mahal
기준 표본까지의 마할라노비스 거리
설명
예제
마할라노비스 거리와 제곱 유클리드 거리 비교하기
상관관계가 있는 이변량 표본 데이터 세트를 생성합니다.
rng('default') % For reproducibility X = mvnrnd([0;0],[1 .9;.9 1],1000);
X
의 평균에서부터 유클리드 거리가 등거리인 4개의 관측값을 지정합니다.
Y = [1 1;1 -1;-1 1;-1 -1];
Y
의 각 관측값에 대해 X
의 기준 표본까지의 마할라노비스 거리를 계산합니다.
d2_mahal = mahal(Y,X)
d2_mahal = 4×1
1.1095
20.3632
19.5939
1.0137
Y
의 각 관측값에 대해 X
의 평균까지의 제곱 유클리드 거리를 계산합니다.
d2_Euclidean = sum((Y-mean(X)).^2,2)
d2_Euclidean = 4×1
2.0931
2.0399
1.9625
1.9094
scatter
를 사용하여 X
와 Y
를 플로팅하고, 마커 색을 사용하여 X
의 기준 표본까지의 Y
의 마할라노비스 거리를 시각화합니다.
scatter(X(:,1),X(:,2),10,'.') % Scatter plot with points of size 10 hold on scatter(Y(:,1),Y(:,2),100,d2_mahal,'o','filled') hb = colorbar; ylabel(hb,'Mahalanobis Distance') legend('X','Y','Location','best')
Y
의 모든 관측값([1,1]
, [-1,-1,]
, [1,-1]
, [-1,1]
)은 X
의 평균에서부터 유클리드 거리가 등거리입니다. 그러나 [1,1]
과 [-1,-1]
은 마할라노비스 거리가 [1,-1]
과 [-1,1]
보다 X에 훨씬 가깝습니다. 마할라노비스 거리는 데이터의 공분산과 여러 변수의 스케일을 고려하기 때문에 이상값을 감지하는 데 유용합니다.
입력 인수
Y
— 데이터
n×m 숫자형 행렬
데이터로, n×m 숫자형 행렬로 지정됩니다. 여기서 n은 관측값 개수이고 m은 각 관측값에서의 변수 개수입니다.
X
와 Y
는 열 개수가 같아야 하지만, 행 개수는 다를 수 있습니다.
데이터형: single
| double
X
— 기준 표본
p×m 숫자형 행렬
기준 표본으로, p×m 숫자형 행렬로 지정됩니다. 여기서 p는 표본 개수이고 m은 각 표본에서의 변수 개수입니다.
X
와 Y
는 열 개수가 같아야 하지만, 행 개수는 다를 수 있습니다. X
는 열보다 행이 많아야 합니다.
데이터형: single
| double
출력 인수
세부 정보
마할라노비스 거리
마할라노비스 거리는 표본 점과 분포 사이의 거리를 측정한 값입니다.
벡터 y에서 평균이 μ이고 공분산이 Σ인 분포까지의 마할라노비스 거리는 다음과 같습니다.
이 거리는 표준편차 개수를 기준으로 y가 평균에서 얼마나 떨어져 있는지를 나타냅니다.
mahal
은 Y
의 관측값에서 X
의 기준 표본까지의 제곱 마할라노비스 거리 d2을 반환합니다. mahal
함수에서 μ와 Σ는 각각 기준 표본의 표본평균과 공분산입니다.
버전 내역
R2006a 이전에 개발됨
MATLAB 명령
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