ismembertol

허용오차 내에서 집합의 구성원인지 확인

구문

LIA = ismembertol(A,B,tol)

LIA = ismembertol(A,B)

[LIA,LocB] = ismembertol(___)

[___] = ismembertol(___,Name,Value)

설명

LIA = ismembertol(A,B,tol)은 A의 요소가 B의 요소의 허용오차 범위 내에 있는 경우 논리값 1(true)을 포함하는 배열을 반환합니다. 그렇지 않으면 이 배열은 논리값 0(false)을 포함합니다. 다음과 같은 경우 두 값 u와 v는 허용오차 범위 내에 있는 것입니다.

abs(u-v) <= tol*max(abs([A(:);B(:)]))

즉, ismembertol은 데이터의 크기를 기반으로 하여 tol 입력값을 스케일링합니다.

ismembertol은 ismember와 유사합니다. ismember는 정확한 비교를 수행하는 반면 ismembertol은 허용오차를 사용하여 비교를 수행합니다.

LIA = ismembertol(A,B)는 단정밀도 입력값에 대해 디폴트 허용오차 1e-6을 사용하고, 배정밀도 입력값에 대해서는 1e-12를 사용합니다.

[LIA,LocB] = ismembertol(___)은 B의 구성원인, A의 각 요소에 대해 B에서의 인덱스 위치를 포함하는 배열 LocB를 반환합니다. 위에 열거된 구문 중 하나의 입력 인수를 사용할 수 있습니다.

[___] = ismembertol(___,Name,Value)는 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수나 출력 인수 조합 중 하나를 사용하여 하나 이상의 이름-값 쌍의 인수로 지정된 추가적인 옵션을 사용합니다. 예를 들어, ismembertol(A,B,'ByRows',true)는 A의 행과 B의 행을 비교한 후 논리형 열 벡터를 반환합니다.

예제

수치 오차가 있는 집합 구성원

벡터 x를 만듭니다. x를 변환한 후 이 변환된 값을 다시 역변환하여 두 번째 벡터 y를 얻습니다. 이 변환 과정에서 y에 반올림 차분이 발생합니다.

x = (1:6)'*pi;
y = 10.^log10(x);

차분을 가져와서 x와 y가 동일하지 않은지 확인합니다.

x-y

ans = 6×1
10-14 ×

    0.0444
         0
         0
         0
         0
   -0.3553

ismember를 사용하여 x의 요소 중 y에도 있는 요소를 찾습니다. ismember 함수는 정확한 비교를 수행한 후 x의 행렬 요소 중 일부가 y의 구성원이 아님을 확인합니다.

lia = ismember(x,y)

lia = 6x1 logical array

   0
   1
   1
   1
   1
   0

ismembertol을 사용하여 작은 허용오차로 비교를 수행합니다. ismembertol은 허용오차 범위 내에 있는 요소를 서로 같은 것으로 간주하여, x의 모든 요소가 y의 구성원임을 확인합니다.

LIA = ismembertol(x,y)

LIA = 6x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1
   1

행별로 집합 구성원 확인

기본적으로 ismembertol은 허용오차 범위 내에 있는 요소를 찾지만, 허용오차 범위 내에 있는, 행렬의 행도 찾을 수 있습니다.

숫자형 행렬 A를 만듭니다. A를 변환한 후 변환을 해제하여 두 번째 행렬 B를 얻습니다. 이 변환 과정에서 B에 반올림 차분이 발생합니다.

A = [0.05 0.11 0.18; 0.18 0.21 0.29; 0.34 0.36 0.41; ...
    0.46 0.52 0.76; 0.82 0.91 1.00];
B = log10(10.^A);

ismember를 사용하여 A의 행 중 B에도 있는 행을 찾습니다. ismember는 정확한 비교를 수행하여, 일부 행은 근소한 차이만 있을지라도 A의 행 대부분이 B의 구성원이 아님을 확인합니다.

lia = ismember(A,B,'rows')

lia = 5x1 logical array

   0
   0
   0
   0
   1

ismembertol을 사용하여 작은 허용오차로 행 비교를 수행합니다. ismembertol은 허용오차 범위 내에 있는 행을 서로 같은 것으로 간주하여, A의 모든 행이 B의 구성원임을 확인합니다.

LIA = ismembertol(A,B,'ByRows',true)

LIA = 5x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1

벡터에서 유사한 값의 평균

난수로 구성된 두 개의 벡터를 만든 다음, 허용오차를 사용하여 A의 값 중 B의 구성원이기도 한 값을 확인합니다. OutputAllIndices를 true로 지정하여 B의 요소 중 A의 대응하는 요소의 허용오차 범위 내에 있는 요소에 대한 모든 인덱스를 반환합니다.

rng(5)
A = rand(1,15);
B = rand(1,5);
[LIA,LocAllB] = ismembertol(A,B,0.2,'OutputAllIndices',true)

LIA = 1x15 logical array

   1   0   1   0   1   1   1   1   1   1   0   1   1   1   0

LocAllB=1×15 cell array
    {2x1 double}    {[0]}    {2x1 double}    {[0]}    {3x1 double}    {2x1 double}    {[4]}    {3x1 double}    {3x1 double}    {2x1 double}    {[0]}    {2x1 double}    {4x1 double}    {2x1 double}    {[0]}

B의 요소 중 값 A(13)의 허용오차 범위 내에 있는 요소의 평균값을 구합니다. 셀 LocAllB{13}은 B의 요소 중 A(13)의 허용오차 범위 내에 있는 요소에 대한 모든 인덱스를 포함합니다.

A(13)

ans = 0.4413

allB = B(LocAllB{13})

allB = 1×4

    0.2741    0.4142    0.2961    0.5798

aveB = mean(allB)

aveB = 0.3911

절대 허용오차 지정

기본적으로 ismembertol은 abs(u-v) <= tol*DS 형식의 허용오차 테스트를 사용합니다. 여기서 DS는 입력 데이터의 크기를 기반으로 하여 자동으로 스케일링됩니다. DataScale 옵션과 함께 사용할 다른 DS 값을 지정할 수 있습니다. 그러나 절대 허용오차(여기서 DS는 스칼라임)는 입력 데이터의 크기를 기반으로 하여 스케일링되지 않습니다.

먼저, 거리가 eps만큼 떨어져 있는 두 개의 작은 값을 비교합니다. tol과 DS를 지정하여 허용오차 내 방정식 abs(u-v) <= 10^-6을 만듭니다.

x = 0.1;
ismembertol(x, exp(log(x)), 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = logical
   1

그런 다음 값의 크기를 늘립니다. 계산 exp(log(x))의 반올림 오차는 값의 크기 특히, eps(x)에 비례합니다. 두 개의 큰 값이 서로 거리 eps만큼 떨어져 있을지라도 eps(x)는 이제 훨씬 더 큽니다. 따라서 10^-6은 더 이상 적합한 허용오차가 아닙니다.

x = 10^10;
ismembertol(x, exp(log(x)), 10^-6, 'DataScale', 1)

ans = logical
   0

DS의 디폴트 (스케일링된) 값을 사용하여 이 문제를 해결합니다.

Y = [0.1 10^10];
ismembertol(Y, exp(log(Y)))

ans = 1x2 logical array

   1   1

열별로 DataScale 지정

임의의 2차원 점 집합을 만든 다음, ismembertol을 사용하여 작은 쿼리 점 집합 B와 유사한(허용오차 범위 내) x 좌표를 갖는 점을 세로 띠로 그룹화합니다. 다음 옵션을 ismembertol에 사용할 수 있습니다.

• 점 좌표가 A의 행과 B의 행에 있으므로 ByRows를 true로 지정합니다.

• OutputAllIndices를 true로 지정하여 A의 점 중 B의 쿼리 점의 허용오차 범위 내에 있는 x 좌표를 갖는 모든 점에 대해 인덱스를 반환합니다.

• DataScale을 [1 Inf]로 지정하여 x 좌표에 대한 절대 허용오차를 사용하고 y 좌표는 무시합니다.

A = rand(1000,2);
B = [(0:.2:1)',0.5*ones(6,1)];
[LIA,LocAllB] = ismembertol(B, A, 0.1, 'ByRows', true, ...
    'OutputAllIndices', true, 'DataScale', [1,Inf])

LIA = 6x1 logical array

   1
   1
   1
   1
   1
   1

LocAllB=6×1 cell array
    { 94x1 double}
    {223x1 double}
    {195x1 double}
    {212x1 double}
    {187x1 double}
    { 89x1 double}

A의 점 중 B의 각 쿼리 점의 허용오차 범위 내에 있는 점을 플로팅합니다.

hold on 
plot(B(:,1),B(:,2),'x')
for k = 1:length(LocAllB)
    plot(A(LocAllB{k},1), A(LocAllB{k},2),'.')
end

입력 인수

A — 쿼리 배열(Query Array)

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

쿼리 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. 입력 인수 A와 B는 비희소(Full) 형식이어야 합니다.

ByRows 옵션을 지정할 경우 A와 B는 열 개수가 같아야 합니다.

데이터형: single | double

B — 쿼리 배열(Query Array)

스칼라 | 벡터 | 행렬 | 다차원 배열

쿼리 배열로, 스칼라, 벡터, 행렬, 다차원 배열 중 하나로 지정됩니다. 입력 인수 A와 B는 비희소(Full) 형식이어야 합니다.

ByRows 옵션을 지정할 경우 A와 B는 열 개수가 같아야 합니다.

데이터형: single | double

tol — 비교 허용오차

양의 실수형 스칼라

비교 허용오차로, 양의 실수형 스칼라로 지정됩니다. ismembertol은 입력 배열 A와 B의 최대 절댓값을 사용하여 tol 입력값을 스케일링합니다. 그런 다음 ismembertol은 결과로 생성되는 스케일링된 비교 허용오차를 사용하여 A의 요소 중 B의 구성원이기도 한 요소를 확인합니다. 두 요소가 서로의 허용오차 범위 내에 있으면 ismembertol은 이 두 요소를 같은 것으로 간주합니다.

abs(u-v) <= tol*max(abs([A(:);B(:)]))인 경우 두 값 u와 v는 허용오차 범위 내에 있는 것입니다.

절대 허용오차를 지정하려면 tol과 'DataScale' 이름-값 쌍을 모두 지정하십시오.

예: tol = 0.05

예: tol = 1e-8

예: tol = eps

데이터형: single | double

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: LIA = ismembertol(A,B,'ByRows',true)

OutputAllIndices — 출력 인덱스 유형

false (디폴트 값) | true | 0 | 1

출력 인덱스 유형으로, 'OutputAllIndices'와 함께 false(디폴트 값), true, 0, 1 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. ismembertol은 숫자 0을 false로 해석하고 숫자 1을 true로 해석합니다.

OutputAllIndices가 true이면 ismembertol 함수는 두 번째 출력값 LocB를 셀형 배열로 반환합니다. 이 셀형 배열은 B의 요소 중 A의 대응값이 허용오차 범위 내에 있는 모든 요소에 대한 인덱스를 포함합니다. 즉, LocB의 각 셀은 A의 값에 대응하며, 각 셀의 값은 B에서의 위치에 대응합니다.

예: [LIA,LocAllB] = ismembertol(A,B,tol,'OutputAllIndices',true)

ByRows — 행 비교 여부

false (디폴트 값) | true | 0 | 1

행 비교 여부로, 'ByRows'와 함께 false(디폴트 값), true, 0, 1 중 하나가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. ismembertol은 숫자 0을 false로 해석하고 숫자 1을 true로 해석합니다. A와 B에서 허용오차 범위 내에 있는 행을 찾으려면 이 옵션을 사용하십시오.

ByRows가 true인 경우:

• ismembertol은 각 열을 별도로 고려하여 A와 B의 행을 비교합니다. 따라서 A와 B는 열 개수가 동일한 2차원 배열이어야 합니다.

• A의 대응하는 행이 B의 행의 허용오차 범위 내에 있는 경우, LIA는 논리값 1(true)을 포함합니다. 그렇지 않으면 논리값 0(false)을 포함합니다.

all(abs(u-v) <= tol*max(abs([A;B])))인 경우 두 개의 행 u와 v는 허용오차 범위 내에 있는 것입니다.

예: LIA = ismembertol(A,B,tol,'ByRows',true)

DataScale — 데이터 스케일링

스칼라 | 벡터

데이터 스케일링으로, 'DataScale'과 함께 스칼라 또는 벡터가 쉼표로 구분되어 지정됩니다. DataScale을 숫자형 스칼라 DS로 지정하여 허용오차 테스트를 abs(u-v) <= tol*DS로 변경합니다.

ByRows 옵션과 함께 사용할 경우 DataScale 값은 벡터가 될 수도 있습니다. 이 경우 벡터의 각 요소는 A의 대응하는 열에 대해 DS를 지정합니다. DataScale 벡터의 값이 Inf이면 ismembertol은 A의 대응하는 열을 무시합니다.

예: LIA = ismembertol(A,B,'DataScale',1)

예: [LIA,LocB] = ismembertol(A,B,'ByRows',true,'DataScale',[eps(1) eps(10) eps(100)])

데이터형: single | double

출력 인수

LIA — A에 대한 논리형 인덱스

벡터 | 행렬

A에 대한 논리형 인덱스로, A의 요소(또는 행)가 B의 구성원(허용오차 범위 내)인 경우 항상 논리값 1 (true)을 포함하는 벡터 또는 행렬로 반환됩니다. 그렇지 않으면 LIA는 논리값 0(false)을 포함합니다.

ByRows 옵션을 지정하지 않는 한 LIA는 A와 크기가 같습니다. 이 옵션을 지정할 경우 LIA는 A와 행 개수가 동일한 열 벡터입니다.

LocB — B에서의 위치

벡터 | 행렬 | 셀형 배열

B에서의 위치로, 벡터, 행렬, 셀형 배열 중 하나로 반환됩니다. LocB는 B의 요소(또는 행) 중 A에도(허용오차 범위 내) 있는 요소에 대한 인덱스를 포함합니다. LocB는 A의 요소가 B의 구성원이 아닌 경우 항상 0을 포함합니다.

OutputAllIndices가 true이면 ismembertol은 LocB를 셀형 배열로 반환합니다. 이 셀형 배열은 B의 요소 중 A의 대응값이 허용오차 범위 내에 있는 모든 요소에 대한 인덱스를 포함합니다. 즉, LocB의 각 셀은 A의 값에 대응하며, 각 셀의 값은 B에서의 위치에 대응합니다.

ByRows 옵션을 지정하지 않는 한 LocB는 A와 크기가 같습니다. 이 옵션을 지정할 경우 LocB는 A와 행 개수가 동일한 열 벡터입니다.

확장 기능

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 스레드 기반 환경을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 'ByRows' 인수와 'OutputAllIndices' 인수는 지원되지 않습니다.

• 64비트 정수는 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2015a에 개발됨

참고 항목

ismember | uniquetol | unique | eps

도움말 항목

• 허용오차를 사용하여 산점 데이터 그룹화하기