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지수적 배경에서의 가우스 피팅

이 예제에서는 일반적인 (비선형) 사용자 지정 모델을 사용하여, 감쇠하는 지수적 배경에서 좋지 않게 결정된 두 개의 가우스 피크를 피팅합니다.

다음 수식을 사용하여 데이터를 피팅합니다.

y(x)=aebx+a1e(xb1c1)2+a2e(xb2c2)2

여기서 ai는 피크 진폭이고, bi는 피크 중심이며, ci는 피크 너비와 관련이 있습니다. 미지의 계수가 지수 함수 인수의 일부이므로 수식은 비선형입니다.

  1. 데이터를 불러오고 곡선 피팅기 앱을 엽니다.

    load gauss3
    curveFitter

    작업 공간에는 다음과 같은 2개의 새로운 변수가 있습니다.

    • xpeak는 예측 변수 값으로 구성된 벡터입니다.

    • ypeak는 응답 변수 값으로 구성된 벡터입니다.

  2. 곡선 피팅기 앱의 곡선 피팅기 탭에 있는 데이터 섹션에서 데이터 선택을 클릭합니다. 피팅 데이터 선택 대화 상자에서 X 데이터 값으로 xpeak를 선택하고 Y 데이터 값으로 ypeak를 선택합니다. 피팅 이름 값으로 Gauss2exp1을 입력합니다.

  3. 곡선 피팅기 탭의 피팅 유형 섹션에서 화살표를 클릭하여 갤러리를 엽니다. 피팅 갤러리의 사용자 지정 그룹에서 사용자 지정 수식을 클릭합니다.

  4. 피팅 옵션 창에서 수식 편집 상자의 예제 텍스트를 다음 항으로 바꿉니다.

    a*exp(-b*x) + a1*exp(-((x-b1)/c1)^2) + a2*exp(-((x-b2)/c2)^2)

    시작점이 임의로 선택되었고 계수에 한계가 없으므로, 현 시점에서는 피팅이 양호하지 않습니다(즉, 불완전합니다).

  5. 적절한 계수 시작점과 제약 조건을 지정합니다. 가우스 계수의 해석이 간단하고 지수적 배경이 잘 정의되었기 때문에, 현재 모델에 대한 시작점을 특히 쉽게 유추할 수 있습니다. 또한, 피크 진폭과 너비는 음수일 수 없으므로 a1, a2, c1 및 c2가 0보다 크도록 제약합니다.

    1. 피팅 옵션 창에서 고급 옵션을 클릭합니다.

    2. 피크 진폭과 너비는 음수일 수 없으므로 계수 제약 조건 표에서 a1, a2, c1, c2에 대한 하한0으로 변경합니다.

    3. 지정된 계수에 대해 아래 표시된 대로 시작점 값을 입력합니다.

      계수시작점
      a100
      a1100
      a280
      b0.1
      b1110
      b2140
      c120
      c220

      Advanced Options section with specified start points and lower bounds for the coefficients

      피팅 옵션을 변경하면 곡선 피팅기 앱이 피팅을 업데이트합니다.

  6. 피팅과 잔차 플롯을 살펴봅니다. 잔차 플롯을 만들려면 곡선 피팅기 탭의 시각화 섹션에서 잔차 플롯을 클릭하십시오.

    Plots of the custom fit and its residuals