라이브 편집기에서 기호 워크플로의 다음 단계 작업 제안

기호 표현식 단순화하기

지수 함수와 허수를 포함하는 기호 표현식을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms x
expr = 1i*(exp(-1i*x) - exp(1i*x))/(exp(-1i*x) + exp(1i*x))

expr = 
$$\frac{{\mathrm{e}}^{-x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}-{\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}\hspace{0.17em}\mathrm{i}}{{\mathrm{e}}^{-x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}+{\mathrm{e}}^{x\hspace{0.17em}\mathrm{i}}}$$

표현식을 단순화하려면 기호 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 표현식 재작성 및 단순화 > 표현식 단순화를 선택합니다.

라이브 편집기는 기호 표현식 단순화 라이브 작업을 삽입하고 적용하여 대화형 방식으로 기호 표현식을 단순화하거나 재배열합니다. 더 단순한 결과를 얻으려면 계산 노력을 중간으로 변경합니다.

계수에 대입하기 및 2차 방정식 풀기

계수 $$a$$, $$b$$, $$c$$가 있는 2차 방정식을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0

eqn = $$a\hspace{0.17em}{x}^2+b\hspace{0.17em}x+c=0$$

방정식의 계수에 값을 대입하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 변수에 대입을 선택합니다.

라이브 편집기는 방정식의 계수와 변수에 값을 대입하기 위해 subs 함수를 삽입합니다. subs 함수에 대해, 라이브 편집기는 함수를 자동으로 실행하지 않습니다. $$a=3$$, $$b=2$$, $$c=0$$을 대입하려면 subs 함수의 두 번째 인수와 세 번째 인수를 [a,b,c]와 [3,2,0]으로 변경합니다. 그런 다음 라이브 편집기 섹션을 실행하여 subs 함수를 적용합니다.

var3 = subs(eqn,[a,b,c],[3,2,0])

var3 = $$3\hspace{0.17em}{x}^2+2\hspace{0.17em}x=0$$

2차 방정식을 풀려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 해석적으로 방정식 풀기를 선택합니다.

라이브 편집기는 기호 방정식 풀기 라이브 작업을 삽입하고 적용하여 대화형 방식으로 기호 방정식의 해석적 해를 구합니다.

양함수 및 음함수 플로팅하기

3개의 기호 변수 x, y, z와 정현파 함수를 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms x y z
f = sin(2*x)

f = $$\sin \left(2\hspace{0.17em}x\right)$$

정현파 함수를 플로팅하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 함수 플로팅 > 함수 플로팅을 선택합니다.

라이브 편집기는 fplot을 사용하여 정현파 함수를 플로팅합니다.

fplot(f)

다음으로, 쌍곡선을 나타내는 방정식을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

eqn = x^2 - y^2 == 1

eqn = $$x^2-y^2=1$$

정현파 함수를 플로팅하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 함수 플로팅 > 음함수 방정식을 2차원으로 플로팅을 선택합니다.

라이브 편집기는 fimplicit를 사용하여 쌍곡선을 플로팅합니다.

fimplicit(eqn)

다음으로, 원환면을 나타내는 기호 함수를 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

f(x,y,z) = (x^2 + y^2 + z^2 + 3^2 - 2^2)^2 - 4*3^2*(x^2+y^2)

f(x, y, z) = $${\left(x^2+y^2+z^2+5\right)}^2-36\hspace{0.17em}{x}^2-36\hspace{0.17em}{y}^2$$

원환면을 플로팅하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 음함수 방정식을 3차원으로 플로팅을 선택합니다.

라이브 편집기는 fimplicit3을 사용하여 원환면을 플로팅합니다.

fimplicit3(f)

행렬 함수 적용하기

3개의 기호 변수 x, y, z와 기호 행렬을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms x y z
M1 = sym([x^2 + a, x; y + 2, 3*y^2])

M1 = 
$$\left(\begin{array}{cc}{x}^2+a& x\\ y+2& 3\hspace{0.17em}{y}^2\end{array}\right)$$

역행렬을 구하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 행렬 함수 적용 > 역행렬 구하기를 선택합니다. 행렬 함수 적용 > 역행렬 구하기 제안은 기호 출력값이 기호 행렬인 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하십시오.

라이브 편집기는 inv 함수를 삽입하고 적용하여 역행렬을 구합니다.

var4 = inv(M1)

var4 = 
$$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{cc}-\frac{3\hspace{0.17em}{y}^2}{{\sigma }_1}& \frac{x}{{\sigma }_1}\\ \frac{y+2}{{\sigma }_1}& -\frac{x^2+a}{{\sigma }_1}\end{array}\right)\\ \\ \mathrm{where}\\ \\ \mathrm{ }{\sigma }_1=-3\hspace{0.17em}{x}^2\hspace{0.17em}{y}^2+x\hspace{0.17em}y+2\hspace{0.17em}x-3\hspace{0.17em}a\hspace{0.17em}{y}^2\end{array}$$

다음으로, 1×3 기호 벡터를 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

M2 = sym([x*y*z, y^2, x + z])

M2 = $$\left(\begin{array}{ccc}x\hspace{0.17em}y\hspace{0.17em}z& y^2& x+z\end{array}\right)$$

벡터의 야코비 행렬을 계산하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 행렬 함수 적용 > 벡터의 야코비 행렬 계산을 선택합니다. 행렬 함수 적용 > 벡터의 야코비 행렬 계산 제안은 기호 출력값이 기호 벡터인 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하십시오.

라이브 편집기는 jacobian 함수를 삽입하고 적용하여 벡터의 야코비 행렬을 계산합니다.

var5 = jacobian(M2)

var5 = 
$$\left(\begin{array}{ccc}y\hspace{0.17em}z& x\hspace{0.17em}z& x\hspace{0.17em}y\\ 0& 2\hspace{0.17em}y& 0\\ 1& 0& 1\end{array}\right)$$

다음으로, 또 다른 1×3 기호 벡터를 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

M3 = sym([x^2*y, 2*x, z])

M3 = $$\left(\begin{array}{ccc}{x}^2\hspace{0.17em}y& 2\hspace{0.17em}x& z\end{array}\right)$$

벡터의 회전을 계산하려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 행렬 함수 적용 > 벡터장의 회전 계산을 선택합니다.

라이브 편집기는 curl 함수를 삽입하고 적용하여 벡터의 회전을 계산합니다.

var6 = curl(M3)

var6 = 
$$\left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ 2-x^2\end{array}\right)$$

미분 방정식 풀기, 적분 변환 계산하기, 극점 구하기

2계 미분 방정식을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms f(x) s
eqn = diff(f,x,x) == -9*f

eqn(x) = 
$$\frac{{\partial }^2}{\partial x^2}\mathrm{ }f\left(x\right)=-9\hspace{0.17em}f\left(x\right)$$

미분 방정식을 풀려면 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 미분 방정식 풀기를 선택합니다. 미분 방정식 풀기 제안은 기호 출력값이 미분 방정식인 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하십시오.

라이브 편집기는 dsolve 함수를 삽입하고 적용하여 미분 방정식을 풉니다.

var7 = dsolve(eqn)

var7 = $$C_1\hspace{0.17em}\cos \left(3\hspace{0.17em}x\right)-C_2\hspace{0.17em}\sin \left(3\hspace{0.17em}x\right)$$

다음으로, 해의 라플라스 변환을 구합니다. dsolve의 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 적분 변환 계산 > 라플라스 변환 계산을 선택합니다.

라이브 편집기는 laplace 함수를 삽입하고 적용하여 라플라스 변환을 계산합니다.

var8 = laplace(var7)

var8 = 
$$\frac{C_1\hspace{0.17em}s}{s^2+9}-\frac{3\hspace{0.17em}{C}_2}{s^2+9}$$

마지막으로, 라플라스 변환의 극점을 구합니다. 라플라스 변환의 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 미적분 함수 적용 > 함수의 극점 계산을 선택합니다.

라이브 편집기는 poles 함수를 삽입하고 적용하여 극점을 계산합니다.

var9 = poles(var8,s)

var9 = 
$$\left(\begin{array}{c}-3\hspace{0.17em}\mathrm{i}\\ 3\hspace{0.17em}\mathrm{i}\end{array}\right)$$

단위 변환하기 및 단위의 일관성 검사하기

서로 다른 단위를 가진 두 길이의 비를 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

u = symunit;
ratio = (7*u.mi)/(420*u.ft)

ratio = 
$$\frac{1}{60}\hspace{0.17em}\frac{\mathrm{mi}\mathrm{"mile\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}}{\mathrm{ft}\mathrm{"foot\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}}$$

단위를 미터-그램-초 단위계로 변환합니다. 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 물리 단위 함수 적용 > 단위 변환을 선택합니다. 물리 단위 함수 적용 제안은 기호 출력값에 기호 단위가 포함되어 있는 경우에만 사용할 수 있다는 점에 유의하십시오.

라이브 편집기는 unitConvert 함수를 삽입하고 적용하여 단위를 미터-그램-초 단위계로 변환합니다.

var10 = unitConvert(ratio,[symunit('m'),symunit('g'),symunit('s')])

var10 = $$88$$

다음으로, 이동 발사체의 $$x$$ 좌표와 $$y$$ 좌표를 설명하는 기호 표현식 x와 y를 만듭니다. x와 y의 단위를 길이 단위 m과 ft와 비교하는 기호 방정식 r을 만듭니다. 다음 코드를 실행하여 기호 출력값을 생성합니다.

syms theta ts x y r
g = 9.81*u.m/u.s^2;
v = 10*u.m/u.s;
t = ts*u.s;
x = v*cos(theta)*t;
y = v*sin(theta)*t + (-g*t^2)/2;
r = [x == u.m y == u.ft]

r = 
$$\left(\begin{array}{cc}10\hspace{0.17em}\mathrm{ts}\hspace{0.17em}\cos \left(\theta \right)\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}=\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}& 10\hspace{0.17em}\mathrm{ts}\hspace{0.17em}\sin \left(\theta \right)\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}-\frac{981\hspace{0.17em}{\mathrm{ts}}^2}{200}\hspace{0.17em}\mathrm{m}\mathrm{"meter\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}=\mathrm{ft}\mathrm{"foot\; -\; a\; physical\; unit\; of\; length."}\end{array}\right)$$

r에서 단위의 일관성을 검사합니다. 출력값을 마우스 오른쪽 버튼으로 클릭하고 물리 단위 함수 적용 > 단위의 일관성 검사를 선택합니다.

라이브 편집기는 checkUnits 함수를 삽입하고 적용하여 r에서 단위의 일관성과 호환성을 검사합니다.

checkUnits 함수는 필드 Consistent와 필드 Compatible이 포함된 구조체를 반환합니다. Consistent 필드는 r의 모든 항이 변환 인자가 1인 동일한 차원과 동일한 단위를 갖는 경우 논리값 1(true)을 반환합니다. Compatible 필드는 모든 항이 동일한 차원을 갖는 경우 논리값 1(true)을 반환합니다(단, 모든 항의 단위가 같을 필요는 없습니다).

var11 = checkUnits(r)

var11 = struct with fields:
    Consistent: [1 0]
    Compatible: [1 1]