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pade

시간 지연이 있는 모델의 파데 근사

구문

[num,den] = pade(T,N)
pade(T,N)
sysx = pade(sys,N)
sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)

설명

pade는 유리 모델에 의한 시간 지연을 근사합니다. 이러한 근사는 연속시간 시스템이라는 맥락에서 전송 및 계산 지연과 같은 시간 지연 효과를 모델링하는 데 유용합니다. 시간 지연 T초의 라플라스 변환은 (–sT)입니다. 이 지수 전달 함수는 파데 근사식을 사용하여 유리 전달 함수로 근사됩니다[1].

[num,den] = pade(T,N) 은 연속시간 I/O 지연 exp(–sT)의 N차 파데 근사를 전달 함수 형식으로 반환합니다. 행 벡터 numden은 s의 지수 내림차순으로 정렬된 분자 및 분모 계수를 포함합니다. 둘 다 N차 다항식입니다.

출력 인수 없이 호출할 경우 pade(T,N)N차 파데 근사의 계단 응답과 위상 응답을 플로팅하고 이를 I/O 지연 T를 갖는 모델의 정확한 응답과 비교합니다. 파데 근사는 모든 주파수에서 단위 이득을 갖습니다.

sysx = pade(sys,N) 은 연속 지연 시스템 sys의 지연 없는 근사 sysx를 생성합니다. 모든 지연은 N차 파데 근사로 대체됩니다. 시간 지연이 있는 모델에 대한 자세한 내용은 Time Delays in Linear Systems 항목을 참조하십시오.

sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)는 각각의 입력, 출력 및 I/O 또는 내부 지연에 대해 독립적인 근사 차수를 지정합니다. 여기서 NU, NY, NINT는 다음과 같은 정수형 배열입니다.

  • NU는 입력 채널에 대한 근사 차수로 구성된 벡터입니다.

  • NY는 출력 채널에 대한 근사 차수로 구성된 벡터입니다.

  • NINT는 I/O 지연(TF 또는 ZPK 모델) 또는 내부 지연(상태공간 모델)에 대한 근사 차수입니다.

NU, NY 또는 NINT에 대해 스칼라 값을 사용하여 균일한 근사 차수를 지정할 수 있습니다. NU, NY 또는 NINT의 일부 항목을 Inf로 설정하여 대응하는 지연이 근사되지 않도록 할 수도 있습니다.

예제

모두 축소

0.1초의 I/O 지연으로 3차 파데 근사를 계산합니다.

s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);    
sysx = pade(sys,3)
sysx =
 
  -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05
  --------------------------------
  s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05
 
Continuous-time transfer function.

여기서 sys는 정확한 시간 지연 0.l초의 동적 시스템 표현입니다. sysx는 지연을 근사하는 전달 함수입니다.

실제 지연과 그 근사의 시간 및 주파수 응답을 비교합니다. pade 명령을 출력 인수 없이 호출하면 비교 플롯이 생성됩니다. 여기서 pade의 첫 번째 인수는 시간 지연을 나타내는 동적 시스템이 아니라 정확한 시간 지연의 크기입니다.

pade(0.1,3)

Figure contains 2 axes. Axes 1 with title Pade approximation of order 3: step response comparison contains 2 objects of type line. These objects represent Pade approximation, Pure delay. Axes 2 with title Phase response comparison contains 2 objects of type line.

제한 사항

고차 파데 근사는 군집화된 극점을 갖는 전달 함수를 생성합니다. 이러한 극점 구성은 섭동에 매우 민감하기 마련이므로, 차수 N>10의 파데 근사는 피해야 합니다.

참고 문헌

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.

참고 항목

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도움말 항목

R2006a 이전에 개발됨