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pzmap

동적 시스템의 극점-영점 플롯

설명

예제

pzmap(sys)는 연속시간 또는 이산시간 동적 시스템 모델 sys의 극점-영점 플롯을 만듭니다. xo는 다음 Figure에서 볼 수 있듯이 각각 극점과 영점을 나타냅니다.

위 Figure에서 보듯이 개루프 선형 시불변 시스템은 다음과 같은 경우에 안정적입니다.

  • 연속시간 시스템에서 안정성을 보장하려면 복소 평면 s 상의 모든 극점은 좌반면(파란색 영역)에 있어야 합니다. 개별 극점이 허수축에 있는 경우, 즉 극점의 실수부가 0인 경우 시스템은 임계 안정입니다.

  • 이산시간 시스템에서 복소 평면 z상의 모든 극점은 단위원(파란색 영역) 안에 있어야 합니다. 단위원 경계 위에 있는 극점이 하나 이상 있는 경우 시스템은 임계 안정입니다.

예제

pzmap(sys1,sys2,...,sysN)은 여러 모델의 극점-영점 플롯을 하나의 Figure에 만듭니다. 모델은 서로 다른 개수의 입력과 출력을 가질 수 있으며 연속시간 시스템과 이산시간 시스템이 서로 섞여 있을 수 있습니다. SISO 시스템의 경우 pzmap은 시스템 극점과 영점을 플로팅합니다. MIMO 시스템의 경우 pzmap은 시스템 극점과 전송 영점을 플로팅합니다.

예제

[p,z] = pzmap(sys)는 시스템 극점과 전송 영점을 열 벡터 pz로 반환합니다. 극점-영점 플롯은 화면에 표시되지 않습니다.

예제

모두 축소

다음 전달 함수로 표현되는 연속시간 시스템의 극점과 영점을 플로팅합니다.

H(s)=2s2+5s+1s2+3s+5.

H = tf([2 5 1],[1 3 5]);
pzmap(H)
grid on

그리드를 켜면 일정한 감쇠비(zeta) 선과 일정한 고유 주파수(wn) 선이 표시됩니다. 이 시스템은 플롯에 o로 표시된 2개의 실수 영점을 가집니다. 시스템은 또한 x로 표시된 복소수 극점 쌍도 가집니다.

이산시간 식별된 상태공간(idss) 모델의 극점-영점 맵을 플로팅합니다. 실전에서는 시스템의 입력-출력 측정을 기반으로 하는 추정을 통해 idss 모델을 구할 수 있습니다. 이 예제에서는 상태공간 데이터에서 idss 모델을 만듭니다.

A = [0.1 0; 0.2 -0.9]; 
B = [.1 ; 0.1]; 
C = [10 5]; 
D = [0];
sys = idss(A,B,C,D,'Ts',0.1);

극점-영점 맵을 검토합니다.

pzmap(sys)

시스템 극점은 x로 표시되고, 영점은 o로 표시됩니다.

이 예제에서는 전달 함수 모델의 3x1 배열을 불러옵니다.

load('tfArray.mat','sys');
size(sys)
3x1 array of transfer functions.
Each model has 1 outputs and 1 inputs.

배열에 있는 각 모델의 극점과 영점을 서로 다른 색으로 플로팅합니다. 이 예제에서는 배열의 첫 번째 모델에 빨간색을, 두 번째 모델에 녹색을, 세 번째 모델에 파란색을 사용합니다.

pzmap(sys(:,:,1),'r',sys(:,:,2),'g',sys(:,:,3),'b')
sgrid

sgrid는 극점-영점 플롯의 s 평면에 일정한 감쇠비와 고유 주파수의 선을 플로팅합니다.

pzmap을 사용하여 다음 전달 함수의 극점과 영점을 계산합니다.

sys(s)=4.2s2+0.25s-0.004s2+9.6s+17

sys = tf([4.2,0.25,-0.004],[1,9.6,17]);
[p,z] = pzmap(sys)
p = 2×1

   -7.2576
   -2.3424

z = 2×1

   -0.0726
    0.0131

이 예제에서는 각 층별로 3자유도(변위 2와 회전 1)를 갖는 8개 층으로 이루어진 건물 모델을 사용합니다. 이러한 변위 중 어느 하나에 대한 I/O 관계는 48개-상태 모델로 표현됩니다. 여기서 각 상태는 변위 또는 변동률(속도)을 나타냅니다.

건물 모델을 불러옵니다.

load('building.mat');
size(G)
State-space model with 1 outputs, 1 inputs, and 48 states.

시스템의 극점과 영점을 플로팅합니다.

pzmap(G)

플롯에서, 제거 시 전체적인 모델 응답에 영향을 주지 않으면서도 모델을 잠재적으로 단순화할 수 있는 거의 상쇄하는 극점-영점 쌍이 여러 개 있는 것을 볼 수 있습니다. pzmap은 이와 같은 거의 상쇄하는 극점-영점 쌍을 시각적으로 식별하여 극점-영점 단순화를 수행하는 데 유용합니다.

입력 인수

모두 축소

동적 시스템으로, 동적 시스템 모델 또는 모델 배열로 지정됩니다. 사용 가능한 동적 시스템에는 tf, zpk 또는 ss 모델과 같은 연속시간 또는 이산시간 수치적 LTI 모델이 포함됩니다.

sys가 모델로 구성된 배열인 경우 pzmap은 배열에 있는 모든 모델의 모든 극점과 영점을 동일한 플롯에 플로팅합니다.

출력 인수

모두 축소

시스템의 극점으로, 증가하는 고유 주파수의 순서로 정렬된 열 벡터로 반환됩니다. p는 순서를 제외하면 pole(sys)의 출력과 동일합니다.

시스템의 전송 영점으로, 열 벡터로 반환됩니다. ztzero(sys)의 출력과 동일합니다.

  • 극점-영점 플롯의 s 평면 또는 z 평면에 상수 감쇠비와 고유 주파수 선을 플로팅하려면 함수 sgrid 또는 zgrid를 사용하십시오.

  • MIMO 모델의 경우 pzmap은 모든 시스템 극점과 전송 영점을 하나의 플롯에 플로팅합니다. 개별 I/O 쌍에 대한 극점과 영점을 매핑하려면 iopzmap을 사용하십시오.

  • 극점-영점 플롯의 모양을 사용자 지정하는 추가 옵션이 필요한 경우 pzplot을 사용하십시오.

참고 항목

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R2006a 이전에 개발됨