logm
행렬 로그(Matrix Logarithm)
설명
L = logm(
는 A
)A
의 주요 행렬 로그이고, expm(A)
의 역함수입니다. 출력값 L
은 각 고유값이 엄격하게 범위 π에서 π 사이의 허수부를 갖는 고유한 로그입니다. A
가 특이 행렬이거나 음의 실수축에 고유값을 가지면 주요 로그가 정의되지 않은 것입니다. 이 경우 logm
은 비주요 로그를 계산하고 경고 메시지를 반환합니다.
[L,exitflag] = logm(A)
는 logm
의 종료 상황을 설명하는 스칼라 exitflag
를 반환합니다.
exitflag = 0
이면 알고리즘이 성공적으로 완료된 것입니다.exitflag = 1
이면 계산해야 할 행렬 제곱근이 너무 많은 것입니다. 그러나 계산된L
값은 여전히 정확할 수 있습니다.
예제
입력 인수
팁
A
가 실수 대칭 행렬이거나 복소수 에르미트(Hermitian)이면logm(A)
는 A와 같은 유형 및 같은 형태를 갖게 됩니다.A = [0 1; 0 0]
과 같은 일부 행렬에는 로그, 실수 또는 복소수가 없으므로logm
결과를 예상할 수 없습니다.
참고 문헌
[1] Al-Mohy, A. H. and Nicholas J. Higham, “Improved inverse scaling and squaring algorithms for the matrix logarithm,” SIAM J. Sci. Comput., 34(4), pp. C153–C169, 2012
[2] Al-Mohy, A. H., Higham, Nicholas J. and Samuel D. Relton, “Computing the Frechet derivative of the matrix logarithm and estimating the condition number,” SIAM J. Sci. Comput.,, 35(4), pp. C394–C410, 2013
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