그래픽 방식의 지수 함수 비교
이 예제에서는 재밌게도 그래픽 접근 방법으로 이 보다 더 큰지를 알아봅니다.
여기서 풀 문제는 과 중 어느 것이 더 큰지입니다. MATLAB® 명령 프롬프트에 직접 입력하면 이 문제의 해답을 쉽게 알 수 있습니다. 이러한 상황을 분석하는 또 다른 방법은 다음과 같이 좀 더 일반적인 질문을 하는 것입니다. 함수 는 어떤 형태입니까?
의 플롯은 다음과 같습니다.
% Define the mesh x = 0:0.16:5; y = 0:0.16:5; [xx,yy] = meshgrid(x,y); % The plot zz = xx.^yy-yy.^xx; h = surf(x,y,zz); h.EdgeColor = [0.7 0.7 0.7]; view(20,50); colormap(hsv); title('$z = x^y-y^x$','Interpreter','latex') xlabel('x') ylabel('y') hold on
방정식 의 해는 매우 흥미로운 형태이기 때문에 그림만 보아서는 원래 질문에 대한 답을 쉽게 얻을 수 없습니다. 을 생성하는 xy 값의 플롯은 다음과 같습니다.
c = contourc(x,y,zz,[0 0]); list1Len = c(2,1); xContour = [c(1,2:1+list1Len) NaN c(1,3+list1Len:size(c,2))]; yContour = [c(2,2:1+list1Len) NaN c(2,3+list1Len:size(c,2))]; % Note that the NAN above prevents the end of the first contour line from being % connected to the beginning of the second line line(xContour,yContour,'Color','k');
검은색 곡선을 따라 위치한 일부 x와 y의 조합은 정수입니다. 다음 플롯에는 방정식 의 정수 해가 표시되어 있습니다. 가 경우에 대한 유일한 정수 해임을 알 수 있습니다.
plot([0:5 2 4],[0:5 4 2],'r.','MarkerSize',25);
마지막으로 곡면에 점 와 를 플로팅합니다. 이 결과는 비록 큰 차이는 없지만 가 보다 더 크다는 사실을 보여줍니다.
e = exp(1); plot([e pi],[pi e],'r.','MarkerSize',25); plot([e pi],[pi e],'y.','MarkerSize',10); text(e,3.3,'(e,pi)','Color','k', ... 'HorizontalAlignment','left','VerticalAlignment','bottom'); text(3.3,e,'(pi,e)','Color','k','HorizontalAlignment','left',... 'VerticalAlignment','bottom'); hold off;
결과를 확인합니다.
e = exp(1); e^pi
ans = 23.1407
pi^e
ans = 22.4592