symsum

기호 급수의 합

구문

F = symsum(f,k,a,b)

F = symsum(f,k)

설명

F = symsum(f,k,a,b)는 합 인덱스 k에 대해 하한 a부터 상한 b까지 기호 급수 f의 정합을 반환합니다. k를 지정하지 않으면 symsum은 symvar에 의해 결정된 변수를 합 인덱스로 사용합니다. f가 상수이면 x가 디폴트 변수가 됩니다.

symsum(f,k,[a b]) 또는 symsum(f,k,[a; b])는 symsum(f,k,a,b)와 동일합니다.

F = symsum(f,k)는 합 인덱스 k에 대해 급수 f의 부정합(역차분)을 반환합니다. f 인수는 부정합 F가 관계 F(k+1) - F(k) = f(k)를 충족하도록 급수를 정의합니다 k를 지정하지 않으면 symsum은 symvar에 의해 결정된 변수를 합 인덱스로 사용합니다. f가 상수이면 x가 디폴트 변수가 됩니다.

예제

숫자 시퀀스의 합 구하기

정수 $1+2+3+...+\mathit{n}={\sum }_{\mathit{k}=1}^{\mathit{n}}\mathit{k}$의 합을 구합니다.

syms k n
F1 = symsum(k,k,1,n)

F1 = 
$$\frac{n\hspace{0.17em}\left(n+1\right)}{2}$$

제곱수 $1^2+2^2+3^2+...+{\mathit{n}}^2={\sum }_{\mathit{k}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{k}}^2$의 합을 구합니다.

syms k n
F2 = symsum(k^2,k,1,n)

F2 = 
$$\frac{n\hspace{0.17em}\left(2\hspace{0.17em}n+1\right)\hspace{0.17em}\left(n+1\right)}{6}$$

세제곱수 $1^3+2^3+3^3+...+{\mathit{n}}^3={\sum }_{\mathit{k}=1}^{\mathit{n}}{\mathit{k}}^3$의 합을 구합니다.

syms k n
F3 = symsum(k^3,k,1,n)

F3 = 
$$\frac{n^2\hspace{0.17em}{\left(n+1\right)}^2}{4}$$

유계인 급수의 합 구하기

다음 급수의 합을 구하십시오.

$$\begin{array}{l}\mathrm{F1}=\sum _{\mathit{k}=0}^{10}{\mathit{k}}^2\\ \mathrm{F2}=\sum _{\mathit{k}=1}^{\infty }\frac{1}{{\mathit{k}}^2}\\ \mathrm{F3}=\sum _{\mathit{k}=1}^{\infty }\frac{{\mathit{x}}^{\mathit{k}}}{\mathit{k}!}\end{array}$$

syms k x
F1 = symsum(k^2,k,0,10)

F1 = $$385$$

F2 = symsum(1/k^2,k,1,Inf)

F2 = 
$$\frac{{\pi }^2}{6}$$

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,1,Inf)

F3 = $${\mathrm{e}}^x-1$$

또는 합 범위를 행 또는 열 벡터로 지정할 수 있습니다.

F1 = symsum(k^2,k,[0 10])

F1 = $$385$$

F2 = symsum(1/k^2,k,[1;Inf])

F2 = 
$$\frac{{\pi }^2}{6}$$

F3 = symsum(x^k/factorial(k),k,[1 Inf])

F3 = $${\mathrm{e}}^x-1$$

급수의 부정합 구하기

다음과 같은 급수의 부정합(역차분)을 구합니다.

$$\begin{array}{l}\mathrm{F1}=\sum _{\mathit{k}}\mathit{k}\\ \mathrm{F2}=\sum _{\mathit{k}}{2}^{\mathit{k}}\\ \mathrm{F3}=\sum _{\mathit{k}}\frac{1}{{\mathit{k}}^2}\end{array}$$

syms k
F1 = symsum(k,k)

F1 = 
$$\frac{k^2}{2}-\frac{k}{2}$$

F2 = symsum(2^k,k)

F2 = $$2^k$$

F3 = symsum(1/k^2,k)

F3 = 
$$\{\begin{array}{cl}-{\psi \text{<a href="matlab:doc symbolic/psi">psi</a>}}^{\prime }\left(k\right)& \text{ if }0<k\\ {\psi \text{<a href="matlab:doc symbolic/psi">psi</a>}}^{\prime }\left(1-k\right)& \text{ if }k\le 0\end{array}$$

다항식 급수의 합

다항식 급수 $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)={\sum }_{\mathit{k}=1}^8{\mathit{a}}_{\mathit{k}}{\mathit{x}}^{\mathit{k}}$의 합을 구합니다.

계수 $$a_k$$가 어떤 정수 변수 $$k$$의 함수임을 알고 있다면 symsum 함수를 사용합니다. 예를 들어, 합 $\mathit{F}\left(\mathit{x}\right)={\sum }_{\mathit{k}=1}^8\mathit{k}{\mathit{x}}^{\mathit{k}}$를 구합니다.

syms x k
F(x) = symsum(k*x^k,k,1,8)

F(x) = $$8\hspace{0.17em}{x}^8+7\hspace{0.17em}{x}^7+6\hspace{0.17em}{x}^6+5\hspace{0.17em}{x}^5+4\hspace{0.17em}{x}^4+3\hspace{0.17em}{x}^3+2\hspace{0.17em}{x}^2+x$$

$$x=2$$에 대해 급수 합을 계산합니다.

F(2)

ans = $$3586$$

또는 계수 $$a_k$$가 값으로 구성된 벡터임을 알고 있다면 sum 함수를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 계수가 ${\mathit{a}}_1,\dots ,{\mathit{a}}_8=1,\dots ,8$이라고 하겠습니다. 항 $$x^k$$를 subs(x^k,k,1:8)을 사용하여 벡터로 선언합니다.

a = 1:8;
G(x) = sum(a.*subs(x^k,k,1:8))

G(x) = $$8\hspace{0.17em}{x}^8+7\hspace{0.17em}{x}^7+6\hspace{0.17em}{x}^6+5\hspace{0.17em}{x}^5+4\hspace{0.17em}{x}^4+3\hspace{0.17em}{x}^3+2\hspace{0.17em}{x}^2+x$$

$$x=2$$에 대해 급수 합을 계산합니다.

G(2)

ans = $$3586$$

입력 인수

f — 급수의 항을 정의하는 표현식

기호 표현식 | 기호 함수 | 기호 벡터 | 기호 행렬 | 기호 숫자

급수의 항을 정의하는 표현식으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터, 기호 행렬 또는 기호 숫자로 지정됩니다.

k — 합 인덱스

기호 변수

합 인덱스로, 기호 변수로 지정됩니다. 이 변수를 지정하지 않으면 symsum은 symvar(expr,1)이 결정하는 디폴트 변수를 사용합니다. f가 상수이면 x가 디폴트 변수가 됩니다.

a — 합 인덱스의 하한

숫자 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수

합 인덱스의 하한으로, 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수(무한대 값이 있는 표현식 및 함수 포함)로 지정됩니다.

b — 합 인덱스의 상한

숫자 | 기호 숫자 | 기호 변수 | 기호 표현식 | 기호 함수

합 인덱스의 상한으로, 숫자, 기호 숫자, 기호 변수, 기호 표현식 또는 기호 함수(무한대 값이 있는 표현식 및 함수 포함)로 지정됩니다.

세부 정보

정합

급수의 정합은 다음과 같이 정의됩니다.

$${\displaystyle \sum _{k=a}^b{f}_k}=f_a+f_{a+1}+\dots +f_b.$$

부정합

급수의 부정합(역차분)은 다음과 같이 정의됩니다.

$$F(x)={\displaystyle \sum _{x}f\left(x\right)},$$

조건

$$F\left(x+1\right)-F\left(x\right)=f\left(x\right).$$

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

cumsum | int | sum | symprod | syms | symvar | rewrite

도움말 항목

• 기호 합