영상 처리를 통한 청동기 시대 예술의 고전 기하학 발견 - MATLAB & Simulink

기하학의 역사를 다시 쓴 영상 처리와 고대 미술

복잡한 곡선의 사용이 청동기 시대로 거슬러 올라간다는 것을 보여준 엔지니어


고고학 발굴은 고대 문명에 대해 많은 것을 밝혀낼 수 있습니다. 하지만 비록 어떤 문명이 무엇을 건설하고, 조각하고, 그렸는지 발견했다고 하더라도 어떤 방식으로 그것이 이루어졌는지를 반드시 밝혀낼 수 있는 것은 아닙니다. NTUA(National Technical University of Athens)의 연구팀은 바로 그 아이디어에 도전했습니다.

NTUA의 Constantin Papaodysseus 교수가 이끄는 엔지니어 팀은 미노스 문명의 정교한 프레스코화에 숨겨진 이야기를 전달하기 위해 영상 처리 및 분할 기법을 개발했습니다. 동시에 그들은 이 프로젝트를 20년 동안 진행하면서 기하학의 역사도 다시 썼습니다. 그들은 청동기 시대 예술가들이 복잡한 형태와 곡선을 사용했음을 입증하여 기하학 역사의 연대를 천 년 이상 과거로 늘렸습니다.

역사 분석의 역사

Papaodysseus는 고고학적 문제를 해결하기 위해 정보학 및 MATLAB®을 사용한 경험이 있습니다. 처음에 Papaodysseus는 당시 아테네의 American School of Classical Studies의 학장이었던 저명한 고고학자 Steven Tracy 교수와 협력하여 비문을 석수, 즉 비문을 새긴 작가별로 분류했습니다. 이러한 분류는 역사에 있어 근본적으로 중요한데, 석수는 작품에 날짜를 적거나 서명을 하지 않았기 때문에 비문의 시간적 분류가 사실상 불가능하기 때문입니다. 하지만 석수의 모든 작품을 모아 놓으면, 이를 주의 깊게 조사하면 연대를 추정할 수 있게 됩니다. 따라서 Papaodysseus는 MATLAB 및 수학을 사용해 30개 이상의 비문을 9명의 작가로 분류하는 데 성공했습니다.

" MATLAB을 통해 우리는 고고학자들이 고대 유물의 보다 완전하고 정확한 역사를 형성할 수 있도록 도울 수 있습니다."

다음으로 Harvard University의 헬레니즘 연구 센터는 Papaodysseus에게 같은 사람이 두 개의 다른 일리아드 문서를 썼는지 식별하도록 도와달라고 요청했습니다. 하나는 Venice Museum에 보존되어 있고, 다른 하나는 Madrid 외곽에 있는 Escorial 수도원에 보존되어 있습니다. 이를 통해 유물의 연대를 좁히고 그 기원을 추적할 수 있을 것입니다.

Papaodysseus는 "현대 수학, 정보학 및 MATLAB을 사용하면 이런 일을 할 수 있다는 생각이 들었습니다."라고 말합니다. 그와 그의 팀은 고전학 교수인 Christopher Blackwell과 함께 두 문서 모두 같은 사람이 썼다는 것을 밝혀냈습니다. 그리스 의회는 심지어 역사학자들이 발굴한 다른 문서의 작성자를 식별하기 위해 그에게 탐지 기술을 활용했습니다.

Papaodysseus는 " MATLAB을 사용하면 고고학자들이 고대 유물의 보다 완전하고 정확한 역사를 형성하는 데 도움을 줄 수 있습니다."라고 말했습니다.

이 프레스코화의 이야기는 지중해 에게해에 있는 그리스 섬, 산토리니의 남서쪽에 있는 마을인 Akrotiri 아래에서 시작됩니다. 기원전 1620년경, 미노스 문명 시대에 일어난 대규모 화산 폭발로 이 섬은 두께가 최대 20m에 달하는 부석과 화산재 층으로 덮였습니다. 이로 인해 화산암이 수천 년 동안 보존한 풍부한 유물이 생겨났습니다. 발굴된 유물 중에는 정교한 벽화나 프레스코화의 깨진 잔해가 있었습니다.

1990년대 후반에 Papaodysseus는 MATLAB를 사용하여 고대 프레스코화를 분석하고 2D 및 3D 재조립을 포함하여 수백 개의 벽화 조각을 조각해 모으는 방법을 개발하기 시작했습니다. 어느 날 밤, 그는 컴퓨터에서 프레스코화 조각을 맞추려고 노력하던 중 모니터에 예상치 못한 것이 나타났습니다. 그 이미지는 그가 다른 프레스코화인 '크로커스 채집'에서 본 소녀의 모습이었다. 이 프레스코화에서 소녀는 식물 쪽으로 몸을 기울이고 있지만, 그녀의 최신 모습을 화면에 보고 Papaodysseus는 그녀 등의 곡선이 쌍곡선처럼 보인다는 것을 알아챘습니다.

한 가지 문제가 있었습니다. 쌍곡선 및 기타 원뿔 곡선에 대한 최초의 설명은 고전 시대의 뛰어난 사상가들인 메나이크모스와 유클리드로부터 나왔다는 것입니다. 그들은 기원전 350~250년에 살았는데, 이는 이 프레스코화가 만들어진 시기보다 1,300년 이상 후의 일입니다. Papaodysseus는 이것이 아마도 “미친” 생각일 가능성이 높다고 생각했다고 회상했습니다.

색깔 있는 선은 크로커스 채집에서 소녀의 몸을 만드는 데 사용된 쌍곡선과 곡선을 나타냅니다.

그림 1. "크로커스 채집"의 소녀, 소녀의 뒤쪽에 있는 자홍색 쌍곡선을 포함하여 모든 스텐실 부분이 이미지에 중첩되어 있습니다. (이미지 출처: 논문) (이미지 출처: Ntoumas et al., National Technical University of Athens)

"하지만 영감은 예고 없이 찾아옵니다. 그리고 저는 우리는 예술가가 유명한 프레스코화를 어떻게 만들었는지 알아낼 수 있다는 것을 깨달았습니다."라고 Papaodysseus는 말합니다. 그는 일리아드 문서를 통해 깨달았던 것처럼 수학과 MATLAB이 도움이 될 것이라는 걸 알았습니다.

그림 속의 증거

Papaodysseus는 이 "쌍곡선으로 휘어진 등"이 자신을 어디로 데려갈지 보고 싶어했습니다. Papaodysseus는 운명적인 관찰 이후 몇 달 동안 MATLAB에서 자신의 가설을 테스트하는 방법을 만드는 데 시간을 보냈습니다. 그는 이미지의 개별 윤곽을 일련의 단일 픽셀로 분리할 수 있는 영상 분할 알고리즘을 개발했습니다. 윤곽은 끊기지 않고 균일한 곡선이나 선이므로, 하나의 그림은 많은 개별 윤곽으로 구성됩니다.

“MATLAB에서는 쌍곡선을 쉽게 그릴 수 있습니다. Image Processing Toolbox의 두 가지 기능을 사용하면 이미지에 쌍곡선을 중첩할 수 있습니다.

다음 단계는 "크로커스 채집"의 예술가가 진짜 쌍곡선을 그렸는지 여부를 판단하고, 그렇다면 어떻게 그렇게 정밀하게 그렸는가를 확인하는 것이었습니다. Papaodysseus의 팀은 소녀의 등과 프레스코화의 다른 부분을 분석하여 당시 예술가들이 스텐실을 사용하여 붓질을 했다는 아이디어를 시험했습니다. 그래서 그들은 윤곽선이 특정 모양과 곡선, 즉 직선, 원, 타원, 포물선, 쌍곡선, 사이클로이드와 같은 더 복잡한 곡선 및 다양한 나선과 일치하는지 살펴보았습니다.

Papaodysseus는 "우리는 자연에 나타나거나 아르키메데스와 유클리드와 같은 위대한 고전 시대 수학자들의 시대 이후로만 이해되고 광범위하게 연구되었던 모양들을 다루었습니다."라고 말합니다. "그 당시 저는 유클리드와 아르키메데스의 고대 선조인 미노스인들이 이런 모양을 이해하거나 사용했을 것이라고 믿지 않았습니다."

직관적으로 보면, 이들 예술가가 가이드나 스텐실을 사용하여 이런 모양을 만들었다는 생각이 타당해 보였습니다. 그 당시 벽에 그림을 그리는 예술가는 젖은 석고가 마르기 전에 그 위에 부분을 완성하기 위해 정밀함과 속도가 필요했습니다. 완성된 그림의 부드럽고 안정적인 윤곽을 고려하면 예술가들이 이 거친 표면에 그림을 그리기 위해 어떤 종류의 가이드를 사용했을 가능성이 더 큽니다.

"크로커스 채집"에서 소녀의 굽은 등 이미지를 이용하여 Papaodysseus와 그의 팀은 다양한 매개변수를 사용하여 곡선을 그렸고, MATLAB 및 함수 최소화 알고리즘을 사용하여 그려진 윤곽선을 잠재적인 스텐실 모양과 식별하고 비교할 수 있는 알고리즘 체계를 적용했습니다.

“MATLAB에서는 쌍곡선을 쉽게 그릴 수 있습니다. Papaodysseus 팀의 연구원인 Athanasios-Rafail Mamatsis는 " Image Processing Toolbox™의 두 가지 기능을 사용하면 이미지에 쌍곡선을 중첩할 수 있습니다."라고 말했습니다.

이러한 기능을 '크로커스 채집'의 소녀 이미지에 적용하면, 그녀의 곡선형 등이 진정한 쌍곡선과 일치하며 다른 모양이나 스텐실이 일치하지 않는다는 것을 확인할 수 있었습니다. (그림 1 참조) 추가적인 증거로, 그가 같은 프레스코화에서 다른 소녀에게 이 방법을 시도했을 때, 같은 쌍곡선에 해당하는 윤곽선을 발견했습니다. (그림 2 참조)

곡선과 쌍곡선을 나타내기 위해 컬러선을 사용한 '크로커스 채집'의 다른 섹션은 프레스코화에서 또 다른 인물을 만드는 데 사용되었습니다.

그림 2. "크로커스 채집"의 또 다른 그림. 모든 스텐실 부분이 이미지 위에 중첩되어 있습니다. (그림 1에서 언급한 동일한 논문에서 이미지를 찾을 수 있습니다) (이미지 출처: Ntoumas et al., National Technical University of Athens)

Papaodysseus는 "기하학적 가이드와 실제 도면이 너무나 일치해서 우연일 리가 없었다"고 말합니다.

일치합니다

세월이 흐르면서 원래 프로젝트를 진행하던 박사 과정 학생들은 동료가 되었고, 은 Papaodysseus의 원래 알고리즘을 더욱 반복하고 개선하여 새로운 아이디어를 탐구했습니다. Papaodysseus는 "특히 쌍곡선이 발견된 후, 우리는 미노스인들이 프레스코화에 선형 나선을 사용했는지 여부를 테스트하는 데 주저하지 않았습니다."라고 말합니다.

청동기 시대 예술가들이 스텐실을 사용했다는 생각을 더욱 뒷받침하는 것은 그림의 윤곽이 컴퓨터로 생성한 가이드와 일반적으로 0.3mm 미만으로 다르지만 0.8mm를 넘지 않는다는 점입니다.

그들의 첫 번째 본능은 자연에서 흔히 발견되거나 간단한 나선형 모양을 테스트하는 것이었습니다. 분석에 가장 적합한 후보는 조개 껍질에 매우 정밀하게 나타나는 지수 나선이나 못에 감긴 끈을 풀 때 생성되는 나선이었습니다. 예술가들이 아르키메데스 와선이라고도 알려진, 만들기 어려운 선형 나선을 우연히 발견했을 가능성은 적어 보였습니다. 그러나 그들이 비교를 실시해 본 결과, 프레스코화를 장식한 소용돌이는 실제로 이 이상한 나선형이었습니다. (그림 3 참조)

Papaodysseus의 그룹은 점점 더 많은 벽화를 분석하면서 이미지 윤곽선에서 6개의 특정 스텐실(쌍곡선 4개와 선형 나선 2개)과 일치하는 부분을 꾸준히 찾아냈습니다. 그들은 프레스코화를 살펴보던 중, 예술가들이 가이드를 고정해 두었을 것으로 보이는 석고에 작은 구멍도 발견했습니다. 청동기 시대 예술가들이 스텐실을 사용했다는 생각을 더욱 뒷받침하는 것은 그림의 윤곽이 컴퓨터로 생성한 가이드와 일반적으로 0.3mm 미만으로 다르지만 0.8mm를 넘지 않는다는 점입니다. Papaodysseus는 "여기에는 무작위성이 배제됩니다"라고 말했습니다. 그렇게 비슷한 결과가 나오는 것은 우연일 가능성이 낮습니다. 특히 스텐실 길이가 14cm, 15cm, 17cm, 22cm 등을 넘는 경우에는 더욱 그렇습니다.

색선으로 윤곽이 그려진 점선 나선이 있는 프레스코화의 한 부분입니다.

그림 3. "Xeste 3"의 윗층에 있는 장식 프레스코화의 일부로, 채택된 선형(아르키메데스 와선) 가이드가 있습니다. (사진은 이 논문에서 찾을 수 있습니다.) (이미지 출처: Papaodysseus et al., National Technical University of Athens)

두 사람 사이로 황소가 뛰어오르고 세 번째 사람이 황소의 등에 올라타 있는 모습을 묘사한 프레스코화의 한 부분. 색깔 있는 선은 스텐실로 만든 곡선을 보여줍니다.

그림 4. 유명한 미노스 벽화 "황소 공중제비"의 두 부분에 얼룩덜룩한 스텐실 부분이 모두 겹쳐져 있습니다. (이미지 출처: Sakellarakis 및 Ntoumas, National Technical University of Athens)

Journal of Cultural Heritage의 2022년 연구에서 Papaodysseus와 그의 동료들은 "수많은 벽화에서 벽에 새겨진 예비 곡선은 프레스코화의 색상이 희미해진 부분에 나타납니다."라고 썼습니다. 예술가들은 스텐실이나 스텐실 세그먼트를 결합하여 자신이 그린 대상에 대한 그림을 완성할 수도 있었습니다. 같은 논문에서 Papaodysseus의 팀은 또한 그들이 만든 스텐실이 보존학자가 프레스코화의 빠진 부분을 채우기 위해 그린 윤곽 부분과 일치하지 않는다는 점을 보여주었는데, 이는 청동기 시대 예술가들이 전문적이고 정밀한 기술을 사용했다는 것을 암시합니다. 게다가 동일한 스텐실을 사용하여 프레스코화를 그리는 동일한 기법이 미노스 크레타에도 적용된 것으로 보입니다. (그림 4 참조)

기하학의 교훈

예술가, 또는 최소한 스텐실 제작자가 고도의 기하학적 이해력을 가지고 있었다는 것을 보여주는 또 다른 증거는 그들이 쌍곡선과 나선형 스텐실을 만든 방식에서 찾을 수 있습니다. 쌍곡선을 생각해 보세요. 그것은 단순히 등의 곡선 모양과 일치하는 단순한 곡선이 아닙니다. 곡선상의 모든 점은 이제 동일 평면상의 두 고정점으로부터 일정한 거리 차이를 갖는데, 지금 기하학에서는 이를 초점이라고 부릅니다. 연구자들은 예술가들이 서로 다른 반지름을 가진 두 개의 원을 그리면서 이러한 곡선을 만들었을 것이라고 제안합니다. 각 원에는 정의된 중심점이 있고, 원이 부분적으로 겹치도록 하는데, 이는 비뚤어진 벤 다이어그램과 유사합니다. 원래 두 원 주위에 동심원을 그리면서 두 원의 반지름을 같은 양만큼 늘이면 각 원의 교점을 연결하여 쌍곡선을 그릴 수 있습니다. (그림 5 참조)

"저는 많은 프로그래밍 언어를 알고 있지만, MATLAB은 그 무엇과도 바꾸고 싶지 않습니다. 작성해야 하는 코드 줄 수가 줄어들고 결과의 명확성이 놀라울 정도입니다."

연구자들은 선형 나선형의 경우에도 예술가들이 동심원을 사용했을 가능성이 있다고 생각합니다. 팀의 이전 작업을 통해 Akrotiri의 청동기 시대 거주자들이 정다면체로 이루어진 수열의 중심각을 구성할 수 있었음을 보여주었습니다. 다각형의 해당 직선이 교차하는 지점을 동심원으로 연결하여 선형 나선을 그릴 수 있습니다. (그림 6 참조)

다양한 쌍곡선을 나타낸 그래프.

그림 5. 위에서 설명한 가정된 방법을 사용하여 쌍곡선을 구성하는 예제는 MATLAB에서 완성되었습니다. (이미지 출처: National Technical University of Athens)

MATLAB에서 그린 선형 나선형의 스크린샷.

그림 6. 이전에 설명한 가정된 방법을 사용하여 선형 나선형을 구성하는 예가 MATLAB에서 완성되었습니다. (이미지 출처: National Technical University of Athens)

Papaodysseus와 그의 팀이 이 작업을 수행한 지 20년이 넘도록 그들은 항상 MATLAB을 사용했습니다. Papaodysseus는 "저는 많은 프로그래밍 언어를 알고 있지만, MATLAB은 그 무엇과도 바꾸고 싶지 않습니다."라고 말합니다. C/C++로 작성해야 하는 작업의 경우 그는 MATLAB에서 코드를 호출하여 즉시 결과를 받습니다. 그는 MATLAB 래핑이 없다면 동일한 작업을 수행하는 데 걸리는 시간은 세 배나 더 걸릴 것이라고 말했습니다. 컴퓨팅 환경의 유용성, 효율성, 품질은 필수적입니다. "작성해야 하는 코드 줄 수가 줄어들고 결과의 명확성이 놀랍습니다."

광범위한 발견

이런 인상적인 프레스코화는 산토리니에만 있는 것은 아닙니다. 이전에 언급했듯이, 한때 크노소스 궁전의 벽을 장식했지만 현재는 박물관에 소장되어 있는 그림 4의 프레스코화에서 한 남자가 황소를 거꾸로 타고 있고 그 양쪽에 있는 두 여자가 도울 준비를 하고 있습니다. 크레타에서 발견된 이 그림을 분석한 Papaodysseus의 연구진은 황소의 등이 연구진이 이전에 산토리니의 프레스코화에서 본 적이 있는 쌍곡선과 유일하게 일치한다는 것을 발견했고, 이 프레스코화의 다른 윤곽선 부분은 Akrotir, Thera에서 발견된 쌍곡선과 나선 부분의 대응 부분과 최적으로 일치한다는 것을 발견했습니다.

지금까지 연구자들은 여러 에게해 섬에서 여러 세기에 걸쳐 그려진 20여 개의 프레스코화에서 그들의 스텐실 이론을 뒷받침하는 증거를 발견했습니다.

연구진이 에게해의 여러 섬에 있는 프레스코화에서 유사점을 찾으면 찾을수록, 더 많은 유사점을 발견했습니다. 지금까지 연구자들은 여러 에게해 섬에서 여러 세기에 걸쳐 그려진 20여 개의 프레스코화에서 그들의 스텐실 이론을 뒷받침하는 증거를 발견했습니다. 다양한 벽화의 제작 연대는 매우 다양하며, 기원전 1650년에서 1100년까지 약 550년 동안 제작되었습니다.

Papaodysseus는 "산토리니, 크레타, 미케네, 테베에서 발견된 벽화는 모두 4개의 쌍곡선과 2개의 선형 나선에 고유하게 대응하는 윤곽을 가지고 있으며, 일치 오류가 매우 낮습니다."라고 말합니다. 이는 청동기 시대에 에게해 주변의 예술가들이 고전 시대의 수학자들이 설명하기 훨씬 이전에 복잡한 모양의 스텐실을 사용하는 데 있어 공통적인 훈련을 받았음을 시사합니다.

현재 이 그룹은 University of Athens과 협력하여 기법의 범위를 확대하고 미노스 미술을 더 많이 분석하고 있습니다. 이를 통해 그들은 기하학의 풍부한 역사를 더욱 밝히고 선구적인 예술가들에게 공을 돌리고자 합니다.


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