상태공간 모델

자유 파라미터화, 표준 파라미터화 및 구조화된 파라미터화가 적용된 상태공간 모델, 상응하는 ARMAX 및 출력 오차(OE) 모델

상태공간 모델은 상태 변수를 사용하여, 한 개 이상의 n계 미분 방정식 또는 차분 방정식 대신 1계 미분 방정식 또는 차분 방정식의 집합으로 시스템을 설명하는 모델입니다. 1계 미분 방정식의 세트가 상태 및 입력 변수에서 선형인 경우 모델을 선형 상태공간 모델이라고 합니다.

참고

일반적으로 System Identification Toolbox™ 문서에서는 선형 상태공간 모델을 단순히 상태공간 모델이라고 합니다. 그레이박스와 신경망 state-space 객체를 사용하여 비선형 상태공간 모델을 식별할 수도 있습니다. 자세한 내용은 Available Nonlinear Models 항목을 참조하십시오.

선형 상태공간 모델 구조는 단 한 개의 파라미터, 즉 모델 차수 n만 지정하도록 요구하기 때문에 신속한 추정이 필요할 때 선택하기 좋은 방법입니다. 모델 차수는 x(t)의 차원과 같은 정수이고, 대응하는 선형 차분 방정식에 사용되는 지연된 입력과 출력의 개수와 관련이 있습니다(하지만 반드시 같을 필요는 없음). 상태 변수 x(t)는 측정된 입력/출력 데이터로부터 재구성할 수는 있지만, 실험에서 그 자체가 측정되지는 않습니다.

물리 법칙이 미분 방정식으로 가장 자주 설명되기 때문에, 보통 이산시간보다는 연속시간에서 파라미터화된 상태공간 모델을 정의하기가 더 쉽습니다. 연속시간에서 선형 상태공간 설명의 형식은 다음과 같습니다.

$\begin{array}{l} \dot{x} (t) = F x (t) + G u (t) + \tilde{K} w (t) \\ y (t) = H x (t) + D u (t) + w (t) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

행렬 F, G, H, D는 물리적으로 의미 있는 요소(예: 물질 상수)를 포함합니다. K는 외란 행렬을 포함합니다. x0은 초기 상태를 지정합니다.

연속시간 상태공간 모델을 추정할 때는 시간 영역 데이터와 주파수 영역 데이터를 모두 사용할 수 있습니다.

대개 이산시간 선형 상태공간 모델 구조는 잡음을 설명하는, 다음과 같은 혁신 형식으로 작성됩니다.

$\begin{array}{l} x (k T + T) = A x (k T) + B u (k T) + K e (k T) \\ y (k T) = C x (k T) + D u (k T) + e (k T) \\ x (0) = x 0 \end{array}$

여기서 T는 샘플 시간이고, u(kT)는 시점 kT에서의 입력이며, y(kT)는 시점 kT에서의 출력입니다.

연속시간 주파수 영역 데이터를 사용하여 이산시간 상태공간 모델을 추정할 수는 없습니다.

자세한 내용은 상태공간 모델이란? 항목을 참조하십시오.

앱

System Identification

측정된 데이터에서 동적 시스템의 모델 식별하기

라이브 편집기 작업

상태공간 모델 추정

Estimate state-space model using time or frequency data in the Live Editor (R2019b 이후)

함수

모두 확장

상태공간 모델 만들기

`idss`	State-space model with identifiable parameters
`ssest`	Estimate state-space model using time-domain or frequency-domain data
`ssregest`	Estimate state-space model by reduction of regularized ARX model
`n4sid`	Estimate state-space model using subspace method with time-domain or frequency-domain data
`era`	Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA) (R2022b 이후)
`pem`	Prediction error minimization for refining linear and nonlinear models

모델 선형화 및 구조체 파라미터

`delayest`	데이터를 바탕으로 시간 지연(불감 시간) 추정
`findstates`	Estimate initial states of model
`ssform`	Quick configuration of state-space model structure
`init`	Set or randomize initial parameter values
`idpar`	Create parameter for initial states and input level estimation

모델 파라미터 추출 또는 설정

`idssdata`	State-space data for identified system
`getpvec`	Obtain model parameters and associated uncertainty data
`setpvec`	Modify values of model parameters
`getpar`	Obtain attributes such as values and bounds of linear model parameters
`setpar`	Set attributes such as values and bounds of linear model parameters

추정 옵션

`ssestOptions`	Option set for ssest
`ssregestOptions`	Option set for `ssregest`
`n4sidOptions`	Option set for `n4sid`
`findstatesOptions`	Option set for `findstates`

도움말 항목

상태공간 모델 기본 사항

상태공간 모델이란?
상태공간 모델은 상태 변수를 사용하여, 한 개 이상의 n계 미분 방정식 또는 차분 방정식 대신 1계 미분 방정식 또는 차분 방정식의 집합으로 시스템을 설명하는 모델입니다.
상태공간 모델 추정 방법
비반복적 부분공간법, 예측 오차 최소화 알고리즘을 사용하는 반복법, 비반복법 중에서 선택합니다.
Estimate State-Space Model With Order Selection
Select a model order for a state-space model structure in the app and at the command line.
상태공간 실현
상태공간 모델은 무한히 많은 실현으로 표현할 수 있습니다. 일반형(표준형이라고도 함)에는 모드형, 동반형, 관측 가능형 및 제어 가능형이 포함됩니다.
Data Supported by State-Space Models
You can use time-domain and frequency-domain data that is real or complex and has single or multiple outputs.

상태공간 모델 추정하기

Estimate State-Space Models in System Identification App
Use the app to specify model configuration options and estimation options for model estimation.
Estimate State-Space Models at the Command Line
Perform black-box or structured estimation.
Estimate State-Space Models with Canonical Parameterization
Canonical parameterization represents a state-space system in a reduced parameter form where many elements of A, B and C matrices are fixed to zeros and ones.
ARMAX 및 OE 모델에 상응하는 상태공간 추정하기
이 예제에서는 상태공간 추정 방법을 사용하여 ARMAX 및 OE 형식 모델을 추정하는 방법을 보여줍니다.
Estimate State-Space Models with Free-Parameterization
Free Parameterization is the default; the estimation routines adjust all the parameters of the state-space matrices.
Use State-Space Estimation to Reduce Model Order
Reduce the order of a Simulink^® model by linearizing the model and estimating a lower order model that retains model dynamics.
System Identification Using Eigensystem Realization Algorithm (ERA)
Estimate state-space model from impulse response data using Eigensystem Realization Algorithm (ERA).

구조화된 추정, 혁신 형식

Estimate State-Space Models with Structured Parameterization
Structured parameterization lets you exclude specific parameters from estimation by setting these parameters to specific values.
Identifying State-Space Models with Separate Process and Measurement Noise Descriptions
An identified linear model is used to simulate and predict system outputs for given input and noise signals.

상태공간 모델 옵션 설정하기

Supported State-Space Parameterizations
System Identification Toolbox software supports various parameterization combinations that determine which parameters are estimated and which parameters remain fixed to specific values.
Specifying Initial States for Iterative Estimation Algorithms
When you estimate state-space models, you can specify how the algorithm treats initial states.