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spectrogram

단시간 푸리에 변환(STFT)을 사용하는 스펙트로그램

구문

s = spectrogram(x)

s = spectrogram(x,window)

s = spectrogram(x,window,noverlap)

s = spectrogram(x,window,noverlap,nfft)

[s,w,t] = spectrogram(___)

[s,f,t] = spectrogram(___,fs)

[s,w,t] = spectrogram(x,window,noverlap,w)

[s,f,t] = spectrogram(x,window,noverlap,f,fs)

[___,ps] = spectrogram(___,spectrumtype)

[___] = spectrogram(___,"reassigned")

[___,ps,fc,tc] = spectrogram(___)

[___] = spectrogram(___,freqrange)

[___] = spectrogram(___,Name=Value)

spectrogram(___)

spectrogram(___,freqloc)

설명

s = spectrogram(x)는 입력 신호 x의 단시간 푸리에 변환(STFT)을 반환합니다. s의 각 열은 단시간으로 국소화된 x의 주파수 성분에 대한 추정값을 포함합니다. s의 크기 제곱을 x의 스펙트로그램 시간-주파수 표현이라고 합니다[1].

s = spectrogram(x,window)는 window를 사용하여 신호를 여러 세그먼트로 나누고 윈도우를 적용합니다.

s = spectrogram(x,window,noverlap)은 인접 세그먼트 간에 noverlap개의 샘플이 중첩되도록 적용합니다.

s = spectrogram(x,window,noverlap,nfft)는 nfft개 샘플링 점을 사용하여 이산 푸리에 변환을 계산합니다.

[s,w,t] = spectrogram(___)은 정규화 주파수로 구성된 벡터 w와 STFT가 계산된 시점으로 구성된 벡터 t를 반환합니다. 이 구문은 위에 열거된 구문에 사용할 수 있습니다.

[s,f,t] = spectrogram(___,fs)는 샘플 레이트 fs의 값으로 표현되는 주기적 주파수로 구성된 벡터 f를 반환합니다. fs는 spectrogram에 대한 다섯 번째 입력값이어야 합니다. 샘플 레이트를 입력하고 위에 열거된 옵션 인수의 디폴트 값을 그대로 사용하려면 이 인수를 빈 값 []로 지정하십시오.

[s,w,t] = spectrogram(x,window,noverlap,w)는 w에 지정된 정규화 주파수에서 STFT를 반환합니다. w는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 f를 nfft로 해석합니다.

[s,f,t] = spectrogram(x,window,noverlap,f,fs)는 f에 지정된 주기적 주파수에서 STFT를 반환합니다. f는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 f를 nfft로 해석합니다.

[___,ps] = spectrogram(___,spectrumtype)은 x의 스펙트로그램에 비례하는 행렬 ps도 반환합니다.

• spectrumtype을 "psd"로 지정한 경우 ps의 각 열에 윈도우가 적용된 세그먼트의 파워 스펙트럼 밀도(PSD) 추정값이 포함됩니다.

• spectrumtype을 "power"로 지정한 경우 ps의 각 열에 윈도우가 적용된 세그먼트의 파워 스펙트럼 추정값이 포함됩니다.

[___] = spectrogram(___,"reassigned")는 각 PSD 또는 파워 스펙트럼 추정값을 해당 에너지의 중심 위치에 재할당합니다. 올바르게 국소화된 시간 성분 또는 스펙트럼 성분이 신호에 포함된 경우 이 옵션은 더 매끄러운 스펙트로그램을 생성합니다.

[___,ps,fc,tc] = spectrogram(___)은 각 PSD 또는 파워 스펙트럼 추정값의 에너지 중심에 해당하는 주파수와 시간을 행렬 fc와 tc로 반환합니다.

[___] = spectrogram(___,freqrange)는 freqrange로 지정된 주파수 범위에 대한 PSD 또는 파워 스펙트럼 추정값을 반환합니다. freqrange에 유효한 옵션은 "onesided", "twosided", "centered"입니다.

[___] = spectrogram(___,Name=Value)는 이름-값 인수를 사용하여 추가 옵션을 지정합니다. 이런 옵션은 최소 임계값 및 출력 시간 차원이 있습니다.

출력 인수가 없는 spectrogram(___)은 현재 Figure 창에 데시벨 단위로 ps을 플로팅합니다.

spectrogram(___,freqloc)는 주파수를 플로팅할 축을 지정합니다.

예제

스펙트로그램의 디폴트 값

정현파 간의 합으로 구성된 신호의 $$N_x=1024$$개 샘플을 생성합니다. 정현파의 정규화 주파수는 $$2\pi /5$$ rad/sample 및 $$4\pi /5$$ rad/sample입니다. 더 높은 주파수를 가진 정현파의 진폭은 상대 정현파 진폭의 10배입니다.

N = 1024;
n = 0:N-1;

w0 = 2*pi/5;
x = sin(w0*n)+10*sin(2*w0*n);

함수 디폴트 값을 사용하여 단시간 푸리에 변환을 계산합니다. 스펙트로그램을 플로팅합니다.

s = spectrogram(x);

spectrogram(x,'yaxis')

계산을 반복합니다.

• 신호를 길이가 $$nsc=\lfloor N_x/4.5\rfloor$$인 섹션으로 나눕니다.

• 해밍 윈도우를 사용하여 섹션에 윈도우를 적용합니다.

• 연속 섹션 간에 50% 중첩을 지정합니다.

• $$\max (256,2^p)$$개의 지점을 사용하여 FFT를 계산합니다. 여기서 $$p=\lceil {\log }_{2}nsc\rceil$$입니다.

두 접근 방식이 동일한 결과를 제공하는지 확인합니다.

Nx = length(x);
nsc = floor(Nx/4.5);
nov = floor(nsc/2);
nff = max(256,2^nextpow2(nsc));

t = spectrogram(x,hamming(nsc),nov,nff);

maxerr = max(abs(abs(t(:))-abs(s(:))))

maxerr = 0

섹션 간에 50% 중첩을 가지면서 길이가 동일한 8개 섹션으로 신호를 나눕니다. 이전 단계에서와 동일한 FFT 길이를 지정합니다. 단시간 푸리에 변환을 계산하고 이전 2개 절차와 같은 결과를 제공하는지 확인합니다.

ns = 8;
ov = 0.5;
lsc = floor(Nx/(ns-(ns-1)*ov));

t = spectrogram(x,lsc,floor(ov*lsc),nff);

maxerr = max(abs(abs(t(:))-abs(s(:))))

maxerr = 0

spectrogram 함수와 STFT 정의 비교하기

2초 동안 600Hz로 샘플링된 복소수 값의 볼록 2차 처프로 구성된 신호를 생성합니다. 처프의 초기 주파수는 250Hz이고 최종 주파수는 50Hz입니다.

fs = 6e2;
ts = 0:1/fs:2;
x = chirp(ts,250,ts(end),50,"quadratic",0,"convex","complex");

spectrogram 함수

spectrogram 함수를 사용하여 신호의 STFT를 계산합니다.

• 신호를 각 샘플 길이가 $\mathit{M}=49$인 세그먼트로 나눕니다.

• 인접 세그먼트 간에 중첩되는 샘플을 $\mathit{L}=11$로 지정합니다.

• 더 짧은 최종 세그먼트는 무시합니다.

• 바틀렛 윈도우로 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

• ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}=1024$개 점에서 각 세그먼트의 이산 푸리에 변환을 평가합니다. 기본적으로 spectrogram은 복소수 값 신호에 대해 양측 변환을 계산합니다.

M = 49;
L = 11;
g = bartlett(M);
Ndft = 1024;

[s,f,t] = spectrogram(x,g,L,Ndft,fs);

waterplot 함수를 사용하여 STFT의 크기 제곱으로 정의되는 스펙트로그램을 계산하고 표시합니다.

waterplot(s,f,t)

STFT 정의

정의를 사용하여 ${\mathit{N}}_{\mathit{x}}$개 샘플 신호의 STFT를 계산합니다. 신호를 $$\lfloor \frac{N_x-L}{M-L}\rfloor$$ 중첩 세그먼트로 나눕니다. 각 세그먼트에 윈도우를 적용하고 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$개 점에서 이산 푸리에 변환을 평가합니다.

[segs,~] = buffer(1:length(x),M,L,"nodelay");

X = fft(x(segs).*g,Ndft);

STFT의 시간과 주파수 범위를 계산합니다.

• 시간 값을 찾으려면 시간 벡터를 중첩 세그먼트로 나눕니다. 시간 값은 세그먼트의 중간점이며 각 세그먼트는 하한에서 열린 구간으로 처리됩니다.

• 주파수 값을 찾으려면 영주파수에서 닫히고 하한에서 열리는 나이퀴스트 구간을 지정합니다.

tbuf = ts(segs);
tint = mean(tbuf(2:end,:));

fint = 0:fs/Ndft:fs-fs/Ndft;

spectrogram의 출력값을 정의와 비교합니다. 스펙트로그램을 표시합니다.

maxdiff = max(max(abs(s-X)))

maxdiff = 0

waterplot(X,fint,tint)

function waterplot(s,f,t)
% Waterfall plot of spectrogram
    waterfall(f,t,abs(s)'.^2)
    set(gca,XDir="reverse",View=[30 50])
    xlabel("Frequency (Hz)")
    ylabel("Time (s)")
end

spectrogram 함수와 stft 함수 비교하기

2초 동안 1.4kHz로 샘플링된 처프로 구성된 신호를 생성합니다. 측정 시간 동안 처프의 주파수는 600Hz에서 100Hz로 선형적으로 감소합니다.

fs = 1400;
x = chirp(0:1/fs:2,600,2,100);

stft 디폴트 값

spectrogram과 stft 함수를 사용하여 신호의 STFT를 계산합니다. stft 함수의 디폴트 값을 사용합니다.

• 신호를 한 세그먼트당 128개 샘플이 있도록 여러 세그먼트로 나누고 주기적 핸 윈도우를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

• 인접 세그먼트 간에 96개 샘플이 중첩되도록 지정합니다. 이 길이는 윈도우 길이의 75%에 해당합니다.

• 128개의 DFT 점을 지정하고 헤르츠 단위로 표현되는 STFT를 영주파수의 중심에 둡니다.

두 결과가 동일한지 확인합니다.

M = 128;
g = hann(M,"periodic");
L = 0.75*M;
Ndft = 128;

[sp,fp,tp] = spectrogram(x,g,L,Ndft,fs,"centered");

[s,f,t] = stft(x,fs);

dff = max(max(abs(sp-s)))

dff = 0

mesh 함수를 사용하여 두 출력값을 플로팅합니다.

nexttile
mesh(tp,fp,abs(sp).^2)
title("spectrogram")
view(2), axis tight

nexttile
mesh(t,f,abs(s).^2)
title("stft")
view(2), axis tight

spectrogram 디폴트 값

spectrogram 함수의 디폴트 값을 사용하여 계산을 반복합니다.

• 신호를 길이가 $\mathit{M}=\lfloor {\mathit{N}}_{\mathit{x}}/4.5\rfloor$인 세그먼트로 나눕니다. 여기서 ${\mathit{N}}_{\mathit{x}}$는 신호의 길이입니다. 해밍 윈도우로 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

• 세그먼트 간에 50% 중첩을 지정합니다.

• $\max \left(256,2^{\lceil {\log }_2\mathit{M}\rceil }\right)$개의 점을 사용하여 FFT를 계산합니다. 양의 정규화 주파수에 대해서만 스펙트로그램을 계산합니다.

M = floor(length(x)/4.5);
g = hamming(M);
L = floor(M/2);
Ndft = max(256,2^nextpow2(M));

[sx,fx,tx] = spectrogram(x);

[st,ft,tt] = stft(x,Window=g,OverlapLength=L, ...
    FFTLength=Ndft,FrequencyRange="onesided");

dff = max(max(sx-st))

dff = 0

waterplot 함수를 사용하여 두 출력값을 플로팅합니다. 두 경우 모두 주파수 축을 $\pi$로 나눕니다. stft 출력값의 경우 샘플 개수를 유효 샘플 레이트 $2\pi$로 나눕니다.

figure
nexttile
waterplot(sx,fx/pi,tx)
title("spectrogram")

nexttile
waterplot(st,ft/pi,tt/(2*pi))
title("stft")

function waterplot(s,f,t)
% Waterfall plot of spectrogram
    waterfall(f,t,abs(s)'.^2)
    set(gca,XDir="reverse",View=[30 50])
    xlabel("Frequency/\pi")
    ylabel("Samples")
end

스펙트로그램과 순시 주파수

spectrogram 함수를 사용하여 신호의 순시 주파수를 측정하고 추적합니다.

2초 동안 1kHz로 샘플링된 2차 처프(Chirp)를 생성합니다. 주파수가 처음에는 100Hz이고 1초 후 200Hz로 증가하도록 처프를 지정합니다.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2-1/fs;
y = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

spectrogram 함수에 구현된 단시간 푸리에 변환을 사용하여 처프의 스펙트럼을 추정합니다. 신호에 해밍 윈도우를 적용하고 길이가 100인 섹션으로 신호를 나눕니다. 인접 섹션 간 중첩 샘플 길이를 80개로 지정하고 $$\lfloor 100/2+1\rfloor =51$$개 주파수에서 스펙트럼을 구합니다.

spectrogram(y,100,80,100,fs,'yaxis')

$$\lfloor (2000-80)/(100-80)\rfloor =96$$개 시점에서 에너지가 가장 큰 시간-주파수 리지를 구하여 처프 주파수를 추적합니다. 스펙트로그램 플롯에 순시 주파수를 겹쳐 놓습니다.

[~,f,t,p] = spectrogram(y,100,80,100,fs);

[fridge,~,lr] = tfridge(p,f);

hold on
plot3(t,fridge,abs(p(lr)),'LineWidth',4)
hold off

복소 신호의 스펙트로그램

정현적으로 변하는 주파수 성분을 갖는 처프의 512개 샘플을 생성합니다.

N = 512;
n = 0:N-1;

x = exp(1j*pi*sin(8*n/N)*32);

이 처프에 대해 중심이 맞춰진 양측 단시간 푸리에 변환을 계산합니다. 신호를 32개 샘플 세그먼트로 나누고 중첩 샘플 길이를 16개로 지정합니다. 64개 DFT 점을 지정합니다. 스펙트로그램을 플로팅합니다.

[scalar,fs,ts] = spectrogram(x,32,16,64,'centered');

spectrogram(x,32,16,64,'centered','yaxis')

구간 $(-\pi ,\pi ]$에서 간격이 균일한 64개의 주파수에 대해 스펙트로그램을 계산하여 동일한 결과를 구합니다. 옵션 'centered'는 필요하지 않습니다.

fintv = -pi+pi/32:pi/32:pi;

[vector,fv,tv] = spectrogram(x,32,16,fintv);

spectrogram(x,32,16,fintv,'yaxis')

spectrogram 함수와 pspectrum 함수 비교하기

전압 제어 발진기와 3개의 가우스 원자로 구성된 신호를 생성합니다. 신호는 2초 동안 ${\mathit{f}}_{\mathit{s}}=2$kHz로 샘플링됩니다.

fs = 2000;
tx = 0:1/fs:2;
gaussFun = @(A,x,mu,f) exp(-(x-mu).^2/(2*0.03^2)).*sin(2*pi*f.*x)*A';
s = gaussFun([1 1 1],tx',[0.1 0.65 1],[2 6 2]*100)*1.5;
x = vco(chirp(tx+.1,0,tx(end),3).*exp(-2*(tx-1).^2),[0.1 0.4]*fs,fs);
x = s+x';

단시간 푸리에 변환

pspectrum 함수를 사용하여 STFT를 계산합니다.

• ${\mathit{N}}_{\mathit{x}}$개 샘플 신호를 $80/2000=40$ 밀리초의 시간 분해능에 상응하는 샘플 길이 $\mathit{M}=80$인 세그먼트로 나눕니다.

• 인접 세그먼트 간 중첩 샘플 개수 $\mathit{L}=16$을 지정하거나 20%가 중첩되도록 지정합니다.

• 카이저 윈도우로 각 세그먼트에 윈도우를 적용하고 누설 $\ell =0.7$을 지정합니다.

M = 80;
L = 16;
lk = 0.7;

[S,F,T] = pspectrum(x,fs,"spectrogram", ...
    TimeResolution=M/fs,OverlapPercent=L/M*100, ...
    Leakage=lk);

spectrogram 함수로 구한 결과와 비교합니다.

• 윈도우 길이를 지정하고 샘플에서 직접 중첩합니다.

• pspectrum은 항상 카이저 윈도우를 $\mathit{g}\left(\mathit{n}\right)$으로 사용합니다. 누설 $\ell$과 윈도우의 형태 인자 $\beta$는 $\beta =40\times \left(1-\ell \right)$의 관계를 갖습니다.

• pspectrum은 이산 푸리에 변환을 계산할 때 항상 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}=1024$개 점을 사용합니다. 양측 주파수 범위 또는 중심 주파수 범위에서 변환을 계산하려는 경우 이 숫자를 지정할 수 있습니다. 그러나 실수 신호의 디폴트인 단측 변환의 경우 spectrogram은 $1024/2+1=513$개 점을 사용합니다. 또는 이 예제와 같이 변환을 계산할 주파수 벡터를 지정할 수 있습니다.

• 신호를 정확히 $\mathit{k}=\lfloor \frac{{\mathit{N}}_{\mathit{x}}-\mathit{L}}{\mathit{M}-\mathit{L}}\rfloor$개 세그먼트로 나눌 수 없는 경우 spectrogram은 신호를 자르고 pspectrum은 신호에 0을 채워 여분의 세그먼트를 만듭니다. 출력값을 동등하게 만들려면 마지막 세그먼트와 시간 벡터의 마지막 요소를 제거하십시오.

• spectrogram은 크기 제곱이 스펙트로그램인 STFT를 반환합니다. pspectrum은 이미 제곱되었지만 제곱 전에 인자 ${\sum }_{\mathit{n}}\mathit{g}\left(\mathit{n}\right)$으로 나눈 세그먼트별 파워 스펙트럼을 반환합니다.

• 단측 변환의 경우 pspectrum은 스펙트로그램에 추가 인자 2를 추가합니다.

g = kaiser(M,40*(1-lk));

k = (length(x)-L)/(M-L);
if k~=floor(k)
    S = S(:,1:floor(k));
    T = T(1:floor(k));
end

[s,f,t] = spectrogram(x/sum(g)*sqrt(2),g,L,F,fs);

waterplot 함수를 사용하여 두 함수로 계산된 스펙트로그램을 표시합니다.

subplot(2,1,1)
waterplot(sqrt(S),F,T)
title("pspectrum")

subplot(2,1,2)
waterplot(s,f,t)
title("spectrogram")

maxd = max(max(abs(abs(s).^2-S)))

maxd = 2.4419e-08

파워 스펙트럼 및 편의 플롯

spectrogram 함수에는 세그먼트별 파워 스펙트럼 또는 파워 스펙트럼 밀도에 대응하는 네 번째 인수가 있습니다. ps 인수는 pspectrum의 출력값과 유사하게 이미 제곱되었으며 정규화 인자 ${\sum }_{\mathit{n}}\mathit{g}\left(\mathit{n}\right)$을 포함합니다. 실수 신호의 단측 스펙트로그램의 경우 추가 인자 2를 꼭 포함해야 합니다. 함수의 스케일링 인수를 "power"로 설정합니다.

[~,~,~,ps] = spectrogram(x*sqrt(2),g,L,F,fs,"power");

max(abs(S(:)-ps(:)))

ans = 2.4419e-08

출력 인수 없이 호출하면 pspectrum과 spectrogram 모두 데시벨 단위로 신호의 스펙트로그램을 플로팅합니다. 단측 스펙트로그램의 경우 인자 2를 포함시킵니다. 두 플롯의 컬러맵을 동일하게 설정합니다. x 제한을 동일한 값으로 설정하여 pspectrum 플롯 끝에 여분의 세그먼트가 보이도록 합니다. spectrogram 플롯에서 y축에 주파수를 표시합니다.

subplot(2,1,1)
pspectrum(x,fs,"spectrogram", ...
    TimeResolution=M/fs,OverlapPercent=L/M*100, ...
    Leakage=lk)
title("pspectrum")
cc = clim;
xl = xlim;

subplot(2,1,2)
spectrogram(x*sqrt(2),g,L,F,fs,"power","yaxis")
title("spectrogram")
clim(cc)
xlim(xl)

function waterplot(s,f,t)
% Waterfall plot of spectrogram
    waterfall(f,t,abs(s)'.^2)
    set(gca,XDir="reverse",View=[30 50])
    xlabel("Frequency (Hz)")
    ylabel("Time (s)")
end

2차 처프(Chirp)의 재할당 스펙트로그램

2초 동안 1kHz로 샘플링된 처프 신호를 생성합니다. 주파수가 처음에는 100Hz이고 1초 후 200Hz로 증가하도록 처프를 지정합니다.

fs = 1000;
t = 0:1/fs:2;
y = chirp(t,100,1,200,"quadratic");

신호의 재할당 스펙트로그램을 추정합니다.

• 신호에 형태 파라미터 $$\beta =18$$을 사용하는 카이저 윈도우를 적용하고 길이가 128인 섹션으로 신호를 나눕니다.

• 인접 섹션 간에 120개 샘플을 중첩하도록 지정합니다.

• $$\lfloor 128/2\rfloor =65$$개 주파수와 $$\lfloor (length(x)-120)/(128-120)\rfloor =235$$개 시간 구간에서 스펙트럼을 구합니다.

출력 인수 없이 spectrogram 함수를 사용하여 재할당된 스펙트로그램을 플로팅합니다. y축에 주파수를 표시하고 x축에 시간을 표시합니다.

spectrogram(y,kaiser(128,18),120,128,fs, ...
    "reassigned","yaxis")

imagesc 함수를 사용하여 다시 플로팅합니다. 주파수 값이 아래에서 위로 증가하도록 y축 방향을 지정합니다. 재할당된 스펙트로그램에 eps를 추가하면 데시벨로 변환할 때 음의 무한대가 될 가능성을 배제할 수 있습니다.

[~,fr,tr,pxx] = spectrogram(y,kaiser(128,18),120,128,fs, ...
    "reassigned");

imagesc(tr,fr,pow2db(pxx+eps))
axis xy
xlabel("Time (s)")
ylabel("Frequency (Hz)")
colorbar

임계값이 있는 스펙트로그램

2초 동안 1kHz로 샘플링된 처프 신호를 생성합니다. 주파수가 처음에는 100Hz이고 1초 후 200Hz로 증가하도록 처프를 지정합니다.

Fs = 1000;
t = 0:1/Fs:2;
y = chirp(t,100,1,200,'quadratic');

신호의 시간 종속 파워 스펙트럼 밀도(PSD)를 추정합니다.

• 신호에 형태 파라미터 $$\beta =18$$을 사용하는 카이저 윈도우를 적용하고 길이가 128인 섹션으로 신호를 나눕니다.

• 인접 섹션 간에 120개 샘플을 중첩하도록 지정합니다.

• $$\lfloor 128/2\rfloor =65$$개 주파수와 $$\lfloor (length(x)-120)/(128-120)\rfloor =235$$개 시간 구간에서 스펙트럼을 구합니다.

각 PSD 추정값의 중심 주파수와 시간을 출력합니다. $$-30$$dB보다 작은 PSD의 요소는 0으로 설정합니다.

[~,~,~,pxx,fc,tc] = spectrogram(y,kaiser(128,18),120,128,Fs, ...
    'MinThreshold',-30);

중심 주파수와 시간의 함수로 0이 아닌 요소를 플로팅합니다.

plot(tc(pxx>0),fc(pxx>0),'.')

중심 스펙트로그램과 단측 스펙트로그램 계산하기

2초 동안 2kHz로 샘플링된 실수 값 처프로 구성된 신호를 생성합니다.

fs = 2000;
tx = 0:1/fs:2;
x = vco(-chirp(tx,0,tx(end),2).*exp(-3*(tx-1).^2), ...
    [0.1 0.4]*fs,fs).*hann(length(tx))';

양측 스펙트로그램

신호의 양측 STFT를 계산하고 플로팅합니다.

• 신호를 각 샘플 길이가 $\mathit{M}=73$인 세그먼트로 나눕니다.

• 인접 세그먼트 간에 중첩되는 샘플을 $\mathit{L}=24$로 지정합니다.

• 더 짧은 최종 세그먼트는 무시합니다.

• 플랫 탑(Flat Top) 윈도우로 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

• ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}=895$개 점에서 각 세그먼트의 이산 푸리에 변환을 평가합니다. 이때 홀수 개수라는 점에 유의하십시오.

M = 73;
L = 24;
g = flattopwin(M);
Ndft = 895;
neven = ~mod(Ndft,2);

[stwo,f,t] = spectrogram(x,g,L,Ndft,fs,"twosided");

출력 인수 없이 spectrogram 함수를 사용하여 양측 스펙트로그램을 플로팅합니다.

spectrogram(x,g,L,Ndft,fs,"twosided","power","yaxis")

정의를 사용하여 양측 스펙트로그램을 계산합니다. 세그먼트의 샘플 길이가 $\mathit{M}$이고 인접 세그먼트 간의 중첩이 $\mathit{L}$이 되도록 신호를 나눕니다. 각 세그먼트에 윈도우를 적용하고 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$개 점에서 이산 푸리에 변환을 계산합니다.

[segs,~] = buffer(1:length(x),M,L,"nodelay");

Xtwo = fft(x(segs).*g,Ndft);

시간과 주파수 범위를 계산합니다.

• 시간 값을 찾으려면 시간 벡터를 중첩 세그먼트로 나눕니다. 시간 값은 세그먼트의 중간점이며 각 세그먼트는 하한에서 열린 구간으로 처리됩니다.

• 주파수 값을 찾으려면 영주파수에서 닫히고 상한에서 열리는 나이퀴스트 구간을 지정합니다.

tbuf = tx(segs);
ttwo = mean(tbuf(2:end,:));

ftwo = 0:fs/Ndft:fs*(1-1/Ndft);

spectrogram의 출력값을 정의와 비교합니다. waterplot 함수를 사용하여 스펙트로그램을 표시합니다.

diffs = [max(max(abs(stwo-Xtwo))) max(abs(f-ftwo')) max(abs(t-ttwo))]

diffs = 1×3
10-12 ×

         0    0.2274    0.0002

figure
nexttile
waterplot(Xtwo,ftwo,ttwo)
title("Two-Sided, Definition")

nexttile
waterplot(stwo,f,t)
title("Two-Sided, spectrogram Function")

중심 스펙트로그램

신호의 중심 스펙트로그램을 계산합니다.

• 양측 STFT에 사용한 것과 같은 시간 값을 사용합니다.

• fftshift 함수를 사용하여 STFT의 영주파수 성분을 스펙트럼의 중심으로 이동합니다.

• 홀수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 주파수 구간이 양끝에서 열립니다. 짝수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 주파수 구간이 하한에서 열리고 상한에서 닫힙니다.

출력값을 비교하고 스펙트로그램을 표시합니다.

tcen = ttwo;

if ~neven
    Xcen = fftshift(Xtwo,1);
    fcen = -fs/2*(1-1/Ndft):fs/Ndft:fs/2;
else
    Xcen = fftshift(circshift(Xtwo,-1),1);
    fcen = (-fs/2*(1-1/Ndft):fs/Ndft:fs/2)+fs/Ndft/2;
end

[scen,f,t] = spectrogram(x,g,L,Ndft,fs,"centered");

diffs = [max(max(abs(scen-Xcen))) max(abs(f-fcen')) max(abs(t-tcen))]

diffs = 1×3
10-12 ×

         0    0.2274    0.0002

figure
nexttile
waterplot(Xcen,fcen,tcen)
title("Centered, Definition")

nexttile
waterplot(scen,f,t)
title("Centered, spectrogram Function")

단측 스펙트로그램

신호의 단측 스펙트로그램을 계산합니다.

• 양측 STFT에 사용한 것과 같은 시간 값을 사용합니다.

• 홀수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 단측 STFT는 양측 STFT의 처음 $\left({\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}+1\right)/2$개 행으로 구성됩니다. 짝수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 단측 STFT는 양측 STFT의 처음 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}/2+1$개 행으로 구성됩니다.

• 홀수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 주파수 구간은 영주파수에서 닫히고 나이퀴스트 주파수에서 열립니다. 짝수 값 ${\mathit{N}}_{\mathrm{DFT}}$의 경우 주파수 구간은 양끝에서 닫힙니다.

출력값을 비교하고 스펙트로그램을 표시합니다. 실수 값 신호의 경우 "onesided" 인수는 선택 사항입니다.

tone = ttwo;

if ~neven
    Xone = Xtwo(1:(Ndft+1)/2,:);
else
    Xone = Xtwo(1:Ndft/2+1,:);
end

fone = 0:fs/Ndft:fs/2;

[sone,f,t] = spectrogram(x,g,L,Ndft,fs);

diffs = [max(max(abs(sone-Xone))) max(abs(f-fone')) max(abs(t-tone))]

diffs = 1×3
10-12 ×

         0    0.1137    0.0002

figure
nexttile
waterplot(Xone,fone,tone)
title("One-Sided, Definition")

nexttile
waterplot(sone,f,t)
title("One-Sided, spectrogram Function")

function waterplot(s,f,t)
% Waterfall plot of spectrogram
waterfall(f,t,abs(s)'.^2)
set(gca,XDir="reverse",View=[30 50])
xlabel("Frequency (Hz)")
ylabel("Time (s)")
end

세그먼트 PSD와 파워 스펙트럼 계산하기

spectrogram 함수는 각 세그먼트의 파워 스펙트럼 밀도(PSD) 또는 파워 스펙트럼의 행렬을 네 번째 출력 인수로 가집니다. 파워 스펙트럼은 PSD에 윈도우의 등가 잡음 대역폭(ENBW)을 곱한 것과 같습니다.

1초 동안 1kHz로 샘플링된 로그 처프로 구성된 신호를 생성합니다. 처프는 초기 주파수가 400Hz이며 측정이 끝나는 시점에는 10Hz까지 감소합니다.

fs = 1000;
tt = 0:1/fs:1-1/fs;
y = chirp(tt,400,tt(end),10,"logarithmic");

샘플 레이트를 사용하여 PSD와 파워 스펙트럼 분할하기

신호를 한 세그먼트당 102개 샘플이 있도록 여러 세그먼트로 나누고 핸 윈도우를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다. 인접 세그먼트 간에 12개 샘플이 중첩되도록 지정하고 1024개 DFT 점을 지정합니다.

M = 102;
g = hann(M);
L = 12;
Ndft = 1024;

디폴트 PSD 스펙트럼 유형을 사용하여 신호의 스펙트로그램을 계산합니다. STFT와 세그먼트 파워 스펙트럼 밀도의 배열을 출력합니다.

[s,f,t,p] = spectrogram(y,g,L,Ndft,fs);

스펙트럼 유형을 "power"로 지정하여 계산을 반복합니다. STFT와 세그먼트 파워 스펙트럼의 배열을 출력합니다.

[r,~,~,q] = spectrogram(y,g,L,Ndft,fs,"power");

두 경우 모두 스펙트로그램이 동일한지 확인합니다. 주파수에 로그 스케일을 사용하여 스펙트로그램을 플로팅합니다.

max(max(abs(s).^2-abs(r).^2))

ans = 0

waterfall(f,t,abs(s)'.^2)
set(gca,XScale="log",...
    XDir="reverse",View=[30 50])

파워 스펙트럼이 파워 스펙트럼 밀도에 윈도우의 ENBW를 곱한 것과 같은지 확인합니다.

max(max(abs(q-p*enbw(g,fs))))

ans = 1.1102e-16

세그먼트 파워 스펙트럼의 행렬이 스펙트로그램에 비례하는지 확인합니다. 비례 인자는 윈도우 요소 합계의 제곱입니다.

max(max(abs(s).^2-q*sum(g)^2))

ans = 3.4694e-18

정규화 주파수를 사용하여 PSD와 파워 스펙트럼 분할하기

계산을 반복하되 이번에는 정규화 주파수를 사용합니다. 샘플 레이트를 $2\pi$로 지정하면 결과가 같아집니다.

[~,~,~,pn] = spectrogram(y,g,L,Ndft);
[~,~,~,qn] = spectrogram(y,g,L,Ndft,"power");

max(max(abs(qn-pn*enbw(g,2*pi))))

ans = 1.1102e-16

오디오 신호의 처프(Chirp) 추적하기

감소하는 처프 2개와 광대역 스플래터 사운드를 포함하는 오디오 신호를 불러옵니다. 단시간 푸리에 변환을 계산합니다. 파형을 400개 샘플 세그먼트로 나누고 중첩 샘플 길이를 300개로 지정합니다. 스펙트로그램을 플로팅합니다.

load splat

% To hear, type soundsc(y,Fs)

sg = 400;
ov = 300;

spectrogram(y,sg,ov,[],Fs,"yaxis")
colormap bone

spectrogram 함수를 사용하여 신호의 파워 스펙트럼 밀도(PSD)를 출력합니다.

[s,f,t,p] = spectrogram(y,sg,ov,[],Fs);

medfreq 함수를 사용하여 두 처프를 추적합니다. 100Hz보다 높은 주파수와 광대역 사운드의 시작 전 시간으로 검색을 제한하여 더 강력한 저주파수 처프를 찾습니다.

f1 = f > 100;
t1 = t < 0.75;

m1 = medfreq(p(f1,t1),f(f1));

2500Hz보다 높은 주파수와 0.3초에서 0.65초까지의 시간으로 검색을 제한하여 약한 고주파수 처프를 찾습니다.

f2 = f > 2500;
t2 = t > 0.3 & t < 0.65;

m2 = medfreq(p(f2,t2),f(f2));

스펙트로그램에 결과를 겹쳐 놓습니다. 주파수 값을 1000으로 나누어 kHz로 표시합니다.

hold on
plot(t(t1),m1/1000,LineWidth=4)
plot(t(t2),m2/1000,LineWidth=4)
hold off

3차원 스펙트로그램 시각화

2초 동안 10kHz로 샘플링된 신호를 생성합니다. 신호의 순시 주파수를 시간에 대한 삼각 함수로 지정합니다.

fs = 10e3;
t = 0:1/fs:2;
x1 = vco(sawtooth(2*pi*t,0.5),[0.1 0.4]*fs,fs);

신호의 스펙트로그램을 계산하고 플로팅합니다. 길이가 256인 카이저 윈도우와 형태 파라미터 $$\beta =5$$를 사용합니다. 섹션 간 중첩 샘플 길이를 220개로 지정하고, 512개 지점에 DFT를 적용합니다. y축에 주파수를 플로팅합니다. 디폴트 컬러맵과 뷰를 사용합니다.

spectrogram(x1,kaiser(256,5),220,512,fs,'yaxis')

뷰를 변경하여 스펙트로그램을 폭포 플롯(Waterfall Plot)으로 표시합니다. 컬러맵을 bone으로 설정합니다.

view(-45,65)
colormap bone

입력 인수

x — 입력 신호

벡터

입력 신호로, 행 벡터나 열 벡터로 지정됩니다.

예: cos(pi/4*(0:159))+randn(1,160)은 백색 가우스 잡음을 포함하는 정현파를 지정합니다.

데이터형: single | double
복소수 지원 여부: 예

window — 윈도우

양의 정수 | 벡터 | []

윈도우로, 양의 정수로 지정되거나 행 벡터 또는 열 벡터로 지정됩니다. window를 사용하여 신호를 여러 세그먼트로 나눕니다.

• window가 정수이면 spectrogram은 x를 길이가 window인 세그먼트로 나누고 각 세그먼트에 해당 길이의 해밍 윈도우를 적용합니다.

• window가 벡터이면 spectrogram은 x를 벡터와 길이가 같은 세그먼트로 나누고 window를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다.

x의 길이를 noverlap개의 샘플을 중첩시키면서 정수 개수의 세그먼트로 정확히 나눌 수 없는 경우 x가 적절하게 잘립니다.

window를 빈 값으로 지정하면, spectrogram은 해밍 윈도우를 사용하여 x를 noverlap개의 중첩 샘플을 가지는 8개의 세그먼트로 나눕니다.

사용 가능한 윈도우 목록은 윈도우 항목을 참조하십시오.

예: hann(N+1) 및 (1-cos(2*pi*(0:N)'/N))/2는 모두 길이가 N + 1인 핸 윈도우를 지정합니다.

noverlap — 중첩 샘플의 개수

음이 아닌 정수 | []

중첩 샘플의 개수로, 음이 아닌 정수로 지정됩니다.

• window가 스칼라이면 noverlap은 window보다 작아야 합니다.

• window가 벡터이면 noverlap은 window의 길이보다 작아야 합니다.

noverlap을 빈 값으로 지정하면 spectrogram은 세그먼트 간에 50% 중첩을 만드는 값을 사용합니다. 세그먼트 길이가 지정되지 않은 경우 이 함수는 noverlap을 ⌊N_x/4.5⌋로 설정합니다. 여기서 N_x는 입력 신호의 길이이고 ⌊⌋ 기호는 바닥 함수를 나타냅니다.

nfft — DFT를 적용할 지점의 개수

양의 정수 | []

DFT를 적용할 지점의 개수로, 양의 정수 스칼라로 지정됩니다. nfft를 빈 값으로 지정하면 spectrogram은 파라미터를 max(256,2^p)으로 설정합니다. 여기서 p = ⌈log₂ N_w⌉이고 ⌈⌉ 기호는 천장 함수를 나타냅니다.

• window가 스칼라이면 N_w = window입니다.

• window가 벡터이면 N_w = length(window)입니다.

w — 정규화 주파수

벡터

정규화 주파수로, 벡터로 지정됩니다. w는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 w를 nfft로 해석합니다. 정규화 주파수는 rad/sample을 단위로 사용합니다.

예: pi./[2 4]

데이터형: single | double

f — 주기적 주파수

벡터

주기적 주파수로, 벡터로 지정됩니다. f는 적어도 2개의 요소를 가져야 합니다. 그러지 않으면 함수가 f를 nfft로 해석합니다. f의 단위는 샘플 레이트 fs로 지정됩니다.

데이터형: single | double

fs — 샘플 레이트

1Hz (디폴트 값) | 양의 스칼라

샘플 레이트로, 양의 스칼라로 지정됩니다. 샘플 레이트는 단위 시간당 샘플 개수입니다. 시간 단위가 초이면 샘플 레이트의 단위는 Hz입니다.

freqrange — PSD 추정값의 주파수 범위

"onesided" | "twosided" | "centered"

PSD 추정값의 주파수 범위로, "onesided", "twosided" 또는 "centered"로 지정됩니다. 실수 값 신호의 경우, 디폴트 값은 "onesided"입니다. 복소수 값 신호의 경우, 디폴트 값은 "twosided"이며 "onesided"를 지정할 경우 오류가 발생합니다.

• "onesided" — 실수 입력 신호의 단측 스펙트로그램을 반환합니다. nfft가 짝수이면 ps가 nfft/2 + 1개의 행을 가지고 구간 [0, π] rad/sample에 대해 계산됩니다. nfft가 홀수이면 ps가 (nfft + 1)/2개의 행을 가지고 구간은 [0, π) rad/sample이 됩니다. fs를 지정하면 구간은 각각 [0, fs/2] cycles/unit time 및 [0, fs/2) cycles/unit time이 됩니다.

• "twosided" — 실수 신호 또는 복소수 값 신호의 양측 스펙트로그램을 반환합니다. ps는 nfft개의 행을 가지고 구간 [0, 2π) rad/sample에 대해 계산됩니다. fs를 지정하면 구간은 [0, fs) cycles/unit time이 됩니다.

• "centered" — 실수 신호 또는 복소수 값 신호에 대해 중심이 맞춰진 양측 스펙트로그램을 반환합니다. ps는 nfft개의 행을 가집니다. nfft가 짝수이면 ps는 구간 (–π, π] rad/sample에 대해 계산됩니다. nfft가 홀수이면 ps는 (–π, π) rad/sample에 대해 계산됩니다. fs를 지정하면 구간은 각각 (–fs/2, fs/2] cycles/unit time 및 (–fs/2, fs/2) cycles/unit time이 됩니다.

데이터형: char | string

spectrumtype — 파워 스펙트럼 스케일링

"psd" (디폴트 값) | "power"

파워 스펙트럼 스케일링으로, "psd" 또는 "power"로 지정됩니다.

• spectrumtype을 생략하거나 "psd"를 지정하면 파워 스펙트럼 밀도가 반환됩니다.

• "power"를 지정하면 PSD의 각 추정값이 윈도우의 등가 잡음 대역폭으로 스케일링됩니다. 각 주파수의 전력 추정값이 결과로 반환됩니다. "reassigned" 옵션이 설정된 경우 이 함수는 재할당하기 전에 각 주파수 Bin의 너비에 대해 PSD를 적분합니다.

데이터형: char | string

freqloc — 주파수 표시 축

"xaxis" (디폴트 값) | "yaxis"

주파수 표시 축으로, "xaxis" 또는 "yaxis"로 지정됩니다.

• "xaxis" — x축에 주파수를 표시하고 y축에 시간을 표시합니다.

• "yaxis" — y축에 주파수를 표시하고 x축에 시간을 표시합니다.

이 인수는 spectrogram을 출력 인수와 함께 호출하는 경우 무시됩니다.

데이터형: char | string

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

예: spectrogram(x,100,OutputTimeDimension="downrows")는 x를 길이가 100인 세그먼트로 나누고 이 길이의 해밍 윈도우를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다. 스펙트로그램의 출력값은 행 방향으로 시간 차원을 갖습니다.

R2021a 이전 릴리스에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 Name을 따옴표로 묶으십시오.

예: spectrogram(x,100,'OutputTimeDimension','downrows')는 x를 길이가 100인 세그먼트로 나누고 이 길이의 해밍 윈도우를 사용하여 각 세그먼트에 윈도우를 적용합니다. 스펙트로그램의 출력값은 행 방향으로 시간 차원을 갖습니다.

MinThreshold — 임계값

-Inf (디폴트 값) | 실수형 스칼라

임계값으로, 데시벨로 표시되는 실수형 스칼라로 지정됩니다. spectrogram은 10 log₁₀(s) ≤ thresh가 되는 s 요소를 0으로 설정합니다.

OutputTimeDimension — 출력 시간 차원

"acrosscolumns" (디폴트 값) | "downrows"

출력 시간 차원으로, "acrosscolumns" 또는 "downrows"로 지정됩니다. s, ps, fc 및 tc의 시간 차원을 행 방향으로 적용하고 주파수 차원을 열 방향으로 적용하려면 이 값을 "downrows"로 설정합니다. s, ps, fc 및 tc의 시간 차원을 열 방향으로 적용하고 주파수 차원을 행 방향으로 적용하려면 이 값을 "acrosscolumns"로 설정합니다. 출력 인수 없이 함수를 호출하면 이 입력값은 무시됩니다.

데이터형: char | string

출력 인수

s — 단시간 푸리에 변환

행렬

단시간 푸리에 변환(Short-time Fourier Transform, STFT)으로, 행렬로 반환됩니다. 시간은 s의 열 방향으로 증가하고, 주파수는 0부터 시작하여 행 방향으로 증가합니다.

• x가 길이가 N_x인 신호인 경우 s는 k개의 열을 가집니다. 여기서

  • k = ⌊(N_x – noverlap)/(window – noverlap)⌋(window가 스칼라인 경우)

  • k = ⌊(N_x – noverlap)/(length(window) – noverlap)⌋(window가 벡터인 경우)

• x가 실수이고 nfft가 짝수이면 s는 (nfft/2 + 1)개 행을 가집니다.

• x가 실수이고 nfft가 홀수이면 s는 (nfft + 1)/2개 행을 가집니다.

• x가 복소수 값이면 s는 nfft개 행을 가집니다.

참고

freqrange가 "onesided"로 설정된 경우에는 spectrogram 함수가 s 값들을 양의 나이퀴스트 범위로 출력하고 총 전력을 보존하지 않습니다.

s는 "reassigned" 옵션의 영향을 받지 않습니다.

w — 정규화 주파수

벡터

정규화 주파수로, 벡터로 반환됩니다. w는 길이가 s의 행 개수와 같습니다.

t — 시점

벡터

시점으로, 벡터로 반환됩니다. t의 시간 값은 각 세그먼트의 중간 지점에 대응됩니다.

f — 주기적 주파수

벡터

주기적 주파수로, 벡터로 반환됩니다. f는 길이가 s의 행 개수와 같습니다.

ps — 파워 스펙트럼 밀도 또는 파워 스펙트럼

행렬

파워 스펙트럼 밀도(PSD) 또는 파워 스펙트럼으로, 행렬로 반환됩니다.

• x가 실수이고 freqrange가 지정되지 않은 경우 또는 "onesided"로 설정된 경우 ps는 각 세그먼트의 PSD 또는 파워 스펙트럼의 수정된 단측 주기도 추정값을 포함합니다. 이 함수는 총 전력을 보존하기 위해 0 및 나이퀴스트 주파수를 제외한 모든 주파수에서 전력에 2를 곱합니다.

• x가 복소수 값이거나, freqrange가 "twosided" 또는 "centered"로 설정되어 있는 경우 ps는 각 세그먼트의 PSD 또는 파워 스펙트럼의 수정된 양측 주기도 추정값을 포함합니다.

• w에 정규화 주파수 벡터를 지정하거나 f에 주기적 주파수 벡터를 지정하면 ps에 입력 주파수에서 평가된 각 세그먼트의 PSD 또는 파워 스펙트럼의 수정된 주기도 추정값이 포함됩니다.

fc, tc — 에너지 중심 주파수와 시간

행렬

에너지 중심 주파수와 시간으로, 단시간 푸리에 변환과 같은 크기의 행렬로 반환됩니다. 샘플 레이트를 지정하지 않으면 fc의 요소는 정규화 주파수로 반환됩니다.

세부 정보

단시간 푸리에 변환

단시간 푸리에 변환(STFT)은 비정상 신호의 주파수 성분이 시간의 흐름에 따라 어떻게 변하는지 분석하는 데 쓰입니다. STFT의 크기 제곱을 신호의 스펙트로그램 시간-주파수 표현이라고 합니다. 스펙트로그램에 대한 자세한 내용과 Signal Processing Toolbox™ 함수를 사용하여 스펙트로그램을 계산하는 방법은 Spectrogram Computation with Signal Processing Toolbox 항목을 참조하십시오.

신호의 STFT는 길이가 M인 분석 윈도우 g(n)를 신호에 대해 적용한 후, 윈도우가 적용된 데이터의 이산 푸리에 변환을 계산하는 방식으로 계산됩니다. 이 윈도우는 원래 신호에 대해 R개 샘플의 간격만큼 건너뛰며 적용되며, 이는 인접 세그먼트 간의 샘플 중첩 L = M – R과 동일합니다. 대부분 윈도우 함수는 스펙트럼 링잉 현상을 피하기 위해 가장자리에서 값이 감소합니다. 윈도우가 적용된 각 세그먼트의 DFT는 각 시간 및 주파수 점에 대한 크기와 위상이 포함된 복소수 값 행렬에 추가됩니다. STFT 행렬에는 다음 개수의 열이 있습니다.

$$k=\lfloor \frac{N_x-L}{M-L}\rfloor$$

여기서 N_x는 신호 x(n)의 길이이고 ⌊⌋ 기호는 바닥 함수를 나타냅니다. 행렬의 행 개수는 중심이 맞춰진 양측 변환의 경우 DFT 점 개수 N_DFT와 같고, 실수 값 신호의 단측 변환의 경우 N_DFT/2에 가까운 홀수입니다.

STFT 행렬 $$X(f)=\left[\begin{array}{ccccc}{X}_1(f)& X_2(f)& X_3(f)& \cdots & X_k(f)\end{array}\right]$$의 m번째 열에는 시간 mR을 중심으로 하는 윈도우가 적용된 데이터의 DFT가 포함되어 있습니다.

$$X_m(f)={\displaystyle \sum _{n=-\infty }^{\infty }x(n)g(n-mR)e^{-j2\pi fn}}.$$

• 단시간 푸리에 변환은 가역적입니다. 역변환 프로세스는 윈도우가 적용된 세그먼트를 중첩 가산(overlap-add)하여 윈도우 모서리에서 신호 감쇠를 보정합니다. 자세한 내용은 Inverse Short-Time Fourier Transform 항목을 참조하십시오.

• istft 함수는 신호의 STFT를 역변환합니다.

• 특정한 상황에서는 신호의 "완벽한 복원"이 가능할 수 있습니다. 자세한 내용은 Perfect Reconstruction 항목을 참조하십시오.

• stftmag2sig 함수는 STFT의 크기로부터 복원된 신호의 추정값을 반환합니다.

팁

단시간 푸리에 변환에 0이 있는 경우 이를 데시벨로 변환하면 플로팅할 수 없는 음수 무한대가 생성됩니다. 이러한 문제를 방지하기 위해 spectrogram은 출력 인수 없이 호출되는 경우 eps를 단시간 푸리에 변환에 추가합니다.

참고 문헌

[1] Boashash, Boualem, ed. Time Frequency Signal Analysis and Processing: A Comprehensive Reference. Second edition. EURASIP and Academic Press Series in Signal and Image Processing. Amsterdam and Boston: Academic Press, 2016.

[2] Chassande-Motin, Éric, François Auger, and Patrick Flandrin. "Reassignment." In Time-Frequency Analysis: Concepts and Methods. Edited by Franz Hlawatsch and François Auger. London: ISTE/John Wiley and Sons, 2008.

[3] Fulop, Sean A., and Kelly Fitz. "Algorithms for computing the time-corrected instantaneous frequency (reassigned) spectrogram, with applications." Journal of the Acoustical Society of America. Vol. 119, January 2006, pp. 360–371.

[4] Oppenheim, Alan V., and Ronald W. Schafer, with John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. Second edition. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

[5] Rabiner, Lawrence R., and Ronald W. Schafer. Digital Processing of Speech Signals. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1978.

확장 기능

tall형 배열

메모리에 담을 수 없을 정도로 많은 행을 가진 배열을 계산할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 입력값은 tall형 열 벡터여야 합니다.

• window 인수가 반드시 지정되어야 합니다.

• OutputTimeDimension은 반드시 지정되고 "downrows"로 설정되어야 합니다.

• reassigned 옵션은 지원되지 않습니다.

• 출력 인수가 없는 구문은 지원되지 않습니다.

자세한 내용은 tall형 배열 항목을 참조하십시오.

C/C++ 코드 생성

MATLAB® Coder™를 사용하여 C 코드나 C++ 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 이름-값 인수를 사용하여 지정된 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• 가변 크기 window는 배정밀도여야 합니다.

GPU 코드 생성

GPU Coder™를 사용하여 NVIDIA® GPU용 CUDA® 코드를 생성할 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 이름-값 인수를 사용하여 지정된 인수는 컴파일타임 상수여야 합니다.

• 가변 크기 window는 배정밀도여야 합니다.

스레드 기반 환경

MATLAB®의 backgroundPool을 사용해 백그라운드에서 코드를 실행하거나 Parallel Computing Toolbox™의 ThreadPool을 사용해 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

사용법 관련 참고 및 제한 사항:

• 출력 인수가 없는 구문은 지원되지 않습니다.

• 주파수 벡터는 간격이 균일해야 합니다.

자세한 내용은 스레드 기반 환경에서 MATLAB 함수 실행하기 항목을 참조하십시오.

GPU 배열

Parallel Computing Toolbox™를 사용해 GPU(그래픽스 처리 장치)에서 실행하여 코드 실행 속도를 높일 수 있습니다.

이 함수는 GPU 배열을 완전히 지원합니다. 자세한 내용은 GPU에서 MATLAB 함수 실행하기 (Parallel Computing Toolbox) 항목을 참조하십시오.

버전 내역

R2006a 이전에 개발됨

R2023b: spectrogram이 단정밀도 데이터 및 GPU 코드 생성을 지원함

spectrogram 함수는 단정밀도 입력값 및 GPU(그래픽 처리 장치)에 대한 코드 생성을 지원합니다. CUDA^® 코드를 생성하려면 MATLAB^® Coder™와 GPU Coder™가 필요합니다.

R2023a: 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용한 함수 출력값 시각화

이제 플롯 만들기 라이브 편집기 작업을 사용하여 spectrogram 함수의 출력값을 대화형 방식으로 시각화할 수 있습니다. 다양한 차트 유형을 선택하고 선택적 파라미터를 설정할 수 있습니다. 또한 이 작업을 통해 라이브 스크립트의 일부가 되는 코드가 자동으로 생성됩니다.

참고 항목

앱

• 신호 분석기

함수

• goertzel | istft | periodogram | pspectrum | pwelch | stft | xspectrogram

도움말 항목

• Spectrogram Computation with Signal Processing Toolbox
• Time-Frequency Gallery
• 시간-주파수 분석에 대한 실용적 입문
• LPC 계수를 사용하여 형성음(formant) 추정하기

외부 웹사이트

• Fourier Analysis (MathWorks Teaching Resources)