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lqr

선형-2차 조절기(LQR) 설계

구문

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)


설명

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) 은 최적 이득 행렬 K를 계산합니다.

연속시간 시스템의 경우 상태-피드백 법칙 u = –Kx는 다음과 같은 2차 비용 함수를 최소화합니다.

$$J(u)={\displaystyle {\int }_0^{\infty }(x^{T}Qx+u^{T}Ru+2x^{T}Nu)dt}$$

이때 다음 시스템 동특성이 적용됩니다.

$$\dot{x}=Ax+Bu.$$

lqr은 상태-피드백 이득 K 외에도 그와 관련된 다음 리카티 방정식의 해 S와

$$A^{T}S+SA-(SB+N)R^{-1}(B^{T}S+N^T)+Q=0$$

폐루프 고유값 e = eig(A-B*K)를 반환합니다. K는 다음을 사용하여 S에서 도출됩니다.

$$K=R^{-1}(B^{T}S+N^T).$$

이산시간 상태공간 모델의 경우 u[n] = –Kx[n]은 다음을 최소화합니다.

$$J={\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }\{x^{T}Qx+u^{T}Ru+2x^{T}Nu\}}$$

이때 x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]이 적용됩니다.

[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)은 동특성 $$\dot{x}=Ax+Bu.$$를 갖는 연속시간 모델에 대한 동등한 구문입니다.

어떤 경우든 행렬 N을 생략하면 N이 0으로 설정됩니다.

제한 사항

문제 데이터는 다음을 충족해야 합니다.

• (A,B) 쌍은 안정화 가능해야 합니다.

• R > 0 및 $$Q-N{R}^{-1}{N}^T\ge 0$$이어야 합니다.

• $$(Q-N{R}^{-1}{N}^T,A-B{R}^{-1}{N}^T)$$의 허수축에(또는 이산시간에서는 단위원에) 관측 불가능한 모드가 없어야 합니다.

팁

lqr은 정칙 E를 갖는 설명자 모델을 지원합니다. lqr의 출력 S는 상응하는 명시적 상태공간 모델에 대한 리카티 방정식의 해입니다.

$$\frac{dx}{dt}=E^{-1}Ax+E^{-1}Bu$$

참고 항목

care | dlqr | lqgreg | lqi | lqrd | lqry

R2006a 이전에 개발됨