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isolate

방정식에서 변수 또는 표현식 분리

설명

예제

isolate(eqn,expr)은 표현식 expr이 좌변에 나타나도록 방정식 eqn을 재배열합니다. 결과는 expr에 대해 eqn을 푸는 것과 비슷합니다. isolateexpr을 분리할 수 없는 경우, expr을 포함하는 모든 항을 좌변으로 옮깁니다. isolate의 출력값을 통해 subs를 사용하여 eqn에서 expr을 제거할 수 있습니다.

예제

방정식에서 변수 분리하기

방정식 a*x^2 + b*x + c == 0에서 x를 분리합니다.

syms x a b c
eqn = a*x^2 + b*x + c == 0;
xSol = isolate(eqn, x)
xSol =
x == -(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)

isolate의 출력값을 통해 subs를 사용하여 방정식에서 변수를 분리할 수 있습니다.

lhs(xSol)rhs(xSol)을 대입하여 eqn에서 x를 제거합니다.

eqn2 = subs(eqn, lhs(xSol), rhs(xSol))
eqn2 =
c + (b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))^2/(4*a) - (b*(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2)))/(2*a) == 0

방정식에서 표현식 분리하기

다음 방정식에서 y(t)를 분리합니다.

syms y(t)
eqn = a*y(t)^2 + b*c == 0;
isolate(eqn, y(t))
ans =
y(t) == ((-b)^(1/2)*c^(1/2))/a^(1/2)

동일한 방정식에서 a*y(t)를 분리합니다.

isolate(eqn, a*y(t))
ans =
a*y(t) == -(b*c)/y(t)

isolate는 가장 간단한 해를 반환함

여러 해를 갖는 방정식의 경우, isolate는 가장 간단한 해를 반환합니다.

0, pi, 3*pi/2 등에서 여러 개의 해를 갖는 sin(x) == 0에서 x를 분리하여 이 동작을 확인합니다.

isolate(sin(x) == 0, x)
ans =
x == 0

isolate는 해를 반환할 때 특수한 경우를 고려하지 않습니다. 대신, isolate는 방정식에 있는 변수의 모든 값에 대해 성립한다고 보장되지 않는 일반해를 반환합니다.

방정식 a*x^2/(x-a) == 1에서 x를 분리합니다. 반환된 x 값은 특수한 경우인 a = 0에 성립하지 않습니다.

syms a x
isolate(a*x^2/(x-a) == 1, x)
ans =
x == ((-(2*a - 1)*(2*a + 1))^(1/2) + 1)/(2*a)

isolate는 변수에 대한 가정을 따름

isolate는 방정식에 있는 변수에 대한 가정에 부합하는 결과만 반환합니다.

먼저 x가 음수라고 가정한 다음 방정식 x^4 == 1에서 x를 분리합니다.

syms x
assume(x < 0)
eqn = x^4 == 1;
isolate(x^4 == 1, x)
ans =
x == -1

가정을 제거합니다. isolate는 다른 해를 선택하여 반환합니다.

assume(x, 'clear')
isolate(x^4 == 1, x)
ans =
x == 1

  • eqn에 해가 없는 경우 isolate는 오류를 발생시킵니다. isolate는 특수한 경우도 무시합니다. eqn의 유일한 해가 특수한 경우에 해당하면 isolate는 이러한 특수한 경우를 무시하고 오류를 발생시킵니다.

  • 반환된 해는 해에 있는 변수의 모든 값에 대해 성립한다고 보장되지 않습니다.

  • exprpi와 같은 수학적 상수일 수 없습니다.

입력 인수

모두 축소

입력 방정식으로, 기호 방정식으로 지정됩니다.

예: a*x^2 + b*x + c == 0

분리할 변수 또는 표현식으로, 기호 변수 또는 기호 표현식으로 지정됩니다.

R2017a에 개발됨