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var

설명

예제

V = var(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원에서 A의 요소의 분산을 반환합니다. 기본적으로, 분산은 N-1로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다.

  • A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 V는 스칼라입니다.

  • A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, V는 각 열에 대응하는 분산이 포함된 행 벡터입니다.

  • A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 V의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

  • A가 스칼라인 경우 V0입니다.

  • A0×0의 빈 배열이면 VNaN이 됩니다.

  • A가 테이블 또는 타임테이블인 경우 var(A)는 각 변수의 분산을 포함하는 한 행 크기의 테이블을 반환합니다. (R2023a 이후)

예제

V = var(A,w)는 가중치 부여 방식을 지정합니다. w = 0(디폴트 값)일 때, 분산은 N-1로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. w = 1인 경우, 분산은 관측값 개수로 정규화됩니다. w는 음이 아닌 요소를 포함하는 가중 벡터일 수도 있습니다. 이 경우 w의 길이는 var가 동작을 수행하는 차원의 길이와 같아야 합니다.

V = var(A,w,"all")w가 0 또는 1인 경우 A의 모든 요소에 대한 분산을 반환합니다.

예제

V = var(A,w,dim)은 차원 dim을 따라 분산을 반환합니다. 연산 차원을 지정하는 동안 디폴트 정규화를 유지하려면 두 번째 인수에 w = 0을 설정하십시오.

예제

V = var(A,w,vecdim)w가 0 또는 1인 경우 벡터 vecdim에 지정된 차원에 대한 분산을 반환합니다. 예를 들어, A가 행렬인 경우 var(A,0,[1 2])는 차원 1과 2로 정의된 배열 슬라이스에 행렬의 모든 요소가 포함되어 있으므로 A의 모든 요소에 대한 분산을 반환합니다.

예제

V = var(___,nanflag)는 위에 열거된 구문에 대해 ANaN 값을 포함시킬지 또는 생략할지 여부를 지정합니다. 예를 들어, var(A,"omitnan")은 분산을 계산할 때 NaN 값을 무시합니다. 기본적으로 varNaN 값을 포함합니다.

예제

[V,M] = var(___)는 분산 계산에 사용된 A의 요소 평균도 반환합니다. V가중 분산이면 M가중 평균입니다.

예제

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행렬을 만들고 이에 대한 분산을 계산합니다.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
var(A)
ans = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

3차원 배열을 만들고 분산을 계산합니다.

A(:,:,1) = [1 3; 8 4];
A(:,:,2) = [3 -4; 1 2];
var(A)
ans = 
ans(:,:,1) =

   24.5000    0.5000


ans(:,:,2) =

     2    18

행렬을 만든 다음, 가중 벡터 w에 따라 분산을 계산합니다.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
var(A,w)
ans = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

행렬을 만든 다음, 첫 번째 차원을 따라 분산을 계산합니다.

A = [4 -2 1; 9 5 7];
var(A,0,1)
ans = 1×3

   12.5000   24.5000   18.0000

두 번째 차원을 따라 A의 분산을 계산합니다.

var(A,0,2)
ans = 2×1

     9
     4

3차원 배열을 만들고 데이터의 각 페이지(행과 열)에 대한 분산을 구합니다.

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
V = var(A,0,[1 2])
V = 
V(:,:,1) =

    6.2500


V(:,:,2) =

    60


V(:,:,3) =

   20.9167

NaN 값이 포함된 행렬을 만듭니다.

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]
A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

NaN 값을 제외하고 행렬의 분산을 구합니다. NaN 값이 포함된 행렬 열의 경우 varNaN이 아닌 요소에 대해 계산을 수행합니다. 값이 모두 NaN인 행렬 열의 경우 분산은 NaN이 됩니다.

V = var(A,"omitnan")
V = 1×4

         0    0.0595       NaN    4.9298

행렬을 만든 다음 각 열의 분산과 평균을 계산합니다.

A = [4 -7 3; 1 4 -2; 10 7 9];
[V,M] = var(A)
V = 1×3

   21.0000   54.3333   30.3333

M = 1×3

    5.0000    1.3333    3.3333

행렬을 만든 다음 각 열의 가중 분산 및 가중 평균을 가중 벡터 w에 따라 계산합니다.

A = [5 -4 6; 2 3 9; -1 1 2];
w = [0.5 0.25 0.25];
[V,M] = var(A,w)
V = 1×3

    6.1875    9.5000    6.1875

M = 1×3

    2.7500   -1.0000    5.7500

입력 인수

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입력 배열로, 벡터, 행렬, 다차원 배열, table형 또는 timetable형으로 지정됩니다. A가 스칼라이면 var(A)0을 반환합니다. A0×0의 빈 배열인 경우 var(A)NaN을 반환합니다.

데이터형: single | double | table | timetable
복소수 지원 여부:

가중치로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

  • 0N-1로 정규화합니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. 관측값이 하나만 있는 경우 가중치는 1입니다.

  • 1N으로 정규화합니다.

  • 음이 아닌 스칼라로 구성된 벡터는 분산이 계산되는 A의 대응하는 차원에 따라 가중됩니다.

데이터형: single | double

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우 디폴트 값은 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

차원 dim은 길이가 1로 줄어드는 차원을 나타냅니다. size(V,dim)1이 되고, 다른 모든 차원의 크기는 변경되지 않습니다.

m×n 입력 행렬 A가 있다고 가정합니다.

  • var(A,0,1)A의 각 열에서 요소들의 분산을 구하고, 1×n 행 벡터를 반환합니다.

    var(A,0,1) column-wise computation

  • var(A,0,2)A의 각 행에서 요소들의 분산을 구하고, m×1 열 벡터를 반환합니다.

    var(A,0,2) row-wise computation

dimndims(A)보다 큰 경우 var(A)A와 크기가 같은, 0으로 구성된 배열을 반환합니다.

차원의 벡터로, 양의 정수로 구성된 벡터로 지정됩니다. 각 요소는 입력 배열의 차원을 나타냅니다. 지정된 연산 차원의 출력값의 길이는 1이고, 다른 모든 차원의 길이는 변경되지 않습니다.

2×3×3 입력 배열 A가 있다고 가정하겠습니다. 이때 var(A,0,[1 2])A의 각 페이지에 대해 구한 분산을 요소로 갖는 1×1×3 배열을 반환합니다.

Mapping of a 2-by-3-by-3 input array to a 1-by-1-by-3 output array

누락값 조건으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

  • "includemissing" 또는 "includenan" — 분산을 구할 때 ANaN 값을 포함합니다. 연산 차원의 요소가 하나라도 NaN인 경우 이에 대응하는 V의 요소도 NaN입니다. "includemissing""includenan"은 동일하게 동작합니다.

  • "omitmissing" 또는 "omitnan"AwNaN 값을 무시하고, 더 적은 수의 점을 대상으로 분산을 구합니다. 연산 차원의 모든 요소가 NaN인 경우 이에 대응하는 V의 요소는 NaN이 됩니다. "omitmissing""omitnan"은 동일하게 동작합니다.

출력 인수

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분산으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 또는 테이블로 반환됩니다.

  • A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 V는 스칼라입니다.

  • A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, V는 각 열에 대응하는 분산이 포함된 행 벡터입니다.

  • A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 V의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

  • A가 스칼라인 경우 V0입니다.

  • A0×0의 빈 배열이면 VNaN이 됩니다.

  • A가 테이블 또는 타임테이블이면 V는 행이 한 개 있는 테이블입니다. A의 변수가 단위를 갖는 경우, V의 변수는 이러한 단위를 갖지 않습니다. (R2023a 이후)

평균값으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 또는 테이블로 반환됩니다.

  • A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 M은 스칼라입니다.

  • A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, M은 각 열에 대응하는 평균이 포함된 행 벡터입니다.

  • A가 다차원 배열인 경우 var(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 M의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

  • A가 스칼라인 경우 MA와 동일합니다.

  • A0×0의 빈 배열이면 MNaN이 됩니다.

  • A가 테이블 또는 타임테이블이면 M은 행이 한 개 있는 테이블입니다. A의 변수가 단위를 갖는 경우, M의 변수도 동일한 단위를 갖습니다. (R2023a 이후)

V가 가중 분산이면 M은 가중 평균입니다.

세부 정보

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분산

N개의 스칼라 관측값으로 구성된 확률 변수 벡터 A의 경우 분산은 다음과 같이 정의됩니다.

V=1N1i=1N|Aiμ|2

여기서 μ는 A의 평균입니다.

μ=1Ni=1NAi.

분산의 일부 정의에서는 정규화 인자 N – 1 대신 N을 사용합니다. 가중치 1을 지정하여 정규화 인자 N을 사용할 수 있습니다. 그러면 평균을 기준으로 한 표본의 2차 모멘트가 산출됩니다.

분산에 대한 정규화 인자에 관계없이 평균은 정규화 인자 N을 가진다고 간주됩니다.

가중 분산

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 가중 분산은 다음과 같이 정의됩니다.

Vw=i=1Nwi|Aiμw|2i=1Nwi

여기서 μw는 A의 가중 평균입니다.

가중 평균

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 가중 평균은 다음과 같이 정의됩니다.

μw=i=1NwiAii=1Nwi

확장 기능

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

모두 확장

참고 항목

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