민감도 분석이란?

민감도 분석은 모델 출력의 불확실성이 모델 입력의 다양한 불확실성 소스에 어떻게 기인하는지에 대한 연구로 정의됩니다[1]. Simulink^® Design Optimization™ 사용 맥락에서 민감도 분석은 Simulink 모델의 파라미터와 상태(최적화 설계 변수)가 최적화 비용 함수에 어떤 영향을 미치는지 파악하는 것을 의미합니다. 민감도 분석을 사용하는 예는 다음과 같습니다.

최적화 전 — Simulink 모델 파라미터가 출력에 미치는 영향을 확인합니다. 민감도 분석을 사용하여, 영향력의 크기 순으로 파라미터 순위를 매기고 추정 또는 최적화를 위해 파라미터에 대한 초기 추측값을 구합니다.
최적화 후 — 비용 함수가 최적화된 파라미터 값의 작은 변화에 대해 얼마나 강인한지 테스트합니다.

민감도 분석에 대한 한 가지 접근 방식은 (수치적 또는 해석적) 도함수 기반 국소 민감도 분석입니다. 수학적으로 특정 파라미터에 대한 비용 함수의 민감도는 해당 파라미터에 대한 비용 함수의 편도함수와 같습니다. 국소라는 용어는 단 하나의 점에서 모든 도함수를 구한다는 뜻입니다. 비용 함수가 간단한 경우 이 접근 방식이 효율적입니다. 그러나 이 접근 방식은 비용 함수(또는 편도함수)를 정식화하는 것이 자명하지 않은 복잡한 모델에서는 실현 불가능할 수도 있습니다. 예를 들어 불연속인 모델에는 항상 도함수가 존재하지는 않습니다.

국소 민감도 분석은 한 번에 하나씩(OAT: One-At-a-Time) 처리하는 기법입니다. OAT 기법은 한 번에 하나의 파라미터가 비용 함수에 미치는 영향을 분석하고 다른 파라미터는 고정된 상태로 유지합니다. 특히 파라미터가 많을 경우 설계 공간의 일부분만 탐색합니다. 또한 파라미터 간의 상호 작용이 비용 함수에 미치는 영향에 대한 정보를 제공하지 않습니다.

민감도 분석에 대한 또 다른 접근 방식은 전역 민감도 분석이며, 이는 주로 몬테카를로 기법을 통해 구현됩니다. 이 접근 방식은 대표적인(전역) 샘플 집합을 사용하여 설계 공간을 탐색합니다. Simulink Design Optimization을 사용하여 민감도 분석기를 통해 또는 명령줄에서 전역 민감도 분석을 수행합니다. 워크플로는 다음과 같습니다.

실험계획법 원리를 사용하여 모델 파라미터를 샘플링합니다. 즉, 각 파라미터에 대해 파라미터가 가질 수 있는 여러 값을 생성합니다. 각 파라미터에 확률 분포를 지정하여 파라미터 샘플 공간을 정의합니다. 파라미터 상관관계를 지정할 수도 있습니다.
파라미터 샘플링에 대한 자세한 내용은 민감도 분석을 위한 파라미터 샘플 생성 항목을 참조하십시오.
모델 신호에 대한 설계 요구 사항을 생성하여 비용 함수를 정의합니다.
몬테카를로 시뮬레이션을 사용하여 파라미터 값의 각 조합에서 요구 사항(비용 함수)을 평가합니다. 추세를 시각적으로 분석하기 위해 샘플에 대한 비용 함수 출력값을 플로팅할 수 있습니다.
(선택 사항) 평가된 요구 사항과 샘플 간의 관계를 정형적으로 분석합니다. 분석 방법에는 상관, 편상관(Statistics and Machine Learning Toolbox™ 필요), 표준화된 회귀가 있습니다. 원시 데이터 또는 순위 데이터를 사용하도록 각 분석 방법을 구성할 수 있습니다.
분석 방법에 대한 자세한 내용은 Analyze Relation Between Parameters and Design Requirements 항목을 참조하십시오.

참고 문헌

[1] Saltelli, A., Ratto, M., Andres, T., Campolongo, F., Cariboni, J., Gatelli, D., Saisana, M., and Tarantola, S. Global Sensitivity Analysis. The Primer, John Wiley and Sons, 2008.

참고 항목

sdo.sample | sdo.evaluate | sdo.analyze | sdo.scatterPlot