위한 샘플 시간

0.001 (디폴트 값) | scalar

이산 시뮬레이션을 위해 적분할 샘플 시간(단위: 초)입니다.

종속 관계

시뮬레이션 유형을 이산으로 설정하면 샘플 시간(Ts) 파라미터가 생성됩니다.

포트 구성 — 포트 구성 선택

토크 (디폴트 값) | 속도

이 표에는 포트 구성이 요약되어 있습니다.

포트 구성	생성되는 입력 포트	생성되는 출력 포트
토크	LdTrq	MtrSpd
속도	Spd	MtrTrq

파라미터 값 불러오기

파일 — 모터 파라미터 ".m" 또는 ".mat" 파일의 경로

scalar

Motor Control Blockset™ 파라미터 추정 툴을 사용하여 저장한 모터 파라미터 ".m" 또는 ".mat" 파일의 경로를 입력합니다. 또한 찾아보기 버튼을 클릭하여 ".m" 또는 ".mat" 파일을 탐색하여 선택하고 파일 이름과 경로로 파일 파라미터를 업데이트할 수도 있습니다. 모터 파라미터 추정 프로세스와 관련된 자세한 내용은 Estimate PMSM Parameters Using Recommended Hardware 항목을 참조하십시오.

• 파일에서 불러오기 - 추정된 모터 파라미터를 ".m" 또는 ".mat" 파일(파일 파라미터로 표시됨)에서 읽어서 모터 블록으로 불러오려면 이 버튼을 클릭합니다.

• 파일에 저장 - 모터 블록에서 모터 파라미터를 읽어와 (파일 파라미터에서 지정한 파일 이름과 위치를 가진) ".m" 또는 ".mat" 파일에 저장하려면 이 버튼을 클릭합니다.

참고

파일에 저장 버튼을 클릭하기 전에 파일 파라미터의 타깃 파일 이름에 ".m" 또는 ".mat" 확장자가 있는지 확인하십시오. 다른 파일 확장자를 사용할 경우 블록에 오류 메시지가 표시됩니다.

파라미터

극쌍 개수(P) — 극쌍

2 (디폴트 값) | scalar

모터 극쌍 P입니다.

고정자 저항 및 누설 인덕턴스(Zs) — 저항 및 인덕턴스

[1.77 0.0139] (디폴트 값) | vector

고정자 저항 R_S(단위: 옴)와 누설 인덕턴스 L_ls(단위: H)입니다.

회전자 저항 및 누설 인덕턴스(Zr) — 저항 및 인덕턴스

[1.34 0.0121] (디폴트 값) | vector

회전자 저항 R_r(단위: 옴)과 누설 인덕턴스 L_lr(단위: H)입니다.

자화 인덕턴스(Lm) — 인덕턴스

0.3687 (디폴트 값) | scalar

자화 인덕턴스 L_m(단위: H)입니다.

물리적 관성, 점성 감쇠, 정적 마찰(기계적) — 관성, 감쇠, 마찰

[0.001 0 0] (디폴트 값) | vector

회전자의 기계적 속성은 다음과 같습니다.

• 관성 J(단위: kg.m^2)

• 점성 감쇠 F(단위: N·m/(rad/s))

• 정적 마찰 T_f(단위: N·m)

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 포트 구성에서 토크를 선택합니다.

초기값

초기 기계적 위치(theta_init) — 각위치

0 (디폴트 값) | scalar

회전자의 초기 각위치 θ_m0(단위: rad)입니다.

초기 기계적 속도(omega_init) — 각속도

0 (디폴트 값) | scalar

회전자의 초기 각속도 ω_m0(단위: rad/s)입니다.

종속 관계

이 파라미터를 활성화하려면 포트 구성에서 토크를 선택합니다.

참고 문헌

[1] Mohan, Ned. Advanced Electric Drives: Analysis, Control and Modeling Using Simulink. Minneapolis, MN: MNPERE, 2001.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2020b에 개발됨

참고 항목

도움말 항목

• Motor Control Blockset 파라미터 추정 툴을 사용하여 모터 파라미터 추정하기