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std

표준편차

구문

S = std(A)

S = std(A,w)

S = std(A,w,"all")

S = std(A,w,dim)

S = std(A,w,vecdim)

S = std(___,missingflag)

[S,M] = std(___)

설명

S = std(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 A의 요소의 표준편차를 반환합니다. 기본적으로, 표준편차는 N-1으로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 S는 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, S는 각 열에 대응하는 표준편차가 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 std(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 S의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 S는 0입니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 S는 NaN이 됩니다.

• A가 테이블 또는 타임테이블인 경우 std(A)는 각 변수의 표준편차를 포함하는 한 행 크기의 테이블을 반환합니다. (R2023a 이후)

S = std(A,w)는 가중치 부여 방식을 지정합니다. w = 0일 때(기본값임), 표준편차는 N-1로 정규화됩니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. w = 1인 경우, 표준편차는 관측값 개수로 정규화됩니다. w는 음이 아닌 요소를 포함하는 가중 벡터일 수도 있습니다. 이 경우 w의 길이는 std가 동작을 수행하는 차원의 길이와 같아야 합니다.

S = std(A,w,"all")은 w가 0 또는 1인 경우 A의 모든 요소에 대한 표준편차를 반환합니다.

S = std(A,w,dim)은 차원 dim을 따라 표준편차를 반환합니다. 연산 차원을 지정하는 동안 디폴트 정규화를 유지하려면 두 번째 인수에 w = 0을 설정하십시오.

S = std(A,w,vecdim)은 w가 0 또는 1인 경우 벡터 vecdim에 지정된 차원에 대한 표준편차를 반환합니다. 예를 들어, A가 행렬인 경우 std(A,0,[1 2])는 차원 1과 2로 정의된 배열 슬라이스에 행렬의 모든 요소가 포함되어 있으므로 A의 모든 요소에 대한 표준편차를 반환합니다.

S = std(___,missingflag)는 위에 열거된 구문에 대해 A의 누락값을 포함시킬지 또는 생략할지 여부를 지정합니다. 예를 들어, std(A,"omitmissing")은 표준편차를 구할 때 모든 누락값을 무시합니다. 기본적으로 std는 누락값을 포함합니다.

[S,M] = std(___)는 표준편차 계산에 사용된 A의 요소 평균도 반환합니다. S가 가중 표준편차이면 M은 가중 평균입니다.

예제

행렬 열의 표준편차

행렬을 만든 다음 각 열의 표준편차를 계산합니다.

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
S = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

3차원 배열의 표준편차

3차원 배열을 만든 다음 첫 번째 차원을 따라 표준편차를 계산합니다.

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A)

S = 
S(:,:,1) =

    2.8284    2.1213


S(:,:,2) =

    9.8995    4.2426


S(:,:,3) =

    2.8284    4.9497

표준편차 가중치 지정

행렬을 만든 다음 가중 벡터 w에 따라 각 열의 표준편차를 계산합니다.

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
S = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

행렬 행의 표준편차

행렬을 만든 다음 각 행을 따라 표준편차를 계산합니다.

A = [6 4 23 -3; 9 -10 4 11; 2 8 -5 1];
S = std(A,0,2)

S = 3×1

   11.0303
    9.4692
    5.3229

배열 페이지의 표준편차

3차원 배열을 만들고 데이터의 각 페이지(행과 열)에 대한 표준편차를 구합니다.

A(:,:,1) = [2 4; -2 1];
A(:,:,2) = [9 13; -5 7];
A(:,:,3) = [4 4; 8 -3];
S = std(A,0,[1 2])

S = 
S(:,:,1) =

    2.5000


S(:,:,2) =

    7.7460


S(:,:,3) =

    4.5735

누락값을 제외한 표준편차

NaN 값이 포함된 행렬을 만듭니다.

A = [1.77 -0.005 NaN -2.95; NaN 0.34 NaN 0.19]

A = 2×4

    1.7700   -0.0050       NaN   -2.9500
       NaN    0.3400       NaN    0.1900

누락값을 제외하고 행렬의 표준편차를 구합니다. NaN 값이 포함된 행렬 열의 경우 std는 NaN이 아닌 요소에 대해 계산을 수행합니다. 값이 모두 NaN인 A의 열의 경우 표준편차는 NaN이 됩니다.

S = std(A,"omitmissing")

S = 1×4

         0    0.2440       NaN    2.2203

표준편차와 평균

행렬을 만든 다음 각 열의 표준편차와 평균을 계산합니다.

A = [4 -5 1; 2 3 5; -9 1 7];
[S,M] = std(A)

S = 1×3

    7.0000    4.1633    3.0551

M = 1×3

   -1.0000   -0.3333    4.3333

행렬을 만든 다음 가중 벡터 w에 따라 각 열의 가중 표준편차 및 가중 평균을 계산합니다.

A = [1 5; 3 7; -9 2];
w = [1 1 0.5];
[S,M] = std(A,w)

S = 1×2

    4.4900    1.8330

M = 1×2

   -0.2000    5.2000

입력 인수

A — 입력 배열

벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블 | 타임테이블

입력 배열로, 벡터, 행렬, 다차원 배열, table형 또는 timetable형으로 지정됩니다. A가 스칼라이면 std(A)는 0을 반환합니다. A가 0×0의 빈 배열인 경우, std(A)는 NaN을 반환합니다.

데이터형: single | double | datetime | duration | table | timetable
복소수 지원 여부: 예

w — 가중치

0 (디폴트 값) | 1 | 벡터

가중치로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 0 — N-1로 정규화합니다. 여기서 N은 관측값의 개수입니다. 관측값이 하나만 있는 경우 가중치는 1입니다.

• 1 — N으로 정규화합니다.

• 음이 아닌 스칼라로 구성된 벡터는 표준편차가 계산되는 A의 대응하는 차원에 따라 가중됩니다.

데이터형: single | double

dim — 연산을 수행할 차원

양의 정수 스칼라

연산을 수행할 차원으로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. 차원을 지정하지 않을 경우 디폴트 값은 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원이 됩니다.

차원 dim은 길이가 1로 줄어드는 차원을 나타냅니다. size(S,dim)은 1이 되고, 다른 모든 차원의 크기는 변경되지 않습니다.

m×n 입력 행렬 A가 있다고 가정합니다.

• std(A,0,1)은 A의 각 열에서 요소들의 표준편차를 구하고, 1×n 행 벡터를 반환합니다.

  

• std(A,0,2)는 A의 각 행에서 요소들의 표준편차를 구하고, m×1 열 벡터를 반환합니다.

  

dim이 ndims(A)보다 큰 경우 std(A)는 A와 크기가 같은, 0으로 구성된 배열을 반환합니다.

vecdim — 차원의 벡터

양의 정수로 구성된 벡터

차원의 벡터로, 양의 정수로 구성된 벡터로 지정됩니다. 각 요소는 입력 배열의 차원을 나타냅니다. 지정된 연산 차원의 출력값의 길이는 1이고, 다른 모든 차원의 길이는 변경되지 않습니다.

2×3×3 입력 배열 A가 있다고 가정하겠습니다. 이때 std(A,0,[1 2])는 A의 각 페이지에 대해 구한 표준편차를 요소로 갖는 1×1×3 배열을 반환합니다.

missingflag — 누락값 조건

"includemissing" (디폴트 값) | "includenan" | "includenat" | "omitmissing" | "omitnan" | "omitnat"

누락값 조건으로, 다음 표에 있는 값 중 하나로 지정됩니다.

값	입력 데이터형	설명
"includemissing"	지원되는 모든 데이터형	표준편차를 구할 때 A와 w의 누락값을 포함합니다. 연산 차원의 요소가 하나라도 누락값인 경우 이에 대응하는 S의 요소도 누락값입니다.
"includenan"	double, single, duration
"includenat"	datetime
"omitmissing"	지원되는 모든 데이터형	A와 w의 누락값을 무시하고, 더 적은 수의 점을 대상으로 표준편차를 계산합니다. 연산 차원의 요소가 누락값인 경우 이에 대응하는 S의 요소도 누락값입니다.
"omitnan"	double, single, duration
"omitnat"	datetime

출력 인수

S — 표준편차

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블

표준편차로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 또는 테이블로 반환됩니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 S는 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, S는 각 열에 대응하는 표준편차가 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 std(A)는 크기가 1보다 크지 않은 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 S의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 S는 0입니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 S는 NaN이 됩니다.

• A가 테이블 또는 타임테이블이면 S는 행이 한 개 있는 테이블입니다. (R2023a 이후)

M — 평균값

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열 | 테이블

평균값으로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 또는 테이블로 반환됩니다.

• A가 관측값으로 구성된 벡터인 경우 M은 스칼라입니다.

• A가 열이 확률 변수이고 행이 관측값인 행렬인 경우, M은 각 열에 대응하는 평균이 포함된 행 벡터입니다.

• A가 다차원 배열인 경우 std(A)는 크기가 1보다 큰 첫 번째 배열 차원을 따라 연산을 수행하며, 요소를 벡터로 취급합니다. 이 차원에서 M의 크기는 1이 되고 다른 모든 차원의 크기는 A와 동일합니다.

• A가 스칼라인 경우 M은 A와 동일합니다.

• A가 0×0의 빈 배열이면 M은 NaN이 됩니다.

• A가 테이블 또는 타임테이블이면 M은 행이 한 개 있는 테이블입니다. (R2023a 이후)

S가 가중 표준편차이면 M은 가중 평균입니다.

세부 정보

표준편차

N개 스칼라 관측값으로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 표준편차는 다음과 같이 정의됩니다.

$$\begin{array}{l}S={\sqrt{\frac{1}{N-1}{\displaystyle \sum _{i=1}^N|A_i-\mu {|}^2}}}^{},\hfill \\ \hfill \end{array}$$

여기서 μ는 A의 평균입니다.

$$\mu =\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _{i=1}^N{A}_i}.$$

표준편차는 분산의 제곱근입니다.

표준편차의 일부 정의에서는 정규화 인자 N – 1 대신 N을 사용합니다. 가중치 1을 지정하여 정규화 인자 N을 사용할 수 있습니다. 그러면 평균에 대한 2차 모멘트의 제곱근을 산출하게 됩니다.

표준편차의 정규화 인자에 관계없이 평균은 정규화 인자 N을 가지는 것으로 간주됩니다.

가중 표준편차

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 유한 길이 벡터 A의 경우, 가중 표준편차는 다음과 같이 정의됩니다.

$$S_w=\sqrt{\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i|A_i-{\mu }_w{|}^2}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}}$$

여기서 μ_w는 A의 가중 평균입니다.

가중 평균

N개 스칼라 관측값 및 가중치 부여 방식 w로 구성된 확률 변수 벡터 A의 경우, 가중 평균은 다음과 같이 정의됩니다.

$${\mu }_w=\frac{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i{A}_i}}{{\displaystyle \sum _{i=1}^N{w}_i}}$$

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

이 함수는 tall형 배열을 지원하지만 다음과 같은 제한 사항이 있습니다.

• 가중치 부여 방식은 벡터가 될 수 없습니다.

자세한 내용은 메모리에 담을 수 없는 큰 데이터를 위한 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• C++ 코드 생성은 다음 구문을 지원합니다.

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,missingflag)

• 차원을 지정하는 경우 그 값은 상수여야 합니다.

• Variable-Sizing Restrictions for Code Generation of Toolbox Functions (MATLAB Coder) 항목을 참조하십시오.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• GPU 코드 생성은 다음 구문을 지원합니다.

  • S = std(A)

  • S = std(A,w)

  • S = std(A,w,"all")

  • S = std(A,w,dim)

  • S = std(A,w,vecdim)

  • S = std(__,missingflag)

• dim을 지정할 경우 그 값은 상수여야 합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

분산 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용하여 대규모 배열을 클러스터의 결합된 메모리에 걸쳐 분할할 수 있습니다.

이 함수는 분산 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 분산 배열을 사용하여 MATLAB 함수 실행 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2023a: 테이블 및 타임테이블에 대해 직접 계산 수행

std 함수는 테이블이나 타임테이블 내의 변수에 액세스하기 위한 인덱싱 없이 이러한 모든 변수에 대해 계산을 수행할 수 있습니다. 모든 변수는 계산을 지원하는 데이터형을 가져야 합니다. 자세한 내용은 Direct Calculations on Tables and Timetables 항목을 참조하십시오.

R2023a: 누락값 조건 지정

표준편차를 구할 때 "includemissing" 또는 "omitmissing" 옵션을 사용하여 입력 배열의 모든 누락값을 포함하거나 생략합니다. 이전에는 "includenan", "omitnan", "includenat" 및 "omitnat"로 입력 배열의 데이터형에 한정된 누락값 조건을 지정했습니다.

R2023a: 그룹 크기가 작은 경우의 성능이 향상됨

연산 차원이 지정되지 않은 경우 std 함수로 실수형 벡터에 대해 계산할 때의 성능이 향상되었습니다. 이 함수는 R2022b보다 R2023a에서 디폴트 연산 차원을 더 빠르게 결정합니다.

예를 들어, 다음 코드는 디폴트 벡터 차원을 따라 표준편차를 구합니다. 이 코드는 이전 릴리스보다 약 1.9배 빠릅니다.

function timingStd
A = rand(10,1);
for i = 1:8e5
    std(A);
end
end

대략적인 실행 시간은 다음과 같습니다.

R2022b: 1.77초

R2023a: 0.93초

코드 실행 시간은 Windows^® 10, Intel^® Xeon^® CPU E5-1650 v4 @ 3.60GHz 테스트 시스템에서 timeit 함수를 사용하여 측정했습니다.

timeit(@timingStd)

R2022a: 평균 또는 가중 평균 반환

std 함수는 이제 두 번째 출력 인수 M을 사용하여 표준편차 계산에 사용된 입력 요소의 평균을 반환할 수 있습니다. 가중치 부여 방식이 지정되면 std는 가중 평균을 반환합니다.

R2018b: 여러 차원에 대해 연산 수행

한 번에 입력 배열의 여러 차원에 대해 연산을 수행합니다. 연산 차원으로 구성된 벡터를 지정하거나, 모든 배열 차원에 대해 연산을 수행하도록 "all" 옵션을 지정하십시오.

참고 항목

corrcoef | cov | mean | median | var