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linsolve

행렬 형식의 선형 방정식 풀기

설명

예제

X = linsolve(A,B)는 행렬 방정식 AX = B를 풉니다. 여기서 B는 열 벡터입니다.

예제

[X,R] = linsolve(A,B)는 또한 A가 정사각 행렬인 경우 A의 조건수에 대한 역수를 반환합니다. 그렇지 않은 경우 linsolveA의 랭크를 반환합니다.

예제

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linsolve를 사용하여 행렬 형식의 선형 연립방정식을 풉니다.

[211111123][xyz]=[2310]

A = [ 2 1  1;
     -1 1 -1;
      1 2  3];
B = [2; 3; -10];
X = linsolve(A,B)
X =
     3
     1
    -5

X에서, x = 3, y = 1, z = –5입니다.

두 개의 출력 인수를 사용하여 정사각 계수 행렬의 조건수에 대한 역수를 계산합니다.

syms a x y z
A = [a 0 0; 0 a 0; 0 0 1];
B = [x; y; z];
[X, R] = linsolve(A, B)
X =
 x/a
 y/a
   z
 
R =
1/(max(abs(a), 1)*max(1/abs(a), 1))

계수 행렬이 직사각인 경우, linsolve는 계수 행렬의 랭크를 두 번째 출력 인수로 반환합니다. 이 동작을 표시합니다.

syms a b x y
A = [a 0 1; 1 b 0];
B = [x; y];
[X, R] = linsolve(A, B)
Warning: Solution is not unique because the system is rank-deficient.
  In sym.linsolve at 67 
X =
              x/a
 -(x - a*y)/(a*b)
                0
R =
2

입력 인수

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계수 행렬로, 기호 행렬로 지정됩니다.

방정식의 우변으로, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

출력 인수

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해로, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 반환됩니다.

조건수의 역수 또는 랭크로, 표현식의 기호 숫자로 반환됩니다. A가 정사각 행렬인 경우 linsolveA의 조건수를 반환합니다. 그렇지 않은 경우 linsolveA의 랭크를 반환합니다.

세부 정보

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선형 연립방정식의 행렬 표현

선형 연립방정식은 다음과 같습니다.

a11x1+a12x2++a1nxn=b1a21x1+a22x2++a2nxn=b2am1x1+am2x2++amnxn=bm

이 연립방정식은 행렬 방정식 Ax=b로 나타낼 수 있습니다. 여기서 A는 계수 행렬입니다.

A=(a11a1nam1amn)

b는 방정식의 우변을 포함하는 벡터입니다.

b=(b1bm)

  • 해가 고유하지 않은 경우 linsolve는 경고를 발생시키고 하나의 해를 선택하여 반환합니다.

  • 연립방정식에 해가 없는 경우 linsolve는 경고를 발생시키고 모든 요소를 Inf로 설정하여 X를 반환합니다.

  • 기호 객체가 아닌 숫자형 행렬에 대해 linsolve를 호출하면 MATLAB® linsolve 함수가 호출됩니다. 이 함수는 실수 인수만 받습니다. 연립방정식에서 복소수를 사용하는 경우 sym을 사용하여 하나 이상의 행렬을 기호 행렬로 변환한 다음 linsolve를 호출하십시오.

R2012b에 개발됨