웨이블릿 패밀리 소개

여러 웨이블릿 패밀리 중 유용한 것으로 파악된 유형들이 툴박스에 포함되어 있습니다. 다음은 몇몇 웨이블릿 패밀리에 대한 소개입니다.

이 툴박스에 포함된 웨이블릿을 시각화할 수 있습니다.

시간과 주파수에 따라 해석적 Morse 웨이블릿, Morlet 웨이블릿 및 범프 웨이블릿을 시각화하려면 cwtfilterbank를 사용합니다.
시간과 주파수에 따라 직교 및 쌍직교 웨이블릿을 시각화하려면 dwtfilterbank를 사용합니다.
Meyer, Morlet, 가우스, 멕시코 모자, Shannon 웨이블릿과 같은 다른 웨이블릿을 시간에 따라 시각화하려면 wavefun을 사용합니다.
웨이블릿 패킷을 표시하려면 wpfun을 사용합니다.
웨이블릿 패밀리에 대한 자세한 정보를 가져오려면 waveinfo를 사용합니다.

Haar

웨이블릿에 대해 논할 때는 첫 번째이자 가장 간단한 웨이블릿인 Haar 웨이블릿으로 시작합니다. Haar 웨이블릿은 불연속적이며, 계단 함수와 유사합니다. 이 웨이블릿은 Daubechies db1과 같은 웨이블릿을 나타냅니다.

Daubechies

웨이블릿 연구 분야에서 가장 유명한 학자 중 한 명인 Ingrid Daubechies는 콤팩트 지지 정규 직교 웨이블릿(compactly supported orthonormal wavelet)이라는 것을 발명하여 이산 웨이블릿 분석을 실용 가능하게 만들었습니다.

Daubechies 패밀리 웨이블릿의 이름은 dbN이라고 씁니다. 여기서 N은 차수이고 db는 웨이블릿의 “별칭”입니다. 위에서 언급한 db1 웨이블릿은 Haar 웨이블릿과 동일합니다. 패밀리의 그다음 9개의 웨이블릿 함수 psi는 아래와 같습니다.

MATLAB^® 명령줄에 waveinfo('db')를 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Daubechies Wavelets: dbN 항목을 참조하십시오.

쌍직교

이 웨이블릿 패밀리는 신호 및 영상 복원에 필요한 선형 위상의 속성을 보여줍니다. 동일한 하나의 웨이블릿 대신, 분해를 위한 웨이블릿(왼쪽)과 복원을 위한 웨이블릿(오른쪽) 등 두 개의 웨이블릿을 사용하여 흥미로운 속성이 도출됩니다.

MATLAB 명령줄에 waveinfo('bior')을 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Biorthogonal Wavelet Pairs: biorNr.Nd 항목을 참조하십시오.

Coiflets

R. Coifman의 요청에 따라 I. Daubechies가 작성했습니다. 웨이블릿 함수는 2N개의 0 모멘트를 가지며, 스케일링 함수는 2N-1개의 0 모멘트를 가집니다. 두 함수는 길이 6N-1의 지지 범위를 갖습니다. MATLAB 명령줄에 waveinfo('coif')를 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Coiflet Wavelets: coifN 항목을 참조하십시오.

Symlets

symlets는 db 패밀리의 수정된 버전으로 Daubechies가 제안한, 거의 대칭에 가까운 웨이블릿입니다. 이 두 웨이블릿 패밀리의 속성은 유사합니다. 웨이블릿 함수 psi는 아래와 같습니다.

MATLAB 명령줄에 waveinfo('sym')을 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Symlet Wavelets: symN 항목을 참조하십시오.

Morlet

이 웨이블릿은 스케일링 함수를 갖지 않지만, 명시적입니다.

MATLAB 명령줄에 waveinfo('morl')을 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Morlet Wavelet: morl 항목을 참조하십시오.

멕시코 모자

이 웨이블릿은 스케일링 함수를 갖지 않으며, 가우스 확률 밀도 함수의 2계 도함수에 비례하는 함수에서 파생되었습니다. 이 웨이블릿은 Ricker 웨이블릿이라고도 합니다.

MATLAB 명령줄에 waveinfo('mexh')를 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Mexican Hat Wavelet: mexh 항목을 참조하십시오.

Meyer

Meyer 웨이블릿과 스케일링 함수는 주파수 영역에 정의됩니다.

MATLAB 명령줄에 waveinfo('meyer')를 입력하여 이 패밀리의 주요 속성에 대한 내용을 가져올 수 있습니다. 자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Meyer Wavelet: meyr 항목을 참조하십시오.

기타 실수 웨이블릿

그 외 다음과 같은 몇몇 실수 웨이블릿을 이 툴박스에서 사용할 수 있습니다.

역 쌍직교
가우스 도함수 패밀리
Meyer 웨이블릿의 FIR 기반 근사

자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Additional Real Wavelets 항목을 참조하십시오.

복소수 웨이블릿

다음과 같은 몇몇 복소수 웨이블릿 패밀리를 이 툴박스에서 사용할 수 있습니다.

가우스 도함수
Morlet
주파수 B-스플라인
Shannon

자세한 내용은 Wavelet Toolbox 사용자 안내서의 Complex Wavelets 항목을 참조하십시오.