pade

시간 지연이 있는 모델의 파데 근사

구문

[num,den] = pade(T,N) pade(T,N) sysx = pade(sys,N) sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)

설명

pade는 유리 모델에 의한 시간 지연을 근사합니다. 이러한 근사는 연속시간 시스템이라는 맥락에서 전송 및 계산 지연과 같은 시간 지연 효과를 모델링하는 데 유용합니다. 시간 지연 T초의 라플라스 변환은 (–sT)입니다. 이 지수 전달 함수는 파데 근사식을 사용하여 유리 전달 함수로 근사됩니다[1].

[num,den] = pade(T,N) 은 연속시간 I/O 지연 exp(–sT)의 N차 파데 근사를 전달 함수 형식으로 반환합니다. 행 벡터 num과 den은 s의 지수 내림차순으로 정렬된 분자 및 분모 계수를 포함합니다. 둘 다 N차 다항식입니다.

출력 인수 없이 호출할 경우 pade(T,N)은 N차 파데 근사의 계단 응답과 위상 응답을 플로팅하고 이를 I/O 지연 T를 갖는 모델의 정확한 응답과 비교합니다. 파데 근사는 모든 주파수에서 단위 이득을 갖습니다.

sysx = pade(sys,N) 은 연속 지연 시스템 sys의 지연 없는 근사 sysx를 생성합니다. 모든 지연은 N차 파데 근사로 대체됩니다. 시간 지연이 있는 모델에 대한 자세한 내용은 Time Delays in Linear Systems 항목을 참조하십시오.

sysx = pade(sys,NU,NY,NINT)는 각각의 입력, 출력 및 I/O 또는 내부 지연에 대해 독립적인 근사 차수를 지정합니다. 여기서 NU, NY, NINT는 다음과 같은 정수형 배열입니다.

NU는 입력 채널에 대한 근사 차수로 구성된 벡터입니다.
NY는 출력 채널에 대한 근사 차수로 구성된 벡터입니다.
NINT는 I/O 지연(TF 또는 ZPK 모델) 또는 내부 지연(상태공간 모델)에 대한 근사 차수입니다.

NU, NY 또는 NINT에 대해 스칼라 값을 사용하여 균일한 근사 차수를 지정할 수 있습니다. NU, NY 또는 NINT의 일부 항목을 Inf로 설정하여 대응하는 지연이 근사되지 않도록 할 수도 있습니다.

예제

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3차 파데 근사

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0.1초의 I/O 지연으로 3차 파데 근사를 계산합니다.

s = tf('s');
sys = exp(-0.1*s);    
sysx = pade(sys,3)

sysx =
 
  -s^3 + 120 s^2 - 6000 s + 1.2e05
  --------------------------------
  s^3 + 120 s^2 + 6000 s + 1.2e05
 
Continuous-time transfer function.

여기서 sys는 정확한 시간 지연 0.l초의 동적 시스템 표현입니다. sysx는 지연을 근사하는 전달 함수입니다.

실제 지연과 그 근사의 시간 및 주파수 응답을 비교합니다. pade 명령을 출력 인수 없이 호출하면 비교 플롯이 생성됩니다. 여기서 pade의 첫 번째 인수는 시간 지연을 나타내는 동적 시스템이 아니라 정확한 시간 지연의 크기입니다.

pade(0.1,3)

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Pade approximation of order 3: step response comparison contains 2 objects of type line. These objects represent Pade approximation, Pure delay. Axes object 2 with title Phase response comparison contains 2 objects of type line.

제한 사항

고차 파데 근사는 군집화된 극점을 갖는 전달 함수를 생성합니다. 이러한 극점 구성은 섭동에 매우 민감하기 마련이므로, 차수 N>10의 파데 근사는 피해야 합니다.

참고 문헌

[1] Golub, G. H. and C. F. Van Loan, Matrix Computations, Johns Hopkins University Press, Baltimore, 1989, pp. 557-558.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

c2d | absorbDelay | thiran

도움말 항목

Time-Delay Approximation