그래프의 이중 연결성분은 최대로 이중 연결된 부분 그래프입니다. 그래프에 절단 정점이 없다면 그래프가 이중으로 연결된 것입니다.
그래프를 이중 연결성분으로 분해하면 그래프의 연결성을 측정하는 데 도움이 됩니다. 모든 연결 그래프를 이중 연결성분 트리, 이른바 블록-절단 트리(Block-Cut Tree)로 분해할 수 있습니다. 트리의 블록은 절단 정점인 공유 정점에서 연결됩니다.
아래 그림은 다음을 나타냅니다.
(a) 11개 노드를 가지는 무방향 그래프.
(b) 그래프의 이중 연결성분 5개(원본 그래프의 절단 정점이, 이 정점이 속한 각 성분에 대해 색으로 구분되어 있음).
(c) 그래프의 블록-절단 트리. 각 이중 연결성분에 대한 노드(큰 원)와 각 절단 정점에 대한 노드(여러 색으로 구분된 더 작은 원)가 포함됩니다. 블록-절단 트리에서 간선은 각 절단 정점을 이 정점이 속한 각 성분에 연결합니다.