mldivide, \
기호 행렬 왼쪽 나눗셈
설명
예제
행렬 형식의 연립방정식
계수로 구성된 정사각 행렬과 방정식의 우변으로 구성된 벡터로 지정되는 선형 연립방정식을 풉니다.
방정식 항의 계수를 포함하는 행렬과 방정식의 우변을 포함하는 벡터를 만듭니다.
A = sym(pascal(4)) b = sym([4; 3; 2; 1])
A = [ 1, 1, 1, 1] [ 1, 2, 3, 4] [ 1, 3, 6, 10] [ 1, 4, 10, 20] b = 4 3 2 1
연산자 \
를 사용하여 이 연립방정식을 풉니다.
X = A\b
X = 5 -1 0 0
랭크 부족 시스템
방정식 항의 계수를 포함하는 행렬과 방정식의 우변을 포함하는 벡터를 만듭니다.
A = sym(magic(4)) b = sym([0; 1; 1; 0])
A = [ 16, 2, 3, 13] [ 5, 11, 10, 8] [ 9, 7, 6, 12] [ 4, 14, 15, 1] b = 0 1 1 0
시스템의 랭크를 구합니다. 이 시스템은 4개의 방정식을 포함하지만 랭크는 3
입니다. 그러므로 이 시스템은 랭크 부족입니다. 이는 시스템의 변수 중 하나가 독립적이지 않으며 다른 변수로 표현될 수 있음을 의미합니다.
rank(horzcat(A,b))
ans = 3
기호 \
연산자를 사용하여 이 시스템을 풀어 봅니다. 시스템이 랭크 부족이므로 반환되는 해는 유일하지 않습니다.
A\b
Warning: Solution is not unique because the system is rank-deficient. ans = 1/34 19/34 -9/17 0
모순 있는 시스템
방정식 항의 계수를 포함하는 행렬과 방정식의 우변을 포함하는 벡터를 만듭니다.
A = sym(magic(4)) b = sym([0; 1; 2; 3])
A = [ 16, 2, 3, 13] [ 5, 11, 10, 8] [ 9, 7, 6, 12] [ 4, 14, 15, 1] b = 0 1 2 3
기호 \
연산자를 사용하여 이 시스템을 풀어 봅니다. 연립방정식이 모순되고 따라서 해가 존재하지 않으므로 연산자는 경고를 발생시키고 모든 요소가 Inf
로 설정된 벡터를 반환합니다. 결과로 생성되는 벡터의 요소 개수는 방정식의 개수(계수 행렬의 행 개수)와 같습니다.
A\b
Warning: Solution does not exist because the system is inconsistent. ans = Inf Inf Inf Inf
이 시스템의 기약행 사다리꼴을 구합니다. 마지막 행은 방정식 중 하나가 0 = 1
로 귀결됨을 보여줍니다. 이는 연립방정식에 모순이 있음을 의미합니다.
rref(horzcat(A,b))
ans = [ 1, 0, 0, 1, 0] [ 0, 1, 0, 3, 0] [ 0, 0, 1, -3, 0] [ 0, 0, 0, 0, 1]
입력 인수
출력 인수
팁
기호 변수를 많이 사용한 행렬 계산은 속도가 느릴 수 있습니다. 계산 속도를 높이려면 일부 변수에 지정된 값을 대입하여 기호 변수의 개수를 줄이십시오.
0으로 나눌 때
mldivide
는 분자의 부호를 고려하여 그에 따라Inf
또는-Inf
를 반환합니다.syms x [sym(0)\sym(1), sym(0)\sym(-1), sym(0)\x]
ans = [ Inf, -Inf, Inf*x]