sqrtm
행렬 제곱근
설명
X = sqrtm(
는 행렬 A
)A
의 주제곱근 즉, X*X = A
를 반환합니다.
X
는 모든 고유값에 음수가 아닌 실수부가 있는 고유한 제곱근입니다. A
에 음수 실수부가 있는 고유값이 있는 경우 복소수 결과가 생성됩니다. A
가 특이 행렬인 경우 A
에는 제곱근이 없을 수 있습니다. 정확한 특이성이 감지되는 경우 경고가 출력됩니다.
또한 [X,residual] = sqrtm(
는 잔차 A
)residual = norm(A-X^2,1)/norm(A,1)
을 반환합니다. 정확한 특이성이 감지되는 경우 이 구문은 경고를 출력하지 않습니다.
[X,alpha,condx] = sqrtm(
는 안정성 인자 A
)alpha
와, X
의 행렬 제곱근 조건수의 추측값을 1-노름 condx
에 반환합니다. 잔차 norm(A-X^2,1)/norm(A,1)
은 대략 n*alpha*eps
로 제한되고 X
의 1-노름 상대 오차는 대략 n*alpha*condx*eps
로 제한됩니다. 여기서 n = max(size(A))
입니다.
예제
입력 인수
팁
A = [0 1; 0 0]
과 같은 일부 행렬에는 실수든 복소수이든 제곱근이 없고sqrtm
이 제곱근을 생성할 것이라고 예상할 수 없습니다.
알고리즘
sqrtm
에 사용되는 알고리즘은 [3]에 설명되어 있습니다.
참고 문헌
[1] N.J. Higham, “Computing real square roots of a real matrix,” Linear Algebra and Appl., 88/89, pp. 405–430, 1987
[2] Bjorck, A. and S. Hammerling, “A Schur method for the square root of a matrix,” Linear Algebra and Appl., 52/53, pp. 127–140, 1983
[3] Deadman, E., Higham, N. J. and R. Ralha, “Blocked Schur algorithms for computing the matrix square root,” Lecture Notes in Comput. Sci., 7782, Springer-Verlag, pp. 171–182, 2013
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