레일리(Rayleigh) 분포

정의

레일리 pdf는 다음과 같습니다.

$$y=f(x|b)=\frac{x}{b^2}{e}^{\left(\frac{-x^2}{2b^2}\right)}$$

배경

레일리 분포는 베이불 분포의 특수한 사례입니다. A 및 B가 베이불 분포의 모수인 경우 모수가 b인 레일리 분포는 모수가 $$A=\sqrt{2}b$$이고 B = 2인 베이불 분포와 같습니다.

입자의 성분 속도가 x 방향과 y 방향에서 평균이 0이고 분산이 동일한 두 개의 독립적인 정규 확률 변수라면 단위 시간당 입자가 이동하는 거리는 레일리 분포를 따릅니다.

통신 이론에서, 나카가미 분포, 라이시안 분포, 레일리 분포는 여러 경로로 수신기에 도달하는 산란 신호를 모델링하기 위해 사용됩니다. 산란의 밀도에 따라 신호는 다른 페이딩 특성을 표시합니다. 레일리 분포 및 나카가미 분포는 조밀한 산란을 모델링하는 데 사용되는 반면 라이시안 분포는 더 강한 가시선으로 페이딩을 모델링합니다. 나카가미 분포는 레일리 분포로 축소될 수 있지만 페이딩의 범위를 더 잘 제어할 수 있습니다.

모수

raylfit 함수는 레일리 모수의 MLE를 반환합니다. 이 추정값은 다음과 같습니다.

$$b=\sqrt{\frac{1}{2n}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{x}_i^2}}$$

예제

레일리 분포 pdf를 계산하고 플로팅하기

모수 B = 0.5를 갖는 레일리 분포의 pdf를 계산합니다.

x = [0:0.01:2];
p = raylpdf(x,0.5);

pdf를 플로팅합니다.

figure;
plot(x,p)

참고 항목

RayleighDistribution

관련 항목

• 확률 분포 사용하기
• Supported Distributions