상태공간 모델

상태공간 모델 표현

상태공간 모델은 시스템 동특성을 설명하기 위해 선형 미분 방정식이나 차분 방정식을 사용합니다. Control System Toolbox™ 소프트웨어는 연속시간 또는 이산시간에서 SISO 또는 MIMO 상태공간 모델을 지원합니다. 상태공간 모델에는 시간 지연이 포함될 수 있습니다. 상태공간 모델은 명시적 형식이나 설명자(묵시적) 형식으로 나타낼 수 있습니다.

상태공간 모델은 다음에서 얻을 수 있습니다.

• 시스템의 물리 모델을 나타내는 상미분 방정식 세트의 선형화.

• System Identification Toolbox™ 소프트웨어를 사용한 상태공간 모델 식별.

• 전달 함수의 상태공간 실현. (자세한 내용은 Conversion Between Model Types 항목을 참조하십시오.)

상태공간 모델을 표현하려면 ss 모델 객체를 사용하십시오.

명시적 상태공간 모델

명시적 연속시간 상태공간 모델은 다음 형식을 취합니다.

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

여기서 x는 상태 벡터이고 u는 입력 벡터이며 y는 출력 벡터입니다. A, B, C, D는 시스템 동특성을 표현하는 상태공간 행렬입니다.

이산시간 명시적 상태공간 모델은 다음 형식을 취합니다.

$$\begin{array}{c}x\left[n+1\right]=Ax\left[n\right]+Bu\left[n\right]\\ y\left[n\right]=Cx\left[n\right]+Du\left[n\right]\end{array}$$

여기서 벡터 x[n], u[n], y[n]은 n번째 샘플의 상태, 입력 및 출력 벡터입니다.

설명자(묵시적) 상태공간 모델

설명자 상태공간 모델은 상태공간 모델의 일반화된 형식입니다. 연속시간에서 설명자 상태공간 모델은 다음 형식을 취합니다.

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

여기서 x는 상태 벡터이고 u는 입력 벡터이며 y는 출력 벡터입니다. A, B, C, D, E는 상태공간 행렬입니다.

상태공간 모델을 만들기 위한 명령

상태공간 모델을 만들려면 아래 표에서 설명하는 명령을 사용합니다.

명령	설명
ss	명시적 상태공간 모델을 만듭니다.
dss	설명자(묵시적) 상태공간 모델을 만듭니다.
delayss	지정된 시간 지연이 있는 상태공간 모델을 만듭니다.

행렬에서 상태공간 모델 만들기

이 예제에서는 ss를 사용하여 상태공간 행렬에서 단일 입력, 단일 출력(SISO) 상태공간 모델을 만드는 방법을 보여줍니다.

상태공간 방정식이 다음과 같은 전기 모터 모델을 만듭니다.

$$\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

여기서 상태 변수는 각위치 θ 및 각속도 dθ/dt입니다.

$$x=\left[\begin{array}{c}\theta \\ \frac{d\theta }{dt}\end{array}\right],$$

u는 전류이며, 출력 y는 각속도이고 상태공간 행렬은 다음과 같습니다.

$$A=\left[\begin{array}{cc}0& 1\\ -5& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{c}0\\ 3\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}\right],D=\left[0\right].$$

이 모델을 만들려면 다음을 입력합니다.

A = [0 1;-5 -2];
B = [0;3];
C = [0 1];
D = 0;
sys = ss(A,B,C,D);

sys는 ss 모델 객체이며, 이는 상태공간 모델을 나타내는 데이터 컨테이너입니다.

팁

다음 형식의 시스템을 나타내려면

$$\begin{array}{c}E\frac{dx}{dt}=Ax+Bu\\ y=Cx+Du\end{array}$$

dss를 사용하십시오. 이 명령은 설명자 상태공간 모델이라고도 하는, E 행렬이 비어 있지 않은 ss 모델을 만듭니다. 예제는 MIMO Descriptor State-Space Models 항목을 참조하십시오.

참고 항목

ss | dss | delayss

관련 예제

• MIMO State-Space Models
• 전달 함수
• 이산시간 수치 모델

세부 정보

• What Are Model Objects?
• Store and Retrieve Model Data