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6DOF (Euler Angles)

6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현 구현

• 

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

6DOF (Euler Angles) 블록의 대체 구성:
Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles)

설명

6DOF (Euler Angles) 블록은 평탄 지구 기준 프레임(X_e, Y_e, Z_e)을 중심으로 한 바디 고정 좌표계(X_b, Y_b, Z_b)의 회전을 고려하여, 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현을 구현합니다. 이러한 기준점에 대한 자세한 내용은 알고리즘를 참조하십시오.

6DOF (Euler Angles), Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 및 Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 동일한 블록의 대체 구성입니다.

• 6DOF (Euler Angles) — 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현 구현

• Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 단순 가변 질량에 대한 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현 구현

• Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 사용자 지정 가변 질량에 대한 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현 구현

제한 사항

이 블록은 가해진 힘이 물체의 무게 중심에서 작용하며, 질량과 관성이 일정하다고 가정합니다.

포트

입력

F_xyz(N) — 가해진 힘

요소를 3개 가진 벡터

가해진 힘으로, 바디 고정 좌표축에서의 3개 요소 벡터로 지정됩니다. 프레임에 대한 자세한 내용은 Body Coordinates 항목을 참조하십시오.

데이터형: double

M_xyz(N-m) — 가해진 모멘트

요소를 3개 가진 벡터

가해진 모멘트로, 바디 고정 좌표축에서의 3개 요소 벡터로 지정됩니다. 프레임에 대한 자세한 내용은 Body Coordinates 항목을 참조하십시오.

데이터형: double

출력

V_e — 평탄 지구 기준 프레임에서의 속도

요소를 3개 가진 벡터

평탄 지구 기준 프레임에서의 속도로, 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

X_e — 평탄 지구 기준 프레임에서의 위치

요소를 3개 가진 벡터

평탄 지구 기준 프레임에서의 위치로, 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

φ θ ψ (rad) — 오일러 회전 각도

요소를 3개 가진 벡터

오일러 회전 각도 [롤, 피치, 요]는 내재적 x-y-z 회전을 정의하며, 3개 요소 벡터로 라디안 단위로 표현됩니다. 요, 피치, 롤 각도는 z-y-x 회전 시퀀스로 적용되며, 예를 들어 angle2dcm(yaw,pitch,roll,"ZYX")와 같이 사용됩니다.

데이터형: double

DCM_be — 좌표 변환

3×3 행렬

평탄 지구 좌표축에서 바디 고정 좌표축으로의 좌표 변환으로, 3×3 행렬로 반환됩니다.

데이터형: double

V_b — 바디 고정 프레임에서의 속도

요소를 3개 가진 벡터

바디 고정 프레임에서의 속도로, 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

ω_b (rad/s) — 바디 고정 좌표축에서의 각속도

요소를 3개 가진 벡터

바디 고정 좌표축에서의 각속도로, 초당 라디안 단위의 3개 요소 벡터로 반환됩니다.

데이터형: double

m — 질량

스칼라

질량으로, 스칼라로 반환됩니다.

종속성

이 포트를 활성화하려면 Output mass properties for acceleration computation 파라미터를 선택하십시오.

데이터형: double

I — 관성 텐서 행렬

3×3 행렬

관성 텐서 행렬로, 3×3 행렬로 반환됩니다.

종속성

이 포트를 활성화하려면 Output mass properties for acceleration computation 파라미터를 선택하십시오.

데이터형: double

파라미터

메인

Units — 입력 및 출력 단위

Metric (MKS) (디폴트 값) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

입력 및 출력 단위로, Metric (MKS), English (Velocity in ft/s) 또는 English (Velocity in kts)로 지정됩니다.

단위	힘	모멘트	가속도	속도	위치	질량	관성
Metric (MKS)	뉴턴	뉴턴-미터	제곱 초당 미터	초당 미터	미터	킬로그램	제곱 미터당 킬로그램
English (Velocity in ft/s)	파운드	피트-파운드	제곱 초당 피트	초당 피트	피트	슬러그(Slug)	제곱 피트당 슬러그(Slug foot squared)
English (Velocity in kts)	파운드	피트-파운드	제곱 초당 피트	노트	피트	슬러그(Slug)	제곱 피트당 슬러그(Slug foot squared)

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: units

유형: 문자형 벡터

값: Metric (MKS) | English (Velocity in ft/s) | English (Velocity in kts)

디폴트 값: Metric (MKS)

Mass type — 질량 유형

Fixed (디폴트 값) | Simple Variable | Custom Variable

질량 유형으로, 다음 테이블에 따라 지정됩니다.

질량 유형	설명	다음에 대한 디폴트 값임
Fixed	질량이 시뮬레이션 전체에서 일정하게 유지됩니다.	6DOF (Euler Angles) 6DOF (Quaternion) 6DOF Wind (Wind Angles) 6DOF Wind (Quaternion) 6DOF ECEF (Quaternion)
Simple Variable	질량과 관성이 질량 변화율에 대한 함수로 선형적으로 변화합니다.	Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion) Simple Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) Simple Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) Simple Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion)
Custom Variable	질량과 관성의 변동을 사용자 지정할 수 있습니다.	Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion) Custom Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) Custom Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) Custom Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion)

Simple Variable 선택은 앞서 설명한 운동 방정식을 따릅니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mtype

유형: 문자형 벡터

값: Fixed | Simple Variable | Custom Variable

디폴트 값: 'Fixed'

Initial position in inertial axes [Xe,Ye,Ze] — 관성 좌표축에서의 위치

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

평탄 지구 기준 프레임에서 바디의 초기 위치로, 3개 요소 벡터로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: xme_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

디폴트 값: '[0 0 0]'

Initial velocity in body axes [U,v,w] — 바디 좌표축에서의 속도

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

바디 고정 좌표계에서 바디 좌표축에서의 초기 속도로, 3개 요소 벡터로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: Vm_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

디폴트 값: '[0 0 0]'

Initial Euler orientation [roll, pitch, yaw] — 초기 오일러 방향

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

초기 오일러 방향 각 [롤, 피치, 요]로, 3개 요소 벡터로 지정되며, 단위는 라디안입니다. 오일러 회전 각도는 바디 좌표계와 북쪽-동쪽-아래쪽(NED) 좌표계 사이의 각도입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: eul_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

디폴트 값: '[0 0 0]'

Initial body rotation rates [p,q,r] — 초기 바디 회전

[0 0 0] (디폴트 값) | 요소를 3개 가진 벡터

NED 좌표계에 대한 초기 바디 고정 각속도로, 3개 요소 벡터로 지정되며, 단위는 초당 라디안(rad/s)입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: pm_0

유형: 문자형 벡터

값: '[0 0 0]' | 3개 요소 벡터

디폴트 값: '[0 0 0]'

Initial mass — 초기 질량

1.0 (디폴트 값) | 스칼라

강체의 초기 질량으로, double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_0

유형: 문자형 벡터

값: '1.0' | double형 스칼라

디폴트 값: '1.0'

Empty mass — 빈 질량

0.5 (디폴트 값) | 스칼라

바디의 빈 질량으로, double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_e

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

디폴트 값: '0.5'

Full mass — 바디의 전체 질량

2.0 (디폴트 값) | 스칼라

바디의 전체 질량으로, double형 스칼라로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_f

유형: 문자형 벡터

값: double형 스칼라

디폴트 값: '2.0'

Inertia — 관성

eye(3) (디폴트 값) | 스칼라

바디의 관성으로, double형 스칼라로 지정됩니다.

종속성

이 파라미터를 활성화하려면 Mass type를 Fixed로 설정하십시오.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia

유형: 문자형 벡터

값: eye(3) | double형 스칼라

디폴트 값: eye(3)

Empty inertia — 빈 관성 행렬

eye(3) (디폴트 값) | 3×3 행렬

바디의 빈 관성에 대한 관성 텐서 행렬로, 3×3 행렬로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia_e

유형: 문자형 벡터

값: 'eye(3)' | 3×3 행렬

디폴트 값: 'eye(3)'

Full inertia — 바디의 전체 관성

2*eye(3) (디폴트 값) | 3×3 행렬

바디의 전체 관성에 대한 관성 텐서 행렬로, 3×3 행렬로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: inertia_f

유형: 문자형 벡터

값: '2*eye(3)' | 3×3 행렬

디폴트 값: '2*eye(3)'

Include mass flow relative velocity — 질량 유량 상대 속도 포트

off (디폴트 값) | on

이 체크박스를 선택하면 질량 유량 상대 속도 포트를 추가합니다. 이것은 질량이 축적(accretion)되거나 소멸(ablation)되는 상대 속도입니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: vre_flag

유형: 문자형 벡터

값: off | on

디폴트 값: off

Output mass properties for acceleration computation — 가속도 포트에 질량 속성을 포함

off (디폴트 값) | on

가속도의 질량 속성에 대한 포트를 활성화하려면 이 체크박스를 선택하십시오. 그러면 이 포트를 다음 블록들의 입력으로 사용할 수 있습니다.

• 6DOF Acceleration — m 포트

• 6DOF Angular Acceleration — I 및 dI/dt coeff 포트.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_flag

유형: 문자형 벡터

값: 'off' | 'on'

디폴트 값: off

상태 속성

각 상태에 고유한 이름을 할당하십시오. 선형화 과정에서 블록 경로 대신 상태 이름을 사용할 수 있습니다.

• 단일 상태에 이름을 지정하려면 따옴표 사이에 고유한 이름을 입력하십시오. 예를 들어, 'velocity'.

• 여러 상태에 이름을 할당하려면 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록을 입력하십시오. 예를 들어, {'a', 'b', 'c'}. 각 이름은 고유해야 합니다.

• 파라미터가 비어 있는 경우(' '), 이름 할당이 발생하지 않습니다.

• 상태 이름은 이름 파라미터를 가진 선택된 블록에만 적용됩니다.

• 상태의 개수는 상태 이름의 개수로 정확히 나뉘어야 합니다.

• 상태보다 적은 수의 이름을 지정할 수 있지만, 상태보다 많은 이름을 지정할 수는 없습니다.

  예를 들어, 네 가지 상태를 가진 시스템에서 두 개의 이름을 지정할 수 있습니다. 첫 번째 이름은 처음 두 상태에 적용되며, 두 번째 이름은 마지막 두 상태에 적용됩니다.

• MATLAB^® 작업 공간에서 변수를 사용하여 상태 이름을 할당하려면 따옴표 없이 변수를 입력하십시오. 변수는 문자형 벡터, 셀 배열 또는 구조체일 수 있습니다.

Velocity: e.g., {'U','v','w'} — 속도 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

속도 상태 이름은 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: Vm_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

디폴트 값: ''

Position: e.g., {'Xe','Ye','Ze'} — 위치 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

위치 상태 이름을 중괄호로 묶인 쉼표로 구분된 목록으로 지정합니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: xme_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

디폴트 값: ''

Body rotation rates: e.g., {'p','q','r'} — 바디 회전 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

바디 회전 속도 상태 이름으로, 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: pm_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

디폴트 값: ''

Euler rotation angles: e.g., {'phi','theta','psi'} — 오일러 회전 상태 이름

'' (디폴트 값) | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

오일러 회전 각도 상태 이름으로, 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록으로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: eul_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 중괄호로 둘러싸인 쉼표로 구분된 목록

디폴트 값: ''

Mass: e.g., 'mass' — 질량 상태 이름

'' (디폴트 값) | 문자형 벡터

질량 상태 이름으로, 문자형 벡터로 지정됩니다.

프로그래밍 방식 사용

블록 파라미터: mass_statename

유형: 문자형 벡터

값: '' | 문자형 벡터

디폴트 값: ''

대체 구성

Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 단순 가변 질량의 6자유도 운동 방정식에 대한 오일러 각 표현 구현

Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 단순 가변 질량의 6자유도 운동 방정식에 대한 오일러 각 표현을 구현합니다. 이 블록을 활성화하려면 Mass type를 Simple Variable로 설정하십시오.

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) — 사용자 지정 가변 질량에 대한 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현 구현

Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) 블록은 사용자 지정 가변 질량에 대한 6자유도 운동 방정식의 오일러 각 표현을 구현합니다. 이 블록을 활성화하려면 Mass type를 Custom Variable로 설정하십시오.

라이브러리:
Aerospace Blockset / Equations of Motion / 6DOF

알고리즘

6DOF (Euler Angles) 블록은 이러한 기준 프레임 개념을 사용합니다.

• 바디 고정 좌표계의 원점은 바디의 무게 중심이며, 바디는 강체로 가정됩니다. 이 가정은 개별 질량 요소들 사이에 작용하는 힘을 고려할 필요가 없도록 합니다.

  평탄 지구의 기준 프레임은 관성계로 간주되며, 이는 "고정된 별들"에 대한 지구의 상대 운동으로 인한 힘을 무시할 수 있게 하는 훌륭한 근사값입니다.

  

• 바디 고정 좌표계의 평행 이동 운동. 여기서 가해진 힘 [F_x F_y F_z]^T는 바디 고정 프레임에 속하며, 바디의 질량 m은 일정하다고 가정합니다.

  $$\begin{array}{l}{\overline{F}}_b=\left[\begin{array}{c}{F}_x\\ F_y\\ F_z\end{array}\right]=m\left({\dot{\overline{V}}}_b+\overline{\omega }\times {\overline{V}}_b\right)\\ A_{bb}=\left[\begin{array}{c}{\dot{u}}_b\\ {\dot{v}}_b\\ {\dot{w}}_b\end{array}\right]=\frac{1}{m}{\overline{F}}_b-\overline{\omega }\times {\overline{V}}_b\\ A_{be}=\frac{1}{m}{F}_b\\ {\overline{V}}_b=\left[\begin{array}{c}{u}_b\\ v_b\\ w_b\end{array}\right],\overline{\omega }=\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]\end{array}$$

• 바디 고정 프레임의 회전 동특성. 가해진 모멘트는 [L M N]^T이며, 관성 텐서 I는 원점 O를 기준으로 합니다.

  $$\begin{array}{l}{\overline{M}}_B=\left[\begin{array}{c}L\\ M\\ N\end{array}\right]=I\dot{\overline{\omega }}+\overline{\omega }\times (I\overline{\omega })\\ I=\left[\begin{array}{ccc}{I}_{xx}& -I_{xy}& -I_{xz}\\ -I_{yx}& I_{yy}& -I_{yz}\\ -I_{zx}& -I_{zy}& I_{zz}\end{array}\right]\end{array}$$

• 바디 고정 각속도 벡터 [p q r]^T와 오일러 각 변화율 $$[\begin{array}{ccc}\dot{\varphi }& \dot{\theta }& \dot{\psi }\end{array}{]}^T$$ 간의 관계는 오일러 변화율을 바디 고정 좌표계로 변환함으로써 결정됩니다.

  $$\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ 0\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ \dot{\theta }\\ 0\end{array}\right]+\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos \varphi & \sin \varphi \\ 0& -\sin \varphi & \cos \varphi \end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}\cos \theta & 0& -\sin \theta \\ 0& 1& 0\\ \sin \theta & 0& \cos \theta \end{array}\right]\left[\begin{array}{c}0\\ 0\\ \dot{\psi }\end{array}\right]\equiv J^{-1}\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{array}\right]$$

  J를 역변환하면 오일러 속도 벡터를 결정하는 데 필요한 관계식을 얻을 수 있습니다.

  $$\left[\begin{array}{c}\dot{\varphi }\\ \dot{\theta }\\ \dot{\psi }\end{array}\right]=J\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}1& (\sin \varphi \tan \theta )& (\cos \varphi \tan \theta )\\ 0& \cos \varphi & -\sin \varphi \\ 0& \frac{\sin \varphi }{\cos \theta }& \frac{\cos \varphi }{\cos \theta }\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}p\\ q\\ r\end{array}\right]$$

참고 문헌

[1] Stevens, Brian, and Frank Lewis, Aircraft Control and Simulation. Hoboken, NJ: Second Edition, John Wiley & Sons, 2003.

[2] Zipfel, Peter H., Modeling and Simulation of Aerospace Vehicle Dynamics. Reston, Va: Second Edition, AIAA Education Series, 2007.

확장 기능

C/C++ 코드 생성
Simulink® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

버전 내역

R2006a에 개발됨

R2025a: 6자유도 운동 방정식 블록 가속도 포트가 제거됨

가속도 포트가 제거됨에 따라, 6DOF (Euler Angles)에 대해 Include inertial acceleration 파라미터가 Output mass properties for acceleration computation으로 대체되었습니다.

이 변경 사항과 관련하여 블록 파라미터와 출력 포트가 변경되었습니다:

블록	포트	파라미터
6DOF (Euler Angles)	dω b/dt 제거됨 Abb 제거됨 Abe 제거됨	Representation 제거됨

변경 결과 블록 출력 차원이 2차원 행 벡터(예: 2×N 벡터)에서 1차원 벡터 N으로 변경되었습니다. N은 요소 수를 나타냅니다.

참고 항목

6DOF (Quaternion) | 6DOF ECEF (Quaternion) | 6DOF Wind (Quaternion) | 6DOF Wind (Wind Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Custom Variable Mass 6DOF (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) | Custom Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles) | Simple Variable Mass 6DOF (Euler Angles) | Simple Variable Mass 6DOF (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF ECEF (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF Wind (Quaternion) | Simple Variable Mass 6DOF Wind (Wind Angles)

도움말 항목

• Helicopter Modeling and Simulation
• Fundamental Coordinate System Concepts