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ifourier

푸리에 역변환

설명

예제

ifourier(F)F푸리에 역변환을 반환합니다. 기본적으로 w가 독립 변수이고 x가 변환 변수입니다. Fw가 포함되어 있지 않으면 ifourier는 함수 symvar을 사용합니다.

예제

ifourier(F,transVar)x 대신 transVar을 변환 변수로 사용합니다.

예제

ifourier(F,var,transVar)wx 대신 독립 변수 var과 변환 변수 transVar을 각각 사용합니다.

예제

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exp(-w^2/4)의 푸리에 역변환을 계산합니다. 기본적으로 x에 대한 역변환입니다.

syms w
F = exp(-w^2/4);
ifourier(F)
ans =
exp(-x^2)/pi^(1/2)

exp(-w^2-a^2)의 푸리에 역변환을 계산합니다. 기본적으로 독립 변수와 변환 변수는 각각 wx입니다.

syms a w t
F = exp(-w^2-a^2);
ifourier(F)
ans =
exp(- a^2 - x^2/4)/(2*pi^(1/2))

변환 변수를 t로 지정합니다. 변수를 하나만 지정하면 그 변수가 변환 변수가 됩니다. 독립 변수는 여전히 w입니다.

ifourier(F,t)
ans =
exp(- a^2 - t^2/4)/(2*pi^(1/2))

디랙 함수 및 헤비사이드 함수에 대한 표현식의 푸리에 역변환을 계산합니다.

syms t w
ifourier(dirac(w), w, t)
ans =
1/(2*pi)
f = 2*exp(-abs(w))-1;
ifourier(f,w,t)
ans =
-(2*pi*dirac(t) - 4/(t^2 + 1))/(2*pi)
f = exp(-w)*heaviside(w);
ifourier(f,w,t)
ans =
-1/(2*pi*(- 1 + t*1i))

푸리에 역변환의 파라미터를 지정합니다.

푸리에 파라미터의 디폴트 값으로 c = 1, s = -1을 사용하여 다음 표현식의 푸리에 역변환을 계산합니다. 자세한 내용은 푸리에 역변환 항목을 참조하십시오.

syms t w
f = -(sqrt(sym(pi))*w*exp(-w^2/4)*i)/2;
ifourier(f,w,t)
ans =
t*exp(-t^2)

sympref를 사용하여 푸리에 파라미터를 c = 1, s = 1로 변경하고 변환을 다시 계산합니다. 결과의 부호가 변경됩니다.

sympref('FourierParameters',[1 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-t*exp(-t^2)

푸리에 파라미터를 c = 1/(2*pi), s = 1로 변경합니다. 결과가 다음과 같이 변경됩니다.

sympref('FourierParameters', [1/(2*sym(pi)) 1]);
ifourier(f,w,t)
ans =
-2*pi*t*exp(-t^2)

sympref로 설정된 기본 설정은 현재 세션과 이후의 MATLAB® 세션까지 지속됩니다. FourierParameters'default'로 설정하여 cs의 디폴트 값을 복원합니다.

sympref('FourierParameters','default');

행렬 M의 푸리에 역변환을 구합니다. 동일한 크기의 행렬을 사용하여 각 행렬 요소에 대한 독립 변수와 변환 변수를 지정합니다. 인수가 스칼라가 아닌 경우, ifourier는 해당 인수에 대해 요소별로 작동합니다.

syms a b c d w x y z
M = [exp(x), 1; sin(y), i*z];
vars = [w, x; y, z];
transVars = [a, b; c, d];
ifourier(M,vars,transVars)
ans =
[                         exp(x)*dirac(a),    dirac(b)]
[ (dirac(c - 1)*1i)/2 - (dirac(c + 1)*1i)/2, dirac(1, d)]

ifourier가 스칼라 및 비 스칼라 인수와 함께 호출된 경우 이 함수는 비 스칼라와 일치하도록 스칼라를 확장합니다. 비 스칼라 인수는 크기가 동일해야 합니다.

ifourier(x,vars,transVars)
ans =
[ x*dirac(a), -dirac(1, b)*1i]
[ x*dirac(c),      x*dirac(d)]

ifourier는 입력값을 변환할 수 없는 경우 fourier에 대한 실행되지 않은 호출을 그대로 반환합니다.

syms F(w) t
f = ifourier(F,w,t)
f =
fourier(F(w), w, -t)/(2*pi)

입력 인수

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입력값으로, 기호 표현식, 기호 함수, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다.

독립 변수로, 기호 변수로 지정됩니다. 이 변수를 흔히 "주파수 변수"라고 합니다. 변수를 지정하지 않으면 ifourierw를 사용합니다. Fw가 포함되지 않은 경우 ifourier는 함수 symvar을 사용하여 독립 변수를 결정합니다.

변환 변수로, 기호 변수, 기호 표현식, 기호 벡터 또는 기호 행렬로 지정됩니다. 이 변수를 종종 "시간 변수" 또는 "공간 변수"라고도 합니다. 기본적으로 ifourierx를 사용합니다. xF의 독립 변수인 경우 ifouriert를 사용합니다.

세부 정보

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푸리에 역변환

점 x에서 변수 w에 대한 표현식 F = F(w)의 푸리에 역변환은

f(x)=|s|2πcF(w)eiswxdw.

입니다.

c와 s는 푸리에 역변환의 파라미터입니다. ifourier 함수는 c = 1, s = –1을 사용합니다.

  • 인수가 배열인 경우 ifourier는 배열의 모든 요소에 대해 각각 동작을 수행합니다.

  • 첫 번째 인수에 기호 함수가 포함된 경우 두 번째 인수는 스칼라여야 합니다.

  • 툴박스는 푸리에 변환을 통해 푸리에 역변환을 계산합니다.

    ifourier(F,w,t)=12πfourier(F,w,t).

    ifourier는 푸리에 역변환의 명시적 표현을 구할 수 없는 경우 푸리에 변환에 대한 결과를 반환합니다.

  • 푸리에 변환을 계산하려면 fourier를 사용하십시오.

참고 문헌

[1] Oberhettinger, F. "Tables of Fourier Transforms and Fourier Transforms of Distributions." Springer, 1990.

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