d2c

이산시간 모델을 연속시간 모델로 변환

구문

sysc = d2c(sysd)

sysc = d2c(sysd,method)

sysc = d2c(sysd,opts)

[sysc,G] = d2c(___)

설명

sysc = d2c(sysd)는 입력에 대한 영차 유지를 사용하여 이산시간 동적 시스템 모델 sysd를 연속시간 모델로 변환합니다.

sysc = d2c(sysd,method)는 변환 방법을 지정합니다.

sysc = d2c(sysd,opts)는 이산화에 대해 변환 옵션을 지정합니다.

[sysc,G] = d2c(___)(여기서 sysd는 상태공간 모델)는 이산시간 상태공간 모델의 상태 xd[k]를 sysc의 상태 xc(t)로 매핑하는 행렬 G를 반환합니다.

예제

이산시간 전달 함수를 연속시간으로 변환하기

다음과 같은 이산시간 전달 함수를 만듭니다.

$$H\left(z\right)=\frac{z-1}{z^2+z+0.3}$$

H = tf([1 -1],[1 1 0.3],0.1);

모델의 샘플 시간 $$T_s=0.1s$$입니다.

연속시간 영차 유지 등가 모델을 파생시킵니다.

Hc = d2c(H)

Hc =
 
   121.7 s + 1.758e-12
  ---------------------
  s^2 + 12.04 s + 776.7
 
Continuous-time transfer function.

디폴트 영차 유지 방법과 샘플 시간 0.1초를 사용해 결과 모델 Hc를 이산화하여 원래 이산 모델 H를 반환합니다.

c2d(Hc,0.1)

ans =
 
      z - 1
  -------------
  z^2 + z + 0.3
 
Sample time: 0.1 seconds
Discrete-time transfer function.

Tustin 근사법을 사용하여 H를 연속시간 모델로 변환합니다.

Hc2 = d2c(H,'tustin');

결과 모델 Hc2를 이산화하여 원래 이산시간 모델 H를 다시 얻습니다.

c2d(Hc2,0.1,'tustin');

식별된 이산시간 전달 함수를 연속시간으로 변환하기

이산시간 전달 함수 모델을 추정하고 이를 연속시간 모델로 변환합니다.

load iddata1
sys1d = tfest(z1,2,'Ts',0.1);
sys1c = d2c(sys1d,'zoh');

연속시간 전달 함수 모델을 추정합니다.

sys2c = tfest(z1,2);

sys1c의 응답과 직접 추정한 연속시간 모델 sys2c를 비교합니다.

compare(z1,sys1c,sys2c)

두 시스템은 거의 동일합니다.

연속시간 모델로 변환한 후에 공분산 정보 다시 생성하기

식별된 이산시간 전달 함수 모델을 연속시간으로 변환합니다.

load iddata1
sysd = tfest(z1,2,'Ts',0.1);
sysc = d2c(sysd,'zoh');

sys1c에는 공분산 정보가 없습니다. d2c 연산을 수행하면 식별된 모델의 공분산 데이터가 손실됩니다.

동일한 추정 명령과 추정 데이터로 영 반복 업데이트를 사용하여 공분산 정보를 다시 생성합니다.

opt = tfestOptions; 
opt.SearchOptions.MaxIterations = 0;
sys1c = tfest(z1,sysc,opt);

주파수 응답 불확실성에 미치는 영향을 분석합니다.

h = bodeplot(sysd,sys1c);
showConfidence(h,3)

sys1c와 sysd의 불확실성은 나이퀴스트 주파수까지 유사합니다. 그러나 추정 데이터가 정보를 제공하지 않는 주파수 범위에서는 sys1c가 큰 불확실성을 보입니다.

추정 데이터가 없는 경우, 모델 유형 변환 연산 간에 가우스 근사 식 기반 공분산 변환인 translatecov 명령을 사용하십시오.

입력 인수

sysd — 이산시간 동적 시스템

동적 시스템 모델

이산시간 모델로, tf, ss 또는 zpk와 같은 동적 시스템 모델로 지정됩니다.

FunctionType이 'd'인 idgrey 모델은 d2c로 직접 사용할 수 없습니다. 먼저 모델을 idss 형식으로 변환하십시오.

method — 이산시간에서 연속시간으로의 변환 방법

'zoh' (디폴트 값) | 'foh' | 'tustin' | 'matched'

이산시간에서 연속시간으로의 변환 방법으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 'zoh' — 입력에 대한 영차 유지. 제어 입력이 샘플링 주기에 대한 조각별 상수라고 가정합니다.

• 'foh' — 입력의 선형 보간(변형 일차 유지). 제어 입력이 샘플링 주기에서 조각별 선형이라고 가정합니다.

• 'tustin' — 도함수에 대한 쌍선형(Tustin) 근사. 주파수 사전 워핑(이전 명칭: 'prewarp' 방법)과 함께 이 방법을 지정하려면 d2cOptions의 PrewarpFrequency 옵션을 사용하십시오.

• 'matched' — 영점-극점 대응 방법(SISO 시스템에만 해당). [1] 항목을 참조하십시오.

각 d2c 변환 방법의 알고리즘에 대한 자세한 내용은 Continuous-Discrete Conversion Methods 항목을 참조하십시오.

opts — 이산시간에서 연속시간으로의 변환 옵션

d2cOptions 객체

이산시간에서 연속시간으로의 변환 옵션으로, d2cOptions를 사용하여 생성됩니다. 예를 들어, 사전 워핑 주파수 또는 변환 방법을 옵션으로 지정합니다.

출력 인수

sysc — 연속시간 모델

동적 시스템 모델

연속시간 모델로, 입력 시스템 sysd와 동일한 유형의 동적 시스템 모델로 반환됩니다.

sysd가 식별된(IDLTI) 모델인 경우 sysc는

• sysd의 측정된 성분과 잡음 성분을 모두 포함합니다. 잡음 분산이 sysd의 λ인 경우 연속시간 모델 sysc는 Ts*λ와 동일한 잡음 스펙트럼 밀도의 지정된 수준을 갖습니다.

• sysd의 파라미터 공분산 추정값을 포함하지 않습니다. 모델을 변환할 때 공분산을 변환하려면 translatecov (System Identification Toolbox)를 사용하십시오.

G — 상태공간 모델의 이산시간 상태에서 연속시간 상태로의 매핑

행렬

상태공간 모델 sysd의 상태 xd[k]에서 sysc의 상태 xc(t)로의 매핑으로, 행렬로 반환됩니다. 상태의 매핑은 다음과 같습니다.

$$x_c\left(k{T}_s\right)=G\left[\begin{array}{c}{x}_d\left[k\right]\\ u\left[k\right]\end{array}\right].$$

sysd에 대한 초기 조건 x0과 초기 입력 u0 = u[0]이 주어진 경우, 이에 대응되는 sysc의 초기 조건은 다음과 같습니다(k < 0인 경우 u[k] = 0이라고 가정).

$$x_c\left(0\right)=G\left[\begin{array}{c}{x}_0\\ u_0\end{array}\right].$$

참고 문헌

[1] Franklin, G.F., Powell,D.J., and Workman, M.L., Digital Control of Dynamic Systems (3rd Edition), Prentice Hall, 1997.

[2] Kollár, I., G.F. Franklin, and R. Pintelon, "On the Equivalence of z-domain and s-domain Models in System Identification," Proceedings of the IEEE^® Instrumentation and Measurement Technology Conference, Brussels, Belgium, June, 1996, Vol. 1, pp. 14-19.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

참고 항목

d2cOptions | c2d | translatecov (System Identification Toolbox) | logm | 모델 레이트 변환

도움말 항목

• 동적 시스템 모델
• Convert Discrete-Time System to Continuous Time
• Continuous-Discrete Conversion Methods