기호 방정식 풀기

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이 예제에서는 기호 방정식 풀기에 대한 기본 사항을 보여줍니다.

2차 방정식 풀기

solve 함수를 사용하여 2차 방정식을 풉니다.

해를 구할 변수를 지정하지 않고 2차 방정식을 풉니다. solve 함수가 해를 반환할 변수로 x를 선택합니다.

disp('Solve a quadratic equation without specifying which variable to solve for. The solve function chooses x to return a solution.')
disp('>> syms a b c x')
disp('>> eqn = a*x^2 + b*x + c == 0')
disp('>> S = solve(eqn)')
syms a b c x
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0
S = solve(eqn)

Solve a quadratic equation without specifying which variable to solve for. The solve function chooses x to return a solution.
>> syms a b c x
>> eqn = a*x^2 + b*x + c == 0
>> S = solve(eqn)
 
eqn =
 
a*x^2 + b*x + c == 0
 
 
S =
 
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

해를 구할 변수를 지정하고 a에 대해 2차 방정식을 풉니다.

disp('Solve for the variable a')
disp('Sa = solve(eqn,a)')
Sa = solve(eqn,a)

Solve for the variable a
Sa = solve(eqn,a)
 
Sa =
 
-(c + b*x)/x^2

다변량 방정식을 풀고 구조체에 출력 할당하기

여러 개의 변수에 대해 해를 구할 때는 개별 변수보다 구조체형 배열에 출력값을 저장하는 것이 더 편리할 수 있습니다. 출력 인수를 한 개 지정했는데 출력값이 여러 개 존재하면 solve 함수는 구조체를 반환합니다.

해를 구조체형 배열로 반환하는 연립방정식을 풉니다.

disp('Solve a system of equations to return solutions in a structure array')
disp('>> eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];')
disp('>> S = solve(eqns,[u v])')
syms u v
eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
S = solve(eqns,[u v])

Solve a system of equations to return solutions in a structure array
>> eqns = [2*u + v == 0, u - v == 1];
>> S = solve(eqns,[u v])

S = 

  struct with fields:

    u: 1/3
    v: -2/3

구조체의 요소를 참조하여 해에 액세스합니다.

disp('Access the solutions within the structure')
disp('>> S.u')
S.u
disp('>> S.v')
S.v

Access the solutions within the structure
>> S.u
 
ans =
 
1/3
 
>> S.v
 
ans =
 
-2/3

구조체형 배열을 사용하면 간편하게 다른 표현식에 해를 대입할 수 있습니다. subs 함수를 사용하여 해 S를 다른 표현식에 대입합니다.

disp('Use the subs function to substitute the solutions into other expressions')
disp('>> e1 = subs(u^2, S)')
e1 = subs(u^2,S)
disp('>> e2 = subs(3*v + u, S)')
e2 = subs(3*v + u,S)

Use the subs function to substitute the solutions into other expressions
>> e1 = subs(u^2, S)
 
e1 =
 
1/9
 
>> e2 = subs(3*v + u, S)
 
e2 =
 
-5/3

solve 함수가 빈 객체를 반환하면 해가 존재하지 않는 것입니다.

disp('The solve function returns an empty object if no solutions exist')
disp('>> solve([3*u+2, 3*u+1],u)')
S = solve([3*u+2, 3*u+1],u)

The solve function returns an empty object if no solutions exist
>> solve([3*u+2, 3*u+1],u)
 
S =
 
Empty sym: 0-by-1

수치적으로 방정식 풀기

solve 함수는 방정식을 기호적으로 풀 수 없으면 vpasolve 함수를 사용하여 수치 해를 구합니다. vpasolve 함수는 처음 구한 해를 반환합니다.

다음 방정식을 풀어 봅니다. solve 함수가 기호 해를 구할 수 없기 때문에 수치 해를 반환합니다.

disp('The following equation returns a numeric solution because the solve function cannot find a symbolic solution')
syms x
disp('>> eqn = sin(x) == x^2 - 1;')
eqn = sin(x) == x^2 - 1;
disp('>> solve(eqn,x)')
S = solve(eqn,x)

The following equation returns a numeric solution because the solve function cannot find a symbolic solution
>> eqn = sin(x) == x^2 - 1;
>> solve(eqn,x)
Warning: Unable to solve symbolically. Returning a numeric solution using <a
href="matlab:web(fullfile(docroot, 'symbolic/vpasolve.html'))">vpasolve</a>. 
 
S =
 
-0.63673265080528201088799090383828

방정식의 좌변과 우변을 플로팅합니다. 방정식에 양수 해도 있음을 알 수 있습니다.

disp('Plot the left and right sides of the equation to see that the equation also has a positive solution')
disp('>> fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])')
fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])

Plot the left and right sides of the equation to see that the equation also has a positive solution
>> fplot([lhs(eqn) rhs(eqn)], [-2 2])

구간을 지정하고 수치 솔버 vpasolve를 직접 호출하여 다른 해를 구합니다.

disp('Find the other solution by calling the numeric solver vpasolve')
disp('>> V = vpasolve (eqn,x,[0,2])')
V = vpasolve(eqn,x,[0 2])

Find the other solution by calling the numeric solver vpasolve
>> V = vpasolve (eqn,x,[0,2])
 
V =
 
1.4096240040025962492355939705895