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equationsToMatrix

선형 방정식을 행렬 형식으로 변환

설명

예제

[A,b] = equationsToMatrix(eqns)는 방정식 eqns를 행렬 형식으로 변환합니다. eqnssymvareqns에서 발견하는 모든 변수로 구성된 선형 연립방정식이어야 합니다.

예제

[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)eqns를 행렬 형식으로 변환합니다. 여기서 eqnsvars에 있는 변수에서 선형이어야 합니다.

예제

A = equationsToMatrix(___)는 연립방정식의 계수 행렬만 반환합니다.

예제

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선형 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다. equationsToMatrixsymvar을 사용하여 방정식에 있는 변수를 자동으로 감지합니다. 반환된 계수 행렬은 symvar에 의해 결정된 변수 순서를 따릅니다.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z == 1,
        2*y-z == -5];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns)
A = 

(11-211102-1)

b = 

(01-5)

vars = symvar(eqns)
vars = (xyz)

다른 변수 순서를 지정하여 계수 행렬의 배열을 변경할 수 있습니다.

vars = [x,z,y];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)
A = 

(1-211110-12)

b = 

(01-5)

독립 변수를 지정하여 선형 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다. 이는 방정식이 일부 변수에서만 선형인 경우에 유용합니다.

이 연립방정식은 r에서 선형이 아니므로 변수를 [s t]로 지정합니다.

syms r s t
eqns = [s-2*t+r^2 == -1
        3*s-t == 10];
vars = [s t];
[A,b] = equationsToMatrix(eqns,vars)
A = 

(1-23-1)

b = 

(-r2-110)

단일 출력 인수를 지정하여 방정식의 계수 행렬만 반환합니다.

syms x y z
eqns = [x+y-2*z == 0,
        x+y+z   == 1,
        2*y-z   == -5];
vars = [x y z];
A = equationsToMatrix(eqns,vars)
A = 

(11-211102-1)

시간 함수인 다음 선형 연립방정식이 있다고 가정해 보겠습니다.

2x(t)+y(t)+z(t)=2u(t)-x(t)+y(t)-z(t)=v(t)x(t)+2y(t)+3z(t)=-10

연립방정식을 선언합니다.

syms x(t) y(t) z(t) u(t) v(t)
eqn1 = 2*x + y + z == 2*u;
eqn2 = -x + y - z == v;
eqn3 = x + 2*y + 3*z == -10;
eqn = [eqn1; eqn2; eqn3]
eqn(t) = 

(2x(t)+y(t)+z(t)=2u(t)y(t)-x(t)-z(t)=v(t)x(t)+2y(t)+3z(t)=-10)

방정식의 독립 변수 x(t), y(t)z(t)를 기호 벡터 vars로 지정합니다. equationsToMatrix 함수를 사용하여 연립방정식을 행렬 형식으로 변환합니다.

vars = [x(t); y(t); z(t)];
[A,b] = equationsToMatrix(eqn,vars)
A = 

(211-11-1123)

b = 

(2u(t)v(t)-10)

linsolve 함수를 사용하여 이 방정식의 행렬 형식을 풉니다.

X = linsolve(A,b)
X = 

(10u(t)9-v(t)9+2094u(t)9+5v(t)9-109-2u(t)3-v(t)3-103)

함수 u(t)=cos(t)v(t)=sin(2t)z(t) 해를 계산합니다. z(t) 해를 플로팅합니다.

zSol = subs(X(3),[u(t) v(t)],[cos(t) sin(2*t)])
zSol = 

-sin(2t)3-2cos(t)3-103

fplot(zSol)

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

입력 인수

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선형 방정식으로, 기호 방정식 또는 기호 표현식으로 구성된 벡터로 지정됩니다. 기호 방정식은 x + y == 1과 같이 == 연산자를 사용하여 정의됩니다. 기호 표현식의 경우, equationsToMatrix는 우변이 0이라고 가정합니다.

방정식은 vars에 대해 선형이어야 합니다.

eqns의 독립 변수로, 기호 변수 또는 기호 함수로 구성된 벡터로 지정됩니다.

출력 인수

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선형 연립방정식의 계수 행렬로, 기호 행렬로 지정됩니다.

방정식의 우변을 포함하는 벡터로, 기호 행렬로 지정됩니다.

세부 정보

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선형 연립방정식의 행렬 표현

다음 선형 연립방정식을 생각해 보겠습니다.

a11x1+a12x2++a1nxn=b1a21x1+a22x2++a2nxn=b2am1x1+am2x2++amnxn=bm

위의 방정식은 행렬 방정식 Ax=b로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 다음 계수 행렬입니다.

A=(a11a1nam1amn)

b는 방정식의 우변을 포함하는 벡터입니다.

b=(b1bm)

버전 내역

R2012b에 개발됨