Symbolic Math Toolbox를 사용하여 미적분 배우기

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Symbolic Math Toolbox™를 사용하여 미적분과 응용 수학을 배웁니다. 이 예제에서는 기본 함수인 fplot, diff 및 int를 보여줍니다.

변수를 조작하기 위해 syms 유형의 객체를 만듭니다.

disp('Create a symbolic variable for x')
disp('>> syms x')
syms x

Create a symbolic variable for x
>> syms x

기호 변수를 정의하고 나면 함수를 작성하고 fplot을 사용하여 시각화할 수 있습니다.

disp('Build the function f(x) and plot it')
disp('>> f(x) = 1/(5+4*cos(x))')
disp('>> fplot(f)')
f(x) = 1/(5+4*cos(x))
figure;
fplot(f)
title('Plot of f(x)')

Build the function f(x) and plot it
>> f(x) = 1/(5+4*cos(x))
>> fplot(f)
 
f(x) =
 
1/(4*cos(x) + 5)

수학 표기법을 사용하여 x = pi/2에 대해 함수를 실행합니다.

disp('Evaluate f(x) at x = pi/2')
disp('>> f(pi/2)')
f(pi/2)

Evaluate f(x) at x = pi/2
>> f(pi/2)
 
ans =
 
1/5

대부분의 함수에 기호 변수를 사용할 수 있습니다. 예를 들어, 함수 diff는 함수를 미분합니다.

disp('Differentiate f(x) and plot the result')
disp('>> f1 = diff(f)')
disp('>> fplot(f1)')
f1 = diff(f)
figure;
fplot(f1)
title("Plot of the derivative of f")

Differentiate f(x) and plot the result
>> f1 = diff(f)
>> fplot(f1)
 
f1(x) =
 
(4*sin(x))/(4*cos(x) + 5)^2

diff 함수는 N계 도함수를 구할 수도 있습니다. 다음 예제에서는 2계 도함수를 보여줍니다.

disp('Compute the second derivative of f(x) and plot it')
disp('>> f2 = diff(f,2)')
disp('>> fplot(f2)')
f2 = diff(f,2)
figure;
fplot(f2)
title("Plot of the 2nd derivative of f(x)")

Compute the second derivative of f(x) and plot it
>> f2 = diff(f,2)
>> fplot(f2)
 
f2(x) =
 
(4*cos(x))/(4*cos(x) + 5)^2 + (32*sin(x)^2)/(4*cos(x) + 5)^3

int 함수는 기호 변수로 구성된 함수를 적분합니다. 다음 예제에서는 2계 도함수를 두 번 적분하여 원래 함수를 가져오려는 시도를 보여줍니다.

disp('Retrieve the original function by integrating the second derivative twice. Plot the result.')
disp('>> g = int(int(f2))')
disp('>> fplot(g)')
g = int(int(f2))
figure;
fplot(g)
title("Plot of int(int(f2))")

Retrieve the original function by integrating the second derivative twice. Plot the result.
>> g = int(int(f2))
>> fplot(g)
 
g(x) =
 
-8/(tan(x/2)^2 + 9)

처음에는 f 및 g에 대한 플롯이 똑같아 보입니다. 하지만, 식과 y축 범위가 서로 다릅니다.

disp('Observe the formulas and ranges on the y-axis when comparing f and g')
disp('>> subplot(1,2,1)')
disp('>> fplot(f)')
disp('>> subplot(1,2,2)')
disp('>> fplot(g)')
disp(' ')
figure;
subplot(1,2,1)
fplot(f)
title("Plot of f")
subplot(1,2,2)
fplot(g)
title("Plot of g")

Observe the formulas and ranges on the y-axis when comparing f and g
>> subplot(1,2,1)
>> fplot(f)
>> subplot(1,2,2)
>> fplot(g)

값 e는 f와 g 간의 차입니다. 식은 복잡하지만 그래프는 상수로 그려집니다.

disp('Compute the difference between f and g')
disp('>> e = f - g')
e = f - g

Compute the difference between f and g
>> e = f - g
 
e(x) =
 
8/(tan(x/2)^2 + 9) + 1/(4*cos(x) + 5)

차가 상수임을 보이기 위해 방정식을 단순화합니다.

disp('Simplify the equation to show that the difference between f and g is constant')
disp('>> simplify(e)')
e = simplify(e)

Simplify the equation to show that the difference between f and g is constant
>> simplify(e)
 
e(x) =
 
1