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damp

고유 주파수와 감쇠비

구문

damp(sys)

[wn,zeta] = damp(sys)

[wn,zeta,p] = damp(sys)

설명

damp(sys)는 선형 모델 sys의 극점의 감쇠비, 고유 주파수 및 시정수를 표시합니다. 이산시간 모델의 경우, 테이블에 각 극점의 크기도 포함됩니다. 극점은 주파수 값의 오름차순으로 정렬됩니다.

[wn,zeta] = damp(sys)는 sys의 극점의 고유 주파수 wn과 감쇠비 zeta를 반환합니다.

[wn,zeta,p] = damp(sys)는 sys의 극점 p도 반환합니다.

예제

연속시간 시스템의 고유 주파수, 감쇠비 및 극점 표시하기

이 예제에서는 다음과 같은 연속시간 전달 함수가 있다고 가정하겠습니다.

$$sys(s)=\frac{2s^2+5s+1}{s^3+2s-3}.$$

연속시간 전달 함수를 만듭니다.

sys = tf([2,5,1],[1,0,2,-3]);

sys의 고유 주파수, 감쇠비, 시정수 및 극점을 표시합니다.

damp(sys)

                                                                       
         Pole              Damping       Frequency      Time Constant  
                                       (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                       
  1.00e+00                -1.00e+00       1.00e+00        -1.00e+00    
 -5.00e-01 + 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    
 -5.00e-01 - 1.66e+00i     2.89e-01       1.73e+00         2.00e+00    

sys의 극점은 하나의 불안정 극점과 s 평면의 좌반면에 놓인 켤레 복소수 극점 쌍을 포함합니다. 불안정 극점에 대응되는 감쇠비는 -1로, 이것은 시스템의 진동을 늘려서 시스템의 불안정성을 구동하기 때문에 감쇠력이 아닌 구동력이라고 합니다.

이산시간 시스템의 고유 주파수, 감쇠비 및 극점 표시하기

이 예제에서는 샘플 시간이 0.01초인 다음과 같은 이산시간 전달 함수가 있다고 가정하겠습니다.

$$sys(z)=\frac{5z^2+3z+1}{z^3+6z^2+4z+4}$$.

이산시간 전달 함수를 만듭니다.

sys = tf([5 3 1],[1 6 4 4],0.01)

sys =
 
     5 z^2 + 3 z + 1
  ---------------------
  z^3 + 6 z^2 + 4 z + 4
 
Sample time: 0.01 seconds
Discrete-time transfer function.

damp 명령을 사용하여 sys의 극점에 대한 정보를 표시합니다.

damp(sys)

                                                                                    
         Pole             Magnitude     Damping       Frequency      Time Constant  
                                                    (rad/seconds)      (seconds)    
                                                                                    
 -3.02e-01 + 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -3.02e-01 - 8.06e-01i     8.61e-01     7.74e-02       1.93e+02         6.68e-02    
 -5.40e+00                 5.40e+00    -4.73e-01       3.57e+02        -5.93e-03    

Magnitude 열에는 이산시간 극점 크기가 표시됩니다. Damping, Frequency, Time Constant 열에는 연속시간 극점과 동등한 계산을 통해 나온 값이 표시됩니다.

영점-극점-이득 모델의 고유 주파수와 감쇠비

이 예제에서는 출력이 2개이고 입력이 1개인 이산시간 영점-극점-이득 모델을 만듭니다. 샘플 시간 0.1초를 사용합니다.

sys = zpk({0;-0.5},{0.3;[0.1+1i,0.1-1i]},[1;2],0.1)

sys =
 
  From input to output...
          z
   1:  -------
       (z-0.3)
 
            2 (z+0.5)
   2:  -------------------
       (z^2 - 0.2z + 1.01)
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time zero/pole/gain model.

영점-극점-이득 모델 sys의 고유 주파수와 감쇠비를 계산합니다.

[wn,zeta] = damp(sys)

wn = 3×1

   12.0397
   14.7114
   14.7114

zeta = 3×1

    1.0000
   -0.0034
   -0.0034

wn과 zeta는 sys의 입력 개수와 출력 개수를 합한 개수만큼의 요소를 가집니다. zeta는 오름차순으로 정렬된 wn의 고유 주파수 값에 대응하도록 정렬됩니다.

상태공간 모델의 고유 주파수, 감쇠비 및 극점 계산하기

이 예제에서는 다음 상태공간 모델의 고유 주파수, 감쇠비 및 극점을 계산합니다.

$$A=\left[\begin{array}{cc}-2& -1\\ 1& -2\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}1& 1\\ 2& -1\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}1& 0\end{array}\right],D=[\begin{array}{cc}0& 1\end{array}].$$

상태공간 행렬을 사용하여 상태공간 모델을 만듭니다.

A = [-2 -1;1 -2];
B = [1 1;2 -1];
C = [1 0];
D = [0 1];
sys = ss(A,B,C,D);

damp를 사용하여 sys의 고유 주파수, 감쇠비 및 극점을 계산합니다.

[wn,zeta,p] = damp(sys)

wn = 2×1

    2.2361
    2.2361

zeta = 2×1

    0.8944
    0.8944

p = 2×1 complex

  -2.0000 + 1.0000i
  -2.0000 - 1.0000i

sys의 극점은 s 평면의 좌반면에 놓이는 켤레 복소수입니다. 대응하는 감쇠비는 1보다 작습니다. 따라서 sys는 부족감쇠된 시스템입니다.

입력 인수

sys — 선형 동적 시스템

동적 시스템 모델

선형 동적 시스템으로, SISO 또는 MIMO 동적 시스템 모델로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 다음이 포함됩니다.

• 연속시간 또는 이산시간 수치적 LTI 모델(예: tf (Control System Toolbox), zpk (Control System Toolbox), ss (Control System Toolbox) 모델).

• 일반화된 모델 또는 불확실 LTI 모델(예: genss (Control System Toolbox), uss (Robust Control Toolbox) 모델). (불확실 모델을 사용하려면 Robust Control Toolbox™가 필요합니다.)

  damp는

  • 조정 가능한 제어 설계 블록의 경우 조정 가능한 구성요소의 현재 값을 가정합니다.

  • 불확실한 제어 설계 블록의 경우 공칭 모델 값을 가정합니다.

출력 인수

wn — 각 극점의 고유 주파수

벡터

sys의 각 극점의 고유 주파수로, 주파수 값의 오름차순으로 정렬된 벡터로 반환됩니다. 주파수는 sys의 TimeUnit 속성의 역수의 단위로 표현됩니다.

sys가 지정된 샘플 시간을 갖는 이산시간 모델인 경우 wn은 이에 대응되는 연속시간 극점에서의 고유 주파수를 포함합니다. 샘플 시간이 지정되지 않은 경우 damp는 샘플 시간 값을 1로 가정하고 그에 따라 wn을 계산합니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

zeta — 각 극점의 감쇠비

벡터

각 극점의 감쇠비로, wn과 동일한 순서로 정렬된 벡터로 반환됩니다.

sys가 지정된 샘플 시간을 갖는 이산시간 모델인 경우 zeta는 이에 대응되는 연속시간 극점에서의 감쇠비를 포함합니다. 샘플 시간이 지정되지 않은 경우 damp는 샘플 시간 값을 1로 가정하고 그에 따라 zeta를 계산합니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

p — 동적 시스템 모델의 극점

벡터

동적 시스템 모델의 극점으로, wn과 동일한 순서로 정렬된 벡터로 반환됩니다. p는 순서를 제외하면 pole(sys)의 출력과 동일합니다. 극점에 대한 자세한 내용은 pole을 참조하십시오.

알고리즘

damp는 다음 표에 정의된 바와 같이 시스템 극점의 고유 주파수, 시정수 및 감쇠비를 계산합니다.

	연속시간	이산시간(샘플 시간 = Ts)
극점 위치	$$s$$	$$z$$
대응되는 연속시간 극점	$$\text{Not applicable}$$	$$s=\frac{ln(z)}{T_s}$$
고유 주파수	$${\omega }_n=\left|s\right|$$	$${\omega }_n=\left|s\right|=\left|\frac{ln(z)}{T_s}\right|$$
감쇠비	$$\zeta =-cos(\angle s)$$	$$\begin{array}{lll}\zeta \hfill & =-cos(\angle s)\hfill & =-cos(\angle ln(z))\hfill \end{array}$$
시정수	$$\tau =\frac{1}{{\omega }_n\zeta }$$	$$\tau =\frac{1}{{\omega }_n\zeta }$$

샘플 시간이 지정되지 않은 경우 damp는 샘플 시간 값을 1로 가정하고 그에 따라 zeta를 계산합니다.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

eig | esort (Control System Toolbox) | dsort (Control System Toolbox) | pole | pzmap | zero

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