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lqr

선형-2차 조절기(LQR) 설계

구문

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N)
[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)

설명

[K,S,e] = lqr(SYS,Q,R,N) 은 최적 이득 행렬 K를 계산합니다.

연속시간 시스템의 경우 상태-피드백 법칙 u = –Kx는 다음과 같은 2차 비용 함수를 최소화합니다.

J(u)=0(xTQx+uTRu+2xTNu)dt

이때 시스템 동특성

x˙=Ax+Bu.

가 적용됩니다.

lqr은 상태-피드백 이득 K 외에도 그와 관련된 다음 리카티 방정식의 해 S

ATS+SA(SB+N)R1(BTS+NT)+Q=0

폐루프 고유값 e = eig(A-B*K)를 반환합니다. K는 다음을 사용하여 S에서 도출됩니다.

K=R1(BTS+NT).

이산시간 상태공간 모델의 경우 u[n] = –Kx[n]은 다음을 최소화합니다.

J=n=0{xTQx+uTRu+2xTNu}

이때 x[n + 1] = Ax[n] + Bu[n]이 적용됩니다.

[K,S,e] = LQR(A,B,Q,R,N)은 동특성 x˙=Ax+Bu.를 갖는 연속시간 모델에 대한 동등한 구문입니다.

어떤 경우든 행렬 N을 생략하면 N이 0으로 설정됩니다.

제한 사항

문제 데이터는 다음을 충족해야 합니다.

  • (A,B) 쌍은 안정화 가능해야 합니다.

  • R > 0 및 QNR1NT0이어야 합니다.

  • (QNR1NT,ABR1NT)의 허수축에(또는 이산시간에서는 단위원에) 관측 불가능한 모드가 없어야 합니다.

lqr은 정칙 E를 갖는 설명자 모델을 지원합니다. lqr의 출력 S는 상응하는 명시적 상태공간 모델에 대한 리카티 방정식의 해입니다.

dxdt=E1Ax+E1Bu

참고 항목

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R2006a 이전에 개발됨