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6DOF (Euler Angles)

6자유도 운동 방정식의 오일러 각도 표현 구현

• 

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

6DOF (Euler Angles) 블록의 대체 구성:
Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles)

설명

6DOF (Euler Angles) 블록은 평평한 지구 기준 프레임(X_e, Y_e, Z_e)에 대한 물체 고정 좌표 프레임(X_b, Y_b, Z_b)의 회전을 고려하여 6자유도 운동 방정식의 오일러 각도 표현을 구현합니다. 이러한 참조 지점에 대한 자세한 내용은 알고리즘를 참조하세요.

6DOF (Euler Angles), Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles), Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 동일한 블록의 대체 구성입니다.

• 6DOF (Euler Angles) — 6자유도 운동 방정식의 Euler 각도 표현 구현

• Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 단순 변수 질량의 6자유도 운동 방정식에 대한 Euler 각도 표현 구현

• Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 사용자 정의 변수 질량의 6자유도 운동 방정식의 Euler 각도 표현을 구현합니다.

제한 사항

이 블록은 적용된 힘이 물체의 중심에서 작용하고, 질량과 관성은 일정하다고 가정합니다.

포트

입력

F_xyz(N) — 적용된 힘

요소를 3개 가진 벡터

3개 요소 벡터로 지정된, 물체 고정 축에 적용된 힘입니다. 프레임에 대한 자세한 내용은 Body Coordinates를 참조하세요.

데이터형: double

M_xyz(N-m) — 적용된 모멘트

요소를 3개 가진 벡터

3개 요소 벡터로 지정된, 물체 고정 축에 적용된 모멘트입니다. 프레임에 대한 자세한 내용은 Body Coordinates를 참조하세요.

데이터형: double

출력

V_e — 평평한 지구 기준 프레임에서의 속도

요소를 3개 가진 벡터

평평한 지구 기준 프레임에서의 속도는 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

X_e — 평평한 지구 기준 프레임에서의 위치

요소를 3개 가진 벡터

평평한 지구 기준 프레임에서의 위치는 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

φ θ ψ (rad) — 오일러 회전 각도

요소를 3개 가진 벡터

오일러 회전 각도[롤, 피치, 요]는 라디안 단위의 3개 요소 벡터로 내재적인 x-y-z 회전을 정의합니다. 요, 피치, 롤 각도는 angle2dcm(yaw,pitch,roll,"ZYX")와 같은 z-y-x 회전 시퀀스를 사용하여 적용됩니다.

데이터형: double

DCM_be — 좌표 변환

3×3 행렬

평평한 지구 축에서 천체 고정 축으로의 좌표 변환은 3x3 행렬로 반환됩니다.

데이터형: double

V_b — 차체 고정 프레임의 속도

요소를 3개 가진 벡터

물체가 고정된 프레임에서의 속도는 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

ω_b (rad/s) — 본체 고정 축의 각속도

요소를 3개 가진 벡터

물체에 고정된 축의 각도율은 초당 라디안 단위로 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

m — 질량

스칼라

질량은 스칼라로 반환됩니다.

종속성

이 포트를 활성화하려면 Output mass properties for acceleration computation 파라미터를 선택하세요.

데이터형: double

I — 관성 텐서 행렬

3×3 행렬

관성 텐서 행렬은 3x3 행렬로 반환됩니다.

종속성

이 포트를 활성화하려면 Output mass properties for acceleration computation 파라미터를 선택하세요.

데이터형: double

파라미터

기본

Units — 입력 및 출력 장치

Metric (MKS) (디폴트 값) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

입력 및 출력 단위는 Metric (MKS), English (Velocity in ft/s) 또는 English (Velocity in kts)로 지정됩니다.

단위	힘	모멘트	가속도	속도	위치	질량	관성
Metric (MKS)	Newton	Newton-meter	Meters per second squared	Meters per second	Meters	Kilogram	Kilogram meter squared
English (Velocity in ft/s)	Pound	Foot-pound	Feet per second squared	Feet per second	Feet	Slug	Slug foot squared
English (Velocity in kts)	Pound	Foot-pound	Feet per second squared	Knots	Feet	Slug	Slug foot squared

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: units

유형: 문자형 벡터

값: Metric (MKS) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

기본값: Metric (MKS)

Mass type — 질량 유형

Fixed (디폴트 값) | Simple Variable | Custom Variable

질량 유형은 다음 표에 따라 지정됩니다.

질량 유형	설명	디폴트 값
Fixed	질량은 시뮬레이션 내내 일정합니다.	6DOF (Euler Angles) 6DOF (Quaternion) 6DOF Wind (Wind Angles) 6DOF Wind (Quaternion) 6DOF ECEF (Quaternion)
Simple Variable	질량과 관성은 질량 비율의 함수로 선형적으로 변합니다.	Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion) Simple Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) Simple Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) Simple Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion)
Custom Variable	질량과 관성 변화는 사용자 정의가 가능합니다.	Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion) Custom Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) Custom Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) Custom Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion)

Simple Variable 선택은 이전에 설명된 운동 방정식을 따릅니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mtype

유형: 문자형 벡터

값: Fixed | Simple Variable | Custom Variable

기본값: 'Fixed'

Initial position in inertial axes [Xe,Ye,Ze] — 관성축의 위치

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

평평한 지구 기준 프레임에서 천체의 초기 위치는 3요소 벡터로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: xme_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

기본값: '[0 0 0]'

Initial velocity in body axes [U,v,w] — 바디 축의 속도

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

물체 고정 좌표 프레임에서 3개 요소 벡터로 지정된 물체 축의 초기 속도입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: Vm_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

기본값: '[0 0 0]'

Initial Euler orientation [roll, pitch, yaw] — 초기 오일러 방향

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

초기 오일러 방향 각도[롤, 피치, 요]는 라디안 단위의 3개 요소 벡터로 지정됩니다. 오일러 회전 각도는 본체 좌표계와 북쪽-동쪽-아래쪽(NED) 좌표계 사이의 각도입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: eul_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

기본값: '[0 0 0]'

Initial body rotation rates [p,q,r] — 초기 바디 회전

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

NED 프레임을 기준으로 한 초기 본체 고정 각속도로, 초당 라디안 단위의 3요소 벡터로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: pm_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

기본값: '[0 0 0]'

Initial mass — 초기 질량

1.0 (디폴트 값) | 스칼라

강체의 초기 질량은 double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_0

유형: 문자형 벡터

값: '1.0' | double형 스칼라

기본값: '1.0'

Empty mass — 빈 질량

0.5 (디폴트 값) | 스칼라

바디의 빈 질량은 double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_e

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

기본값: '0.5'

Full mass — 바디의 전체 질량

2.0 (디폴트 값) | 스칼라

바디의 전체 질량은 double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_f

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

기본값: '2.0'

Inertia — 관성

eye(3) (디폴트 값) | 스칼라

물체의 관성은 double형 스칼라로 지정됩니다.

종속성

이 파라미터를 활성화하려면 Mass type를 Fixed로 설정하세요.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia

유형: 문자형 벡터

값: eye(3) | double형 스칼라

기본값: eye(3)

Empty inertia — 빈 관성 행렬

eye(3) (디폴트 값) | 3×3 행렬

물체의 빈 관성에 대한 관성 텐서 행렬로, 3x3 행렬로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia_e

유형: 문자형 벡터

값: 'eye(3)' | 3x3 행렬

기본값: 'eye(3)'

Full inertia — 바디의 전체 관성

2*eye(3) (디폴트 값) | 3×3 행렬

물체의 전체 관성에 대한 관성 텐서 행렬로, 3x3 행렬로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia_f

유형: 문자형 벡터

값: '2*eye(3)' | 3x3 행렬

기본값: '2*eye(3)'

Include mass flow relative velocity — 질량 유량 상대 속도 포트

off (디폴트 값) | on

질량 흐름 상대 속도 포트를 추가하려면 이 체크박스를 선택하세요. 이는 질량이 흡수되거나 소멸되는 상대 속도입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: vre_flag

유형: 문자형 벡터

값: off | on

기본값: off

Output mass properties for acceleration computation — 가속 포트에 대한 질량 속성 포함

off (디폴트 값) | on

가속도에 대한 질량 속성에 대한 포트를 활성화하려면 이 체크박스를 선택하세요. 그런 다음 이러한 포트를 다음 블록의 입력으로 사용할 수 있습니다.

• 6DOF Acceleration — m 출력 포트

• 6DOF Angular Acceleration — I 및 dI/dt coeff 포트.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_flag

유형: 문자형 벡터

값: 'off' | 'on'

기본값: off

상태 속성

각 상태에 고유한 이름을 지정합니다. 선형화하는 동안 블록 경로 대신 상태 이름을 사용할 수 있습니다.

• 단일 상태에 이름을 지정하려면 'velocity'와 같이 따옴표 사이에 고유한 이름을 입력합니다.

• 여러 상태에 이름을 지정하려면 중괄호로 묶은 쉼표로 구분된 목록을 입력합니다(예: {'a', 'b', 'c'}). 각 이름은 고유해야 합니다.

• 파라미터가 비어 있으면(' ') 이름이 할당되지 않습니다.

• 상태 이름은 이름 파라미터가 있는 선택된 블록에만 적용됩니다.

• 상태의 개수는 상태 이름의 개수에 균등하게 분배되어야 합니다.

• 상태보다 적은 수의 이름을 지정할 수 있지만, 상태보다 많은 이름을 지정할 수는 없습니다.

  예를 들어, 4개의 상태가 있는 시스템에서 두 개의 이름을 지정할 수 있습니다. 첫 번째 이름은 처음 두 상태에 적용되고 두 번째 이름은 마지막 두 상태에 적용됩니다.

• MATLAB^® 작업 공간에서 변수에 상태 이름을 지정하려면 따옴표 없이 변수를 입력하세요. 변수는 문자형 벡터, 셀형 배열 또는 구조체가 될 수 있습니다.

Velocity: e.g., {'U','v','w'} — 속도 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

속도 상태 이름은 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: Vm_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

기본값: ''

Position: e.g., {'Xe','Ye','Ze'} — 위치 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

쉼표로 구분된 목록으로 지정되고 중괄호로 묶인 위치 상태 이름입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: xme_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

기본값: ''

Body rotation rates: e.g., {'p','q','r'} — 바디 회전 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

바디 회전 속도 상태 이름은 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: pm_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

기본값: ''

Euler rotation angles: e.g., {'phi','theta','psi'} — 오일러 회전 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

오일러 회전 각도 상태 이름은 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: eul_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록

기본값: ''

Mass: e.g., 'mass' — 질량 상태 이름

'' (디폴트 값) | 문자형 벡터

문자형 벡터로 지정된 질량 상태 이름입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 문자형 벡터

기본값: ''

대체 구성

Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 단순 변수 질량의 6자유도 운동 방정식에 대한 Euler 각도 표현을 구현합니다.

Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 단순 변수 질량의 6자유도 운동 방정식의 오일러 각도 표현을 구현합니다. 이 블록을 활성화하려면 Mass type를 Simple Variable로 설정하세요.

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 사용자 정의 변수 질량의 6자유도 운동 방정식에 대한 Euler 각도 표현을 구현합니다.

Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 사용자 정의 변수 질량의 6자유도 운동 방정식의 오일러 각도 표현을 구현합니다. 이 블록을 활성화하려면 Mass type를 Custom Variable로 설정하세요.

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

알고리즘

6DOF (Euler Angles) 블록은 이러한 기준 프레임 개념을 사용합니다.

• 물체 고정 좌표계의 원점은 물체의 중심이며, 물체는 강체라고 가정하는데, 이 가정으로 인해 개별 질량 요소 사이에 작용하는 힘을 고려할 필요가 없습니다.

  평평한 지구 기준 프레임은 관성 좌표계로 간주되는데, 이는 "고정된 별"에 대한 지구의 운동으로 인한 힘을 무시할 수 있게 해주는 훌륭한 근사치입니다.

  

• 물체 고정 좌표 프레임의 평행 이동 운동으로, 적용된 힘 [F_x F_y F_z]^T는 물체 고정 프레임에 있고, 물체의 질량 m는 일정하다고 가정합니다.

  $$\begin{array}{l}{\overline{F}}_b=\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\end{array}\right]=m\left({\dot{\overline{V}}}_b+\overline{\omega }\times {\overline{V}}_b\right)\\ A_{bb}=\left[\begin{array}{c}{\dot{u}}_b\\ {\dot{v}}_b\\ {\dot{w}}_b\end{array}\right]=\frac{1}{m}{\overline{F}}_b-\overline{\omega }\times {\overline{V}}_b\\ A_{be}=\frac{1}{m}{F}_b\\ {\overline{V}}_b=\left[\begin{array}{c}{u}_b\\ v_b\\ w_b\end{array}\right],\overline{\omega }=\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]\end{array}$$

• 적용된 모멘트가 [L M N]^T이고 관성 텐서 I가 원점 O에 대한 물체 고정 프레임의 회전 동역학입니다.

  $$\begin{array}{l}{\overline{M}}_B=\left[\begin{array}{c}L\\ M\\ N\end{array}\right]=I\dot{\overline{\omega }}+\overline{\omega }\times (I\overline{\omega })\\ I=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{xx}& -I_{xy}& -I_{xz}\\ -I_{yx}& I_{yy}& -I_{yz}\\ -I_{zx}& -I_{zy}& I_{zz}\end{array}\right]\end{array}$$

• 물체 고정 각속도 벡터 [p q r]^T와 오일러 각도의 변화율 $$[\begin{array}{ccc}\dot{\varphi }& \dot{\theta }& \dot{\psi }\end{array}{]}^T$$ 사이의 관계는 오일러 비율을 물체 고정 좌표 프레임으로 분해하여 결정됩니다.

  $$\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ \dot{\theta }\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta \\ 0& 1& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \dot{\psi }\end{array}\right]\equiv J^{-1}\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{array}\right]$$

  J를 역으로 하면 오일러 속도 벡터를 결정하는 데 필요한 관계가 나옵니다.

  $$\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& (\sin \varphi \tan \theta )& (\cos \varphi \tan \theta )\\ 0& \cos \varphi & -\sin \varphi \\ 0& \frac{\sin \varphi }{\cos \theta }& \frac{\cos \varphi }{\cos \theta }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]$$

참고 문헌

[1] Stevens, Brian, and Frank Lewis, Aircraft Control and Simulation. Hoboken, NJ: Second Edition, John Wiley & Sons, 2003.

[2] Zipfel, Peter H., Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics. Reston, Va: Second Edition, AIAA Education Series, 2007.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a에 개발됨

R2025a: 6DOF 운동 방정식 블록 가속 포트 제거

가속 포트가 제거됨에 따라 관성 가속도 포함 파라미터가 6DOF (Euler Angles)에 대한 가속도 계산을 위한 질량 속성 출력으로 대체되었습니다.

이 변경 사항과 관련하여 블록 파라미터와 출력 포트가 변경되었습니다.

블록	포트	파라미터
6DOF (Euler Angles)	dω b/dt가 제거됨 Abb가 제거됨 Abe가 제거됨	대표가 제거되었습니다.

변경 사항의 결과로 블록 출력 차원이 2차원 행 벡터(예: 2xN 벡터)에서 1차원 벡터(N)로 변경되었습니다. N는 요소의 개수입니다.

참고 항목

6DOF (Quaternion) | 6DOF ECEF (Quaternion) | 6DOF Wind (Quaternion) | 6DOF Wind (Wind Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) | Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles)

도움말 항목

• Helicopter Modeling and Simulation
• Fundamental Coordinate System Concepts