Curve Fitting Toolbox

주요 특징

  • 곡면과 곡면 근사를 위한 Curve Fitting 앱
  • 맞춤형 방정식을 통한 선형 및 비선형 회귀
  • 최적화된 시작점과 solver 매개변수를 포함한 회귀 모델 라이브러리
  • B-스플라인, thin plate 스플라인, tensor-product 스플라인을 포함한 보간 메소드
  • 평활화 스플라인, 로컬화된 회귀, Savitzky-Golay 필터 및 이동 평균을 포함한 평활화 기술
  • 특이값 제거 및 섹셔닝, 스케일링 및 데이터 가중을 포함한 후처리 루틴
  • 보간, 보외, 신뢰 구간, 적분 및 도함수를 포함한 후처리 루틴
Surface generated using the Curve Fitting app.

Surface Fitting Tool을 사용하여 생성한 곡면 이 툴은 선형 회귀, 비선형 회귀, 보간 및 평활화를 포함한 다양한 맞춤 방법을 지원합니다.

Curve Fitting Toolbox 작업

Curve Fitting Toolbox는 선형 및 비선형 회귀, 스플라인 및 보간, 평활화를 포함하여 데이터에 대한 곡선 및 표면 피팅에 가장 널리 쓰이는 기술을 제공합니다. 이 툴박스는 특이값을 포함한 데이터 세트 피팅을 위한 Robust 회귀 옵션을 지원합니다. 모든 알고리즘은 함수나 Curve Fitting 앱을 사용하여 액세스할 수 있습니다.

Fitting multiple candidate models to a single data series using the Curve Fitting app.

Curve Fitting 앱을 사용하여 여러 후보 모델을 하나의 데이터 시리즈에 피팅 시각적으로 비교하거나 R2, adjusted R2, SSE(sum of the squared error) 및 RMSE(root mean squared error)와 같은 적합도 메트릭을 이용할 수 있습니다.

대화형 데이터 피팅

Curve Fitting 앱은 다음을 포함한 일반 작업을 단순화합니다.

  • MATLAB® 작업 공간에서 데이터 가져오기
  • 데이터를 시각화하여 탐색적 데이터 분석 수행
  • 여러 필터링 알고리즘을 사용하여 피팅 생성
  • 모델 정확도 평가
  • 보간 및 보외, 신뢰 구간 생성, 적분 및 도함수 계산을 포함하는 후처리 분석 수행
  • 후처리 분석을 위해 MATLAB 작업 공간으로 피팅 모델 내보내기
  • 작업을 파악하고 자동화하기 위한 MATLAB 코드 자동 생성
MATLAB function generated with the Surface Fitting Tool.

Curve Fitting 응용 프로그램을 사용하여 생성된 MATLAB 함수

명령줄 작업

명령줄에서 작업하여 분석과 시각화를 위한 사용자 전용 함수를 개발할 수 있습니다. 이러한 함수로 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 새로운 데이터 세트로 분석을 중복
  • 여러 데이터 세트로 분석을 복제(배치 처리)
  • 피팅작업을 자동 MATLAB 함수로 변환
  • 툴박스의 기본 기능을 확장

Curve Fitting Toolbox는 다음 예와 같이 명령줄 피팅을 위한 단순하고 직관적인 구문을 제공합니다.

  • 선형 회귀: fittedmodel = fit([X,Y], Z, 'poly11');
  • 비선형 회귀: fittedmodel = fit(X, Y, 'fourier2');
  • 보간: fittedmodel = fit([Time,Temperature], Energy, 'cubicinterp');
  • 평활화: fittedmodel = fit([Time,Temperature], Energy, 'lowess', 'span', 0.12);

피팅 작업의 결과는 “fittedmodel”라는 객체에 저장됩니다. 다음 예제에서와 같이 이 객체에 메소드를 적용하면 플로팅, 평가, 적분 및 도함수 계산과 같은 후처리 분석을 수행할 수 있습니다.

  • 플로팅: plot(fittedmodel)
  • 미분: differentiate(fittedmodel, X, Y)
  • 평가: fittedmodel(80, 40)

Curve Fitting Toolbox를 통해 대화형 피팅을 명령줄로 이동할 수 있습니다. 이 앱을 사용하면 MATLAB 코드를 자동으로 생성할 수 있습니다. 또한 앱으로 피팅 객체를 만들고 후속 분석을 위해 MATLAB 작업 공간으로 내보낼 수 있습니다. .

Extending the capabilities of the toolbox with a custom visualization.

맞춤형 시각화로 툴박스 기능 확장 히트맵의 색상은 피팅된 곡면과 참조 모델 사이의 편차를 나타냅니다.

회귀

Curve Fitting Toolbox는 선형 및 비선형 회귀를 지원합니다.

선형 회귀

이 툴박스는 다음을 포함하여 100개 이상의 회귀 모델을 지원합니다.

  • 직선 및 평면
  • 고차 다항식(곡선의 경우 최대 9차, 곡면의 경우 최대 5차)
  • Fourier 및 power 시리즈
  • Gaussian
  • Weibull 함수
  • 지수
  • 유리 함수
  • 사인 합계

이러한 표준 회귀 모델은 모두 최적화된 solver 매개변수와 시작 조건을 포함하여 맞춤 품질을 높입니다. 또는 사용자 전용 방정식 옵션을 사용하여 자체 회귀 모델을 지정할 수도 있습니다.

Curve Fitting 앱에서 드롭다운 메뉴를 사용하여 복잡한 매개변수 모델을 기준으로 맞춤을 생성할 수 있습니다. 명령줄에서는 직관적인 이름을 사용하여 같은 모델에 액세스할 수 있습니다.

Nonlinear regression using a second-order Fourier series.

2차 Fourier 급수를 이용한 비선형 회귀 “fourier2” 인수를 맞춤 명령(왼쪽 상단)으로 전달하거나 Fit Editor(오른쪽 상단)에서 2차 Fourier 급수를 선택할 수 있습니다.

Surface generated using the Custom Equation option of the Curve Fitting app.

Curve Fitting 응용 프로그램의 사용자 지정 방정식 옵션을 사용하여 생성된 곡면 사용자 지정 방정식을 지정하거나 MATLAB 함수를 입력할 수 있습니다.

Curve Fitting Toolbox의 회귀 분석 옵션으로 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 2가지의 Robust 회귀 유형 중 선택: bisquare 또는 최소 절대값 잔차(least absolute residual)
  • solver에 대한 시작 조건 지정
  • 회귀 계수를 제약
  • Trust-Region 또는 Levenberg-Marquardt 알고리즘 선택
Adjusting fit options using the Curve Fitting app.

Curve Fitting 응용 프로그램을 사용하여 피팅 옵션을 조정. 시작 조건과 제약 조건에 대한 로버스트 회귀모형, 최적화 솔버(Solver)의 선택, 최적화 솔버(Solver)의 동작을 조절 하실 수 있습니다.

스플라인 및 보간

Curve Fitting Toolbox는 B-스플라인, thin plate 스플라인, tensor-product 스플라인을 포함한 다양한 보간 메소드를 지원합니다. Curve Fitting Toolbox는 브레이트/노트 조작, 최적의 노트 배치, 데이터 지점 가중을 포함한 고급 스플라인 연산을 위한 함수를 제공합니다.

A cubic B-spline and the four polynomials from which it is made.

큐빅 B-스플라인과 4개의 다항식에서 생성 스플라인은 큰 구간에 걸쳐 함수를 나타내는 데 사용하는 smooth piecewise 다항식입니다.

ppform 및 B-form으로 다항식 스플라인을 표현할 수 있습니다. ppform은 breakpoint와 로컬 다항식 계수를 설명하며 스플라인을 광범위하게 평가할 때 유용합니다. B-form은 스플라인을 B-스플라인의 선형 조합, 특히 노트 시퀀스와 B-스플라인 계수로서 설명합니다.

Curve Fitting Toolbox은 다음을 포함한 다른 보간 유형도 지원합니다.

  • 선형 보간
  • 최근방 보간
  • Piecewise 큐빅 보간
  • Biharmonic 곡면 보간
  • PCHIP(Piecewise Cubic Hermite Interpolating Polynomial)

스플라인 근사치 구축을 위한 Curve Fitting Toolbox 명령은 벡터 값 그리드 데이터를 수용하므로 모든 차원 수에서 곡선과 곡면을 만들 수 있습니다.

Linear interpolation using the Curve Fitting app.

Curve Fitting 앱을 사용한 선형 보간

평활화

평활화 알고리즘은 데이터 세트에서 노이즈를 제거하고 중요한 패턴을 유지하기 위해 널리 쓰이고 있습니다. Curve Fitting Toolbox는 평활화 스플라인과 로컬화된 회귀를 모두 지원하므로 변수 간 함수 관계를 지정할 필요 없이 예측 모델을 생성할 수 있습니다.

Localized regression model.

로컬화된 회귀 모델 평활화 기술은 변수 간 매개변수 관계를 지정할 필요 없이 예측 모델을 생성하는 데 사용할 수 있습니다.

비모수적(Nonparametric) 피팅 4:07
변수 간의 관계를 기술하는 함수를 지정할 수 없을 경우, 예측 모델을 개발합니다.

Curve Fitting Toolbox는 1차 다항식(lowess) 또는 2차 다항식(loess)을 사용한 로컬화된 회귀를 지원합니다. 이 툴박스는 데이터 세트의 특이값을 수용할 수 있도록 로컬화된 Robust 회귀를 위한 옵션을 제공합니다. Curve Fitting Toolbox는 또한 Savitzky-Golay 필터와 같은 이동평균 평활화도 지원합니다.

Exploratory data analysis using a Savitzky-Golay filter.

Savitzky-Golay 필터를 사용한 탐색적 분석 데이터 평활화를 통해 주기적 구성 요소를 식별할 수 있습니다.

데이터 미리보기 및 선처리

Curve Fitting Toolbox는 탐색적 데이터 분석(EDA)에서 모델 개발과 비교를 통해 후처리 분석으로 진행하는 포괄적인 작업 흐름을 지원합니다.

2차원 또는 3차원으로 데이터 세트를 플롯할 수 있습니다. 이 툴박스는 특이값, 섹션 데이터 시리즈, 가중 또는 제외 데이터 지점을 제거할 수 있는 옵션을 제공합니다.

Curve Fitting Toolbox를 통해 데이터 세트를 자동으로 중앙 피팅 및 스케일링하여 데이터를 정규화하고 피팅 품질을 개선할 수 있습니다. 중앙 피팅 및 스케일 옵션은 변수 스케일의 편차가 매우 크거나 데이터 지점이 차원에 걸쳐 변화하는 경우 활용할 수 있습니다.

Normalizing data with the Center and scale option to improve fit quality.

중앙 피팅 및 스케일 옵션으로 데이터를 정규화하여 피팅 품질 향상

Outlier exclusion using the Curve Fitting app.

Curve Fitting 앱을 사용한 특이값 제외(위) 제외 규칙(중앙)을 생성하여 특정 기준과 일치하는 모든 데이터 지점을 제거하고 그래픽 제외 옵션(하단)을 통해 샘플에서 데이터 지점을 클릭하여 제거할 수 있습니다.

Weighting data points using the Curve Fitting app.

Curve Fitting 응용 프로그램을 사용한 데이터 지점 가중

모델 개발, 비교 및 관리

Curve Fitting Toolbox를 통해 여러 후보 모델을 데이터 세트에 맞출 수 있습니다. 그 다음 기술 통계, 시각적 확인 및 검증의 조합을 통해 적합성을 평가할 수 있습니다.

기술 통계

Curve Fitting Toolbox는 다음을 포함한 다양한 기술 통계를 제공합니다.

  • R-square 및 adjusted R-square
  • 오류 및 root mean squared 오류로 인한 제곱합
  • 자유도

Table of Fits는 여러 모델을 빠르게 비교 및 대조할 수 있도록 모든 후보 모델을 정렬 가능한 표로 나열합니다.

The Curve Fitting app, which provides a sortable table of candidate models.

Curve Fitting 응용 프로그램에서 후보 모델에 대한 정렬 가능한 표 제공

데이터의 시각적 확인

이 툴박스를 통해 후보 모델을 시각적으로 확인하여 요약 통계에서 나타나지 않은 맞춤 문제를 알 수 있습니다. 예를 들어 다음과 같은 작업을 할 수 있습니다:

  • 병렬 곡면 및 잔차 플롯을 생성하여 잔차에서 패턴을 검색
  • 여러 모델을 동시에 플롯하여 중요 영역에서 데이터 맞춤 성능을 비교
  • 두 모델 간 차이를 새로운 곡면으로 플롯
Surface generated with the Curve Fitting app.

Curve Fitting 응용 프로그램을 사용하여 생성된 곡면 히트맵의 색상은 피팅된 곡면과 참조 모델 사이의 편차를 나타냅니다.

검증 기술

Curve Fitting Toolbox는 over fitting에 대한 보호를 돕는 검증 기술을 지원합니다. training 데이터 세트를 사용하여 예측 모델을 생성하고 모델을 검증 데이터 세트에 적용한 다음 적합성을 평가할 수 있습니다.

후처리 분석

데이터 시리즈를 가장 잘 설명하는 곡선이나 곡면을 선택했으면 후처리 분석을 수행할 수 있습니다. Curve Fitting Toolbox를 통해 다음을 수행할 수 있습니다.

  • 플롯 생성
  • 모델을 사용하여 값을 예측(평가)
  • 신뢰 구간 계산
  • 예측 한계 생성
  • 곡선 아래 영역 결정(적분)
  • 도함수 계산
Postprocessing analysis with the Curve Fitting Tool.

Curve Fitting 앱을 사용한 후처리 분석으로 피팅 곡선과 함께 원시 데이터의 산포도를 자동 생성 맞춘 곡선의 1차 및 2차 도함수도 표시됩니다.

다음 예제는 명령줄에서의 후처리가 어떻게 직관적인 명령을 피팅 작업에서 생성된 객체에 적용하는지 보여줍니다.

  • 평가: EnergyConsumption = fittedmodel(X, Y)
  • 플로팅: EnergySurface = plot(fittedmodel)
  • 적분: Volume_Under_Surface = quad2d(fittedmodel, Min_X, Max_X, Min_Y, Max_Y)
  • 미분: Gradient = differentiate(fittedmodel, X,Y)
  • 신뢰 구간 계산: Confidence_Intervals = confint(fittedmodel)
Using command-line postprocessing to calculate and plot a gradient.

gradient 계산 및 플롯을 명령어 인터페이스를 통한 후처리 분석

Curve Fitting Toolbox 평가판 사용

평가판 신청

Introduction to MATLAB

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