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ar

스칼라 시계열에 대한 AR 모델 또는 ARI 모델 식별 시 파라미터 추정

구문

sys = ar(y,n)

sys = ar(y,n,approach,window)

sys = ar(y,n,___,Name,Value)

sys = ar(y,n,___,opt)

[sys,refl] = ar(y,n,approach,___)

설명

sys = ar(y,n)은 최소제곱 방법을 사용하여 차수가 n인 AR idpoly 모델 sys의 파라미터를 추정합니다. 모델 속성에는 공분산(파라미터 불확실성)과 피팅의 추정 적합도가 포함됩니다. y는 출력 전용 iddata 객체, 숫자형 벡터 또는 timetable일 수 있습니다.

sys = ar(y,n,approach,window)는 approach가 지정한 알고리즘과 window의 윈도우 사전 적용 사양 및 윈도우 사후 적용 사양을 사용합니다. approach에 대한 디폴트 값을 사용하여 window를 지정하려면 구문의 세 번째 위치에 []을 사용합니다.

sys = ar(y,n,___,Name,Value)는 하나 이상의 이름-값 쌍 인수를 사용하여 추가 옵션을 지정합니다. 예를 들어, 이름-값 쌍 인수 'IntegrateNoise',1을 사용하여 ARI 모델을 추정할 수 있으며 이는 비정상 외란이 있는 시스템에 유용합니다. 위에 열거된 구문에 나와 있는 입력 인수를 원하는 대로 조합하고 그 뒤에 Name,Value를 지정하십시오.

sys = ar(y,n,___,opt)는 옵션 세트 opt를 사용하여 추정 옵션을 지정합니다.

[sys,refl] = ar(y,n,approach,___)는 approach가 격자 기반 방법 'burg' 또는 'gl'일 때 반사 계수 refl과 함께 AR 모델을 반환합니다.

예제

AR 모델

AR 모델을 추정하고 그 응답을 측정된 출력과 비교합니다.

잡음이 있는 시계열 tt9가 포함된 데이터를 불러옵니다.

load sdata9 tt9

4차 AR 모델을 추정합니다.

sys = ar(tt9,4)

sys =
Discrete-time AR model: A(z)y(t) = e(t)                            
  A(z) = 1 - 0.8369 z^-1 - 0.4744 z^-2 - 0.06621 z^-3 + 0.4857 z^-4
                                                                   
Sample time: 0.0039062 seconds
  
Parameterization:
   Polynomial orders:   na=4
   Number of free coefficients: 4
   Use "polydata", "getpvec", "getcov" for parameters and their uncertainties.

Status:                                                 
Estimated using AR ('fb/now') on time domain data "tt9".
Fit to estimation data: 79.38%                          
FPE: 0.5189, MSE: 0.5108                                
 

출력에는 추정된 파라미터가 포함된 다항식이 다른 추정 세부 정보와 함께 표시됩니다. Status에서 Fit to estimation data는 추정된 모델의 향후 1-스텝 사전 예측의 정확도가 75%보다 높다는 것을 나타냅니다.

추정 결과에 대한 추가 정보는 추정 보고서 sys.Report를 살펴보면 찾을 수 있습니다. 예를 들어 파라미터 공분산을 가져올 수 있습니다.

covar = sys.Report.Parameters.FreeParCovariance

covar = 4×4

    0.0015   -0.0015   -0.0005    0.0007
   -0.0015    0.0027   -0.0008   -0.0004
   -0.0005   -0.0008    0.0028   -0.0015
    0.0007   -0.0004   -0.0015    0.0014

추정 보고서를 보는 것과 관련한 자세한 내용은 Estimation Report 항목을 참조하십시오.

Burg 방법과 순방향-역방향 방식 비교하기

잡음이 있는 정현파 신호가 있다고 가정하고 Burg 방법의 스펙트럼 추정값을 순방향-역방향 방식을 사용하여 구한 스펙트럼 추정값과 비교합니다.

출력 신호를 생성하고 iddata 객체로 변환합니다.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Burg 방법과 디폴트 순방향-역방향 방식을 사용하여 4차 AR 모델을 추정합니다. 모델 스펙트럼을 함께 플로팅합니다.

sys_b = ar(y,4,'burg');
sys_fb = ar(y,4);
spectrum(sys_b,sys_fb)
legend('Burg','Forward-Backward')

두 응답은 대부분의 주파수 범위에서 거의 일치합니다.

ARI 모델

잡음원에 적분기를 포함하는 ARI 모델을 추정합니다.

잡음이 있는 시계열 ymat9가 포함된 데이터를 불러옵니다. Ts는 샘플 시간을 포함합니다.

load sdata9 ymat9 Ts

출력 신호를 적분합니다.

y = cumsum(ymat9);

'IntegrateNoise'가 true로 설정된 AR 모델을 추정합니다. 최소제곱 방법 'ls'를 사용합니다.

sys = ar(y,4,'ls','Ts',Ts,'IntegrateNoise',true);

5-스텝 예측을 사용하여 모델 출력을 예측하고 결과를 적분된 출력 신호 y와 비교합니다.

compare(y,sys,5)

디폴트 옵션 수정하기

AR 함수에 대한 디폴트 옵션을 수정합니다.

잡음이 있는 시계열 z9가 포함된 데이터를 불러옵니다.

load iddata9 z9

함수가 'ls' 방식을 사용하고 공분산을 추정하지 않도록 디폴트 옵션을 수정합니다.

opt = arOptions('Approach','ls','EstimateCovariance',false)

opt = 
Option set for the ar command:

              Approach: 'ls'
                Window: 'now'
            DataOffset: 0
    EstimateCovariance: 0
               MaxSize: 250000

업데이트된 옵션을 사용하여 4차 AR 모델을 추정합니다.

sys = ar(z9,4,opt);

Burg 방법에 대한 반사 계수 가져오기

Burg 방법을 사용할 때 반사 계수와 손실 함수를 가져옵니다.

Burg 방법 'burg', 기하 격자 'gl'과 같은 격자 기반 방식은 추정 프로세스에서 반사 계수 및 대응하는 손실 함수 값을 계산합니다. 두 번째 출력 인수를 사용하여 이러한 값을 가져옵니다.

출력 신호를 생성하고 iddata 객체로 변환합니다.

y = sin([1:300]') + 0.5*randn(300,1);
y = iddata(y);

Burg 방법을 사용하여 4차 AR 모델을 추정하고 반사 계수에 대한 출력 인수를 포함합니다.

[sys,refl] = ar(y,4,'burg');
refl

refl = 2×5

         0   -0.3562    0.4430    0.5528    0.2385
    0.8494    0.7416    0.5960    0.4139    0.3904

입력 인수

y — 시계열 데이터

iddata 객체 | 숫자형 벡터 | timetable

시계열 데이터로, 다음 중 하나로 지정됩니다.

• 단일 출력 채널과 빈 입력 채널이 포함되어 있는 iddata 객체.

• 출력 채널 데이터가 포함되어 있는 숫자형 열 벡터. y를 벡터로 지정할 때 샘플 시간 Ts도 지정해야 합니다.

• 일변수 timetable.

추정 데이터형으로 작업하는 방법에 대한 자세한 내용은 Data Domains and Data Types in System Identification Toolbox 항목을 참조하십시오.

n — 모델 차수

양의 정수

모델 차수로, 양의 정수로 지정됩니다. 값 n은 AR 모델에서 A 파라미터의 수를 결정합니다.

예: ar(idy,2)는 단일채널 iddata 객체 idy로부터 2차 AR 모델을 계산합니다.

approach — AR 모델 계산을 위한 알고리즘

'fb' (디폴트 값) | 'burg' | 'gl' | 'ls' | 'yw'

AR 모델 계산을 위한 알고리즘으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 'burg': Burg 격자 기반 방법. 순방향 제곱 예측 오차와 역방향 제곱 예측 오차의 조화 평균을 사용하여 격자 필터 방정식을 풉니다.

• 'fb': (디폴트 값) 순방향-역방향 방식. 순방향 모델에 대한 최소제곱 합 기준과 시간 역전 모델에 대한 이와 유사한 기준을 최소화합니다.

• 'gl': 기하 격자 방식. Burg 방법과 유사하지만 최소화 과정에서 조화 평균 대신 기하 평균을 사용합니다.

• 'ls': 최소제곱 방식. 제곱 순방향 예측 오차의 표준 합계를 최소화합니다.

• 'yw': Yule-Walker 방식. 표본 공분산에서 구성한 Yule-Walker 방정식을 풉니다.

이러한 알고리즘은 모두 최소제곱 방법을 변형한 것입니다. 자세한 내용은 알고리즘 항목을 참조하십시오.

예: ar(idy,2,'ls')는 최소제곱 방식을 사용하여 AR 모델을 계산합니다.

window — 윈도우 사전 적용 및 윈도우 사후 적용

'now' | 'pow' | 'ppw' | 'prw

측정된 시간 간격(과거 값과 미래 값)을 벗어난 윈도우 사전 적용과 윈도우 사후 적용으로, 다음 값 중 하나로 지정됩니다.

• 'now': 윈도우 적용 안 함. approach를 'yw'로 설정한 경우를 제외하고는 이 값이 디폴트 값입니다. 측정된 데이터만 사용해 회귀 벡터를 구성합니다. 기준에서의 합산은 n+1과 같은 샘플 인덱스에서 시작합니다.

• 'pow': 윈도우 사후 적용. 누락된 끝 값은 0으로 대체되고 합산은 시간 N+n(N은 관측값 수)까지 확장됩니다.

• 'ppw': 윈도우 사전 적용 및 윈도우 사후 적용. 소프트웨어는 window 지정과 관계없이 Yule-Walker 방식 'yw'를 선택할 때마다 이 값을 사용합니다.

• 'prw': 윈도우 사전 적용. 누락된 과거 값은 기준에서의 합산이 시간 0에서 시작할 수 있도록 0으로 대체됩니다.

예: ar(idy,2,'yw','ppw')는 윈도우 사전 적용 및 윈도우 사후 적용이 있는 Yule-Walker 방식을 사용하여 AR 모델을 계산합니다.

opt — 추정 옵션

arOptions 옵션 세트

AR 모델 식별을 위한 추정 옵션으로, arOptions 옵션 세트로 지정됩니다. opt는 다음 옵션을 지정합니다.

• 추정 방식

• 데이터 윈도우 적용 기법

• 데이터 오프셋

• 데이터 세그먼트의 최대 요소 개수

자세한 내용은 arOptions 항목을 참조하십시오. 예제는 디폴트 옵션 수정하기 항목을 참조하십시오.

이름-값 인수

선택적 인수 쌍을 Name1=Value1,...,NameN=ValueN으로 지정합니다. 여기서 Name은 인수 이름이고 Value는 대응값입니다. 이름-값 인수는 다른 인수 뒤에 와야 하지만, 인수 쌍의 순서는 상관없습니다.

R2021a 이전 버전에서는 쉼표를 사용하여 각 이름과 값을 구분하고 따옴표로 Name을 묶으십시오.

예: 'IntegrateNoise',true는 잡음원에 적분기를 추가합니다.

OutputName — 출력 신호 이름

" " (디폴트 값) | 문자형 벡터 | string형

타임테이블 데이터에 대한 출력 채널 이름으로, string형이나 문자형 벡터로 지정됩니다. 기본적으로 소프트웨어는 tt의 마지막 변수를 유일한 출력 채널로 해석합니다. 출력 채널에 대해 다른 타임테이블 변수를 선택하려면 'OutputName'을 사용하여 식별하십시오. 예를 들어, sys = ar(tt,__,'OutputName',"y3")은 y3 변수를 추정을 위한 출력 채널로 선택합니다.

Ts — 샘플 시간

1 (디폴트 값) | 양의 스칼라

샘플 시간으로, 'Ts'와 샘플 시간(초)이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. y가 숫자형 벡터이면 'Ts'를 지정해야 합니다.

예: ar(y_signal,2,'Ts',0.08)은 샘플 시간이 0.08초인 2차 AR 모델을 계산합니다.

IntegrateNoise — 잡음 채널에 적분기 추가

false (디폴트 값) | 논리형 벡터

ARI 모델 추정을 위한 잡음 채널 적분 옵션으로, 'IntegrateNoise'와 논리형이 쉼표로 구분되어 지정됩니다. 잡음 적분은 외란이 비정상인 경우에 유용합니다.

'IntegrateNoise'를 사용할 때는 출력-채널 데이터도 적분해야 합니다. 예제는 ARI 모델 항목을 참조하십시오.

출력 인수

sys — AR 또는 ARI 모델

idpoly 모델 객체

주어진 추정 데이터에 피팅되는 AR 또는 ARI 모델로, 이산시간 idpoly 모델 객체로 반환됩니다. 이 모델은 지정된 모델 차수, 지연 및 추정 옵션을 사용하여 생성됩니다.

추정 결과와 사용된 옵션에 대한 정보는 모델의 Report 속성에 저장됩니다. Report에는 다음과 같은 필드가 있습니다.

리포트 필드	설명
Status	모델이 생성을 통해 만들어졌는지 아니면 추정으로 얻었는지를 나타내는 모델 상태의 요약입니다.
Method	사용된 추정 명령입니다.
Fit	추정에 대한 정량적 평가로, 구조체로 반환됩니다. 품질 메트릭에 대한 자세한 내용은 Loss Function and Model Quality Metrics 항목을 참조하십시오. 구조체에는 다음과 같은 필드가 있습니다. 필드 설명 FitPercent 모델의 응답이 추정 데이터에 얼마나 잘 피팅되는지 대한 정규화된 평균 제곱 오차의 제곱근(NRMSE) 측정값. fitpercent = 100(1-NRMSE)로 표현됩니다. LossFcn 추정 완료 시 손실 함수의 값. MSE 모델의 응답이 추정 데이터에 얼마나 잘 피팅되는지에 대한 평균 제곱 오차(MSE) 측정값. FPE 모델에 대한 최종 예측 오차. AIC 모델 품질의 원시 아카이케 정보 기준(AIC: Akaike Information Criteria) 측정값. AICc 작은 표본 크기로 수정된 AIC. nAIC 정규화된 AIC. BIC 베이즈 정보 기준(BIC: Bayesian Information Criteria).
Parameters	모델 파라미터의 추정된 값입니다.
OptionsUsed	추정에 사용된 옵션 세트입니다. 사용자 지정 옵션이 구성되지 않은 경우 이 옵션 세트가 디폴트 옵션 세트입니다. 자세한 내용은 arOptions 항목을 참조하십시오.
RandState	추정 시작 시 난수 스트림의 상태입니다. 추정 중에 난수 생성을 사용하지 않은 경우 비어 있습니다. []로 표시됩니다. 자세한 내용은 rng 항목을 참조하십시오.
DataUsed	추정에 사용된 데이터의 특성으로, 다음 필드가 있는 구조체로 반환됩니다. 필드 설명 Name 데이터 세트의 이름. Type 데이터형. Length 데이터 샘플의 개수. Ts 샘플 시간. InterSample 입력 샘플 간 동작으로, 다음 값 중 하나로 반환됩니다. 'zoh' —영차 유지는 샘플 간에 조각별 상수 입력 신호를 유지합니다. 'foh' — 일차 유지는 샘플 간에 조각별 선형 입력 신호를 유지합니다. 'bl' — 대역 제한 동작은 나이퀴스트 주파수보다 높은 대역에서 연속시간 입력 신호의 전력이 0이 되도록 지정합니다. InputOffset 추정 중에 시간 영역 입력 데이터에서 제거되는 오프셋. 비선형 모델의 경우 []입니다. OutputOffset 추정 중에 시간 영역 출력 데이터에서 제거되는 오프셋. 비선형 모델의 경우 []입니다.

Report 사용에 대한 자세한 내용은 Estimation Report을 참조하십시오.

refl — 반사 계수 및 손실 함수

배열

반사 계수와 손실 함수로, 2×2 배열로 반환됩니다. 두 가지 격자 기반 방법인 'burg'와 'gl'의 경우 refl은 첫 번째 행에 반사 계수를 저장하고, 두 번째 행에 대응하는 손실 함수 값을 저장합니다. refl의 첫 번째 열은 0차 모델이고 refl의 (2,1) 요소는 시계열 자체의 노름입니다. 예제는 Burg 방법에 대한 반사 계수 가져오기 항목을 참조하십시오.

세부 정보

AR(자기회귀) 모델

AR 모델 구조는 입력이 없으며 다음 방정식으로 주어집니다.

$$A(q)y(t)=e(t)$$

이 모델 구조는 입력 채널이 없는 스칼라 시계열 데이터의 추정에 적합합니다. 이 구조는 ARX 구조의 특수한 사례입니다.

ARI(자기회귀 통합) 모델

ARI 모델은 잡음 채널에 적분기가 있는 AR 모델입니다. ARI 모델 구조는 다음 방정식으로 주어집니다.

$$A(q)y(t)=\frac{1}{1-q^{-1}}e(t)$$

알고리즘

AR 모델 파라미터와 ARI 모델 파라미터는 변형된 최소제곱 방법을 사용하여 추정됩니다. 다음 표에는 approach 인수 값과 window 인수 값의 특정 조합을 사용하는 \방법의 일반적인 이름이 요약되어 있습니다.

방법	방식 및 윈도우 적용
수정 공분산 방법	(디폴트 값) 윈도우를 적용하지 않는 순방향-역방향 방식
상관 방법	윈도우 사전 적용 및 윈도우 사후 적용을 사용한 Yule-Walker 방식
공분산 방법	윈도우를 적용하지 않는 최소제곱 방식. arx는 이 루틴을 사용합니다.

참고 문헌

[1] Marple, S. L., Jr. Chapter 8. Digital Spectral Analysis with Applications. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1987.

버전 내역

R2006a에 개발됨

R2022b: 타임테이블 형식과 행렬 형식으로 받는 시간 영역 추정 데이터

대부분의 추정, 검증, 분석, 유틸리티 함수는 이제 입력 데이터와 출력 데이터를 모두 포함하는 단일 타임테이블 형식이나 입력 데이터와 출력 데이터를 별도로 포함하는 행렬 쌍으로 시간 영역 입력/출력 데이터를 받습니다. 이러한 함수는 시간 영역 데이터 및 주파수 영역 데이터 모두에 대해 iddata 객체도 계속해서 데이터 소스로 받습니다.

참고 항목

arOptions | idpoly | arx | etfe | ivar | pem | spa | forecast | iddata | spectrum

도움말 항목

• 시계열 모델이란?
• Representing Data in MATLAB Workspace
• Identify Time Series Models at the Command Line