다항식을 적분하고 미분하기

이 예제에서는 polyint 함수와 polyder 함수를 사용하여 계수의 벡터로 표현된 다항식을 해석적으로 적분하거나 미분하는 방법을 보여줍니다.

polyder을 사용하여 다항식 $$p(x)=x^3-2x-5$$의 도함수를 구합니다. 결과로 생성되는 다항식은 $$q(x)=\frac{d}{dx}p(x)=3x^2-2$$입니다.

p = [1 0 -2 -5];
q = polyder(p)

q = 1×3

     3     0    -2

이와 유사하게, polyint를 사용하여 다항식 $$p(x)=4x^3-3x^2+1$$을 적분합니다. 결과로 생성되는 다항식은 $$q(x)=\int p(x)dx=x^4-x^3+x$$입니다.

p = [4 -3 0 1];
q = polyint(p)

q = 1×5

     1    -1     0     1     0

polyder는 두 다항식의 곱이나 몫의 도함수도 계산합니다. 예를 들어, 다항식 $$a(x)=x^2+3x+5$$와 $$b(x)=2x^2+4x+6$$을 표현하는 두 벡터를 만듭니다.

a = [1 3 5];
b = [2 4 6];

단일 출력 인수를 사용하여 polyder을 호출하여 도함수 $$\frac{d}{dx}[a(x)b(x)]$$를 계산합니다.

c = polyder(a,b)

c = 1×4

     8    30    56    38

두 개의 출력 인수를 사용하여 polyder을 호출하여 도함수 $$\frac{d}{dx}\left[\frac{a(x)}{b(x)}\right]$$를 계산합니다. 결과로 생성되는 다항식은 다음과 같습니다.

$$\frac{d}{dx}\left[\frac{a(x)}{b(x)}\right]=\frac{-2x^2-8x-2}{4x^4+16x^3+40x^2+48x+36}=\frac{q(x)}{d(x)}.$$

[q,d] = polyder(a,b)

q = 1×3

    -2    -8    -2

d = 1×5

     4    16    40    48    36

참고 항목

polyder | polyint | conv | deconv

관련 항목

• 다항식의 적분에 대한 해석적 해
• 다항식을 만들고 계산하기